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高雄市立國昌國中 109 學年度第一學期 數學科三年級第一次段考 題目卷
年 班 座號： 姓名：
一 、選擇題(每個答案 3分，共 30 分)
1. ( ) 如右圖，△
ABC
中，
DE
//
FG
//
BC
，且
AD
：
DF
：
FB
= 4：5：6。
若
AC
= 39，則
EG
=？
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D)1 5。
2. （ ） 下列何者不一定是相似形？
(A)兩個等腰直角三角形
(B)邊長 4公分的正五邊形與邊長 5.5 公分的正五邊形
(C)兩個正三角形
(D)兩個菱形
3. （ ）△
ABC
和△
DEF
中，若
AC
：
DE
＝
BC
：
EF
，則再加上什麼條件，
就可以利用
SAS
相似性質說明兩個三角形相似？
(A)∠
A
＝∠
F
(B)∠
B
＝∠
E
(C)∠
C
＝∠
E
(D)∠
C
＝∠
D
4. （ ） 如圖，若
DE
//
BC
，則四邊形
DBCE
面積：△
ADE
面積＝？
(A)85：36 (B)85：25
(C)121：36 (D)6：5
5. （ ）如圖，有
A
村與一條直線型的公路，
今以
A
村為基準點，向西走 8公里可到達公路。
若由
A
村向東走 6公里，再向北走 7公里也可到達公路，
則由
A
村向北走多少公里可到達公路？
(A)3 (B)4 (C)5 (D) 21
4
注意事項：
1、 本試卷試題總計三大類；第一類為選擇題30分，第二類為填充題60分，第三類為計算題10分，合計100分。
2、 請將答案依題號填入答案卷中；填充題只須填入最終答案。
3、 計算證明題須寫在答案卷方格內且須詳列計算或證明過程。
3、 試題所提供圖形僅供參考；如有根式請化為最簡根式，如有分數請化為最簡分數，否則不予計分。
4、 請以藍筆或黑筆作答，鉛筆作答一律扣10分。 (作圖題整題可以鉛筆作答)
5、 試題空白處可當計算紙使用。(不可攜帶計算紙)
6、 筆試時間60分鐘。
A
N
公路
2
A
B C
DFH
E G I
6. （ ）坐標平面上
A
、
B
、
C
三點在同一直線上，
C
在
A
、
B
兩點之間，且
AC
：
BC
＝1：3，
若
A
(4 , 0)，
B
(20 , 36)，則
C
點的坐標為何？
(A) (8 , 9) (B) (9 , 8) (C) (8 , 7) (D) (7 , 8)
7. （ ） 如右圖，△
ADC
的面積＝4，△
ABC
的面積＝7，若
AD
：
DB
的比值為
a
，
AB
：
AD
的比值為
b
，則下列何者正確？
(A)
a
＝
b
(B)
a
＞
b
(C)
ab
＝2 (D)
ab
＞2
8. （ ）右圖是阿寶尺規作圖的痕跡。若
AB
＝10，則
BP
＝？
(A) 5 (B)
10
3 (C) 2.5 (D) 7.5
9.
（ ） 如附圖，在△
ABC
中，將
AB
及
BC
分別 4等分，
試問四邊形
DEGF
會與下列哪一個圖形相似？
(A)四邊形
FGIH
(B) 四邊形
FGCA
(C)四邊形
HICA
(D) 以上選項都不會相似
10. （ ）如右圖，不等長的兩對角線
AC
、
BD
交於一點
O
，且將四邊形
ABCD
分成甲、乙、丙、丁四個三角形。
若
OA
：
OC
＝
OB
：
OD
＝1：3，則此四個三角形中，何者正確?
(A)甲與丙相似，乙與丁相似。
(B)甲與丙相似，乙與丁不相似。
(C)甲與丙不相似 乙與丁相似。
(D)甲與丙相似，丙與丁相似。
二、 填充題 (每個答案 4分，共 60 分)
1. 已知五邊形
ABCDE
～五邊形
OPQRS
，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
之對應點分別為
O
、
P
、
Q
、
R
、
S
。
若∠
A
＝80°，∠
P
＝100°，∠
C
＝90°，∠
R
＝120°，
則∠
E
＝ 度。
2. 如右圖，△
ABC
中，點
D
、
E
、
F
分別在
AB
、
AC
、
BC
上，
且
//DF AC
、
//DE BC
。已知
5AD
、
10DB
、
13AC
、
18BC
，則
EC
長度為 。
A
D
C
B
AB
P
13
10
5
F
E
D
C
B
A
18
A
B
C
D
O
甲
乙
丙
丁
3
A
B
C D
F
E
D
C
B
A
80
60
140
40
3.如右圖，四邊形
ABCD
中，
E
、
F
分別在
AB
、
CD
上，
且
// //EFAD BC
，若
21AB
且
: 5:2CF DF
，
若又知
16AD
、
30BC
，則
EF
長度為 。
4. 如附圖，四邊形
ABCD
中，
BD
平分∠
CDA
。若
AD
＝12，
BD
＝18，
CD
＝27。若∠
ADC
＝60°，則∠
ABC
＝ 度。
5. 如右圖，阿宏到郊外騎腳踏車，看見前方 8公尺處有一座高塔
EF
，
高塔和阿宏之間有一棵樹
CD
，高為 6公尺，
已知
AB
＝1.8 公尺，且
BD
：
DF
＝3：5，則塔高為 公尺。
6. 如圖，朝會時老師、佩雲、美欣恰好站在同一排，
已知佩雲、老師的身高分別為 149 公分和 177 公分，
且三人的頭頂恰好在同一直線上。
若老師和美欣的距離恰好是佩雲和美欣距離的 3倍，
則美欣的身高為 公分。
7. 如右圖，
AP
：
PB
＝6：5，
AQ
：
QC
＝5：2，
則△
PQB
的面積：△
APQ
的面積：△
PQC
的面積＝ 。
8. 如右圖，△
ABC
中，
CE
＝5，
AE
＝
CD
＝10，
BD
＝15，
若△
CDE
的面積＝6，則△
ABD
的面積為 。
9. 如圖，已知
B
= 40°、
AED
= 60°、
CEF
= 80°、
BFE
= 140°，
若
: 2:3AD DB
，則
:DE FC
＝ 。
21
F
E
D
C
B
A
老師
美欣
佩雲
A
Q
C
P
B
A
C
B
D
E
4
16
610
5
AB
CD
10. 如圖，等腰三角形
ABC
中，
D
為
BC
上一點，作
DE
⊥
AB
於
E
點，
DF
⊥
AC
於
F
點，
若
AB
＝
AC
＝13，
BD
＝4，
CD
＝6，則
DE
長度為 。
11. 如附圖，有 400 張大小相同的正方形紙片，阿國用 2張拼成一個長方形。
阿昌想從剩下的 398 張正方形紙片中拼出一個形狀相似的放大圖形，
試問他最少剩下 張正方形紙片。
12.在△
ABC
中，
DE
//
BC
，
EF
//
AB
。若
CF
：
BF
＝2：3，
則△
ADE
面積：四邊形
DBFE
面積：△
CEF
面積＝ 。
13. 如附圖，有一個圓錐形高腳杯，高度 16 公分，杯腳長 6公分，杯口直徑 5公分。
今倒入一些酒，液面離桌面 10 公分，則液面的面積是 平方公分。
14. 如附圖，
DE
//
BC
，
AE
＝10，
CF
＝4。
若△
ADE
面積＝△
BCF
面積，
則
EF
長度為 。
15. 如右圖為△
ABC
與△
DEC
重疊的情形，其中
E
在
BC
上，
AC
交
DE
於
F
點，
且
AB
//
DE
。若△
ABC
面積與△
DEC
的面積比為 16：17，且
EF
＝9，
AB
＝12，則
DF
長度為 。
三、 計算題或證明題(二題共 10 分) 計算題或證明題的題目在答案卷上。----作答結束--------
1
高雄市立國昌國中 109 學年度第一學期 數學科三年級第一次段考 答案卷
___年 班 座號： 姓名：
一 、選擇題(每個答案 3分，共 30 分)
二、填充題 (每個答案 4分，共 60 分)
三、計算題(每題各 5分,兩題共 10 分)。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.(1)(2 分)
畫出以
O
1為中心，將
AB
縮放
3
1
倍後的圖形。
即為所求
1.(2)(3 分)
利用尺規作圖，畫出以
O
1為中心，
將
AB
縮放
3
1
倍後的圖形。(保留作圖痕跡)
即為所求
2. 兩盞垂直地面的路燈高度
AB
＝
CD
，小芬站在路燈之間，
測得兩邊的影子長分別為
CE
＝4公尺，
GE
＝2公尺。
若小芬身高為 150 公分，則兩盞路燈相距幾公尺？
(有用到相似或平行線條件需寫出來)
解:
答:
分數
家長簽名
A
B
O1
A
B
O1
1
高雄市立國昌國中 109 學年度第一學期 數學科三年級第一次段考 答案卷
___年 班 座號： 姓名：
一 、選擇題(每個答案 3分，共 30 分)
二、填充題 (每個答案 4分，共 60 分)
三、計算題(每題各 5分,兩題共 10 分)。
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.C
9.B
10.B
1.150
2.
26
3
3.20
4.150
5.13
6.156
7.25：30：12
8.27
9.2：3
10.
13
48
11.6
12.9：12：4
13.π
14.11
15.8
1.(1)(2 分)
畫出以
O
1為中心，將
AB
縮放
3
1
倍後的圖形。
即為所求
1.(2)(3 分)
利用尺規作圖，畫出以
O
1為中心，
將
AB
縮放
3
1
倍後的圖形。
即為所求
2. 兩盞垂直地面的路燈高度
AB
＝
CD
，小芬站在路燈之間，
測得兩邊的影子長分別為
CE
＝4公尺，
GE
＝2公尺。
若小芬身高為 150 公分，則兩盞路燈相距幾公尺？
(有用到相似或平行線條件需寫出來)
解:
(1)
EF
=150 公分=1.5 公尺 ∵
EF
//
CD
∴
EF
:
CD
＝
GE
:
GC
1.5:
CD
＝2:(2+4) 得
CD
＝4.5 (2 分)
(2) ∵
EF
//
AB
且
AB
＝
CD
＝4.5 ∴
EF
:
CD
＝
CE
:
AC
1.5: 4.5＝4:
AC
得
AC
=12 (2 分) (完整性 1分) 答案:12 公尺
分數
家長簽名
A
B
O1
A
B
O1