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臺北市立內湖國民中學 112學年度第一學期七年級數學科第二次段考題目卷
範圍：翰林版第一冊 2-1~2-4 班級： 座號： 姓名：
一、 單選題（每題 4分）
1. 下列選項中，哪一個選項中的所有數都是質數？
(A) 17 (B) 17、87 (C) 17、－5、1 (D) 17、－5
2. 下列(甲)~(丁)，關於「互質」的敘述中，正確的有哪些?
(甲)如果 a
、
b互質，則 a
、
b一定都是質數。
(乙)如果 a
、
b是相異的合數，則 a
、
b一定不會互質。
(丙)下列四個數：1、7、9、15，均與 8互質。
(丁)
56
23
×
與
4
5
互質。
(A)甲乙丙丁 (B)乙丙丁 (C)丙丁 (D)甲乙丙丁都不正確
3. 下列(甲)~(丁)，關於「倒數」的敘述中，正確的有哪些?
(甲)如果 a
、
b互為倒數，則
1ab
×=
。
(乙) 1 的倒數是 1，－1的倒數還是－1。
(丙) 0 沒有倒數。
(丁)
2
13
−
的倒數為
3
12
−
。
(A)甲乙丙丁 (B)甲乙丙 (C)甲乙 (D)只有甲
4. 下列(甲)~(丁)關於指數的運算中，正確的有哪些?
(甲)
43 7
22 2×=
(乙)
431
222÷=
(丙)
4 3 12
(2 ) 2=
(丁)
5 55
6 23= ×
(A)甲乙丙丁 (B)甲乙丙 (C)甲乙 (D)只有甲
5. 如果
8 162 143
a=××
，則將 a質因數分解，寫成標準分解式後，其相異質因數的總和為多少？
(A)148 (B)29 (C)24 (D)5
6. 若正整數甲的所有因數中，小於 21 的正因數為：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20，則下
列哪一個可能是甲的第三大正因數?
(A)90 (B)60 (C)50 (D)45
7. 求
[(70,175,105), 20,28] ?=
(A)140 (B)280 (C)700 (D)980
8. 求 [
24
2 3 7 11× ××
,
433
2 3 5 11×××
,
333
2 3 5 9 11× × ××
]=?
(A)
23
2 3 11××
(B)
443
2 3 5 7 9 11× × ×××
(C)
443
2 3 5 7 11× × ××
(D)
453
2 3 5 7 11× × ××
第1頁/共3頁（請翻頁繼續作答）
9. 若
2 12
55
18 6 9
bc
a
−=− ==
−
，則
?abc++=
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
10.
求
11 7 11
(3 ) (1 ) ?
12 18 12
− −− − =
(A)
7
418
−
(B)
4
39
−
(C)
11
118
−
(D)
17
336
−
11.
求
3
11
( 2) (1 ) ?
42
− ÷−× =
(A)
64
7
−
(B)
60
7
−
(C)
54
5
−
(D)
48
5
−
12.
求
2
7 3 14
()()( )?
9 2 15
− ÷− ÷− =
(A)
15
8
(B)
10
27
−
(C)
10
27
(D)
15
8
−
13.
求
8 2 5 3 3 21
3
3 (3) [( ) (2)] (3) ?
2
× × ×− ÷− =
(A)1 (B)3 (C)9 (D)27
14.
若
4
17
−
、
105
a
、
8
115
−
是由小到大排列且都不相等的三個數，其中
105
a
是最簡分數，則滿足上述條件的
a有幾個？
(A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個
15.
一個數如果等於它所有真因數的和，這樣的數就是「完全數」。(「真因數」是指該數本身以外的正因
數)。例如：6是一個完全數，因為 6=1+2+3，(而1、2、3是6的所有真因數。)
則下列哪一個數是完全數？
(A)18 (B)20 (C)24 (D)28
16.
有一個機器人從數線上點 A（
4−
）的位置等速前進，若此機器人走 1
小時到達 B點，再走 2小時到達點 C（
2
3
）， 求 B點坐標是多少？
(A)
22
9
−
(B)
5
3
−
(C)
10
3
−
(D)
8
9
−
第2頁/共3頁（請翻頁繼續作答）
A
B
C
（－4）
（
2
3
）
17. 有一個長方形的公園，其長、寬分別是 216 公尺與 264 公尺，現在要在公園的周圍種樹，公園的四個
頂點不種樹而設置垃圾桶，若相鄰的樹與樹，或樹與垃圾桶距離相等，則最少要種幾棵樹？
(A)18 棵 (B)24 棵 (C)36 棵 (D)40 棵
18.
若a
、
b
、
c為正整數，且
762
235abc×× = × ×
，則下列何者可能是 a
、
b
、
c的最大公因數？
(A)5 (B)8 (C)12 (D)27
19.
已知 536 □是一個五位數而且也是 55 的倍數，則 +□ 可能為何？
(A)3 (B)5 (C)9 (D)12
20.
若
22 33 2 332 2
1 11
23 5 7 2 3 57 2 3 5 7
a−
+=
××× ××× ×××
，則 a=?
(A) 13 (B) 29 (C)－10 (D) －15
21.
計算
3 43 0
21 13 4 2
()()()( ) ?
26 14 3 3
× × ×− =
(A)1 (B)
13
14
(C)
3
4
(D)
3
7
22.
若正整數 a和420 的最大公因數為 35，則下列何者可能為 a的因數？
(A)20 (B)21 (C)30 (D)55
二、 非選擇題(每題 6分)請將計算過程書寫於答案卷，否則不予計分。
1. 內湖國中童軍團 48 位團員參加露營活動，團長清點了炊具的數量，發現只有 7套炊具可使用，現在
團長要把團員平均分成若干組，每組至少要有一套炊具；而且因為餐點份量的關係，每組最多只能有
10 位團員，則團長應該將團員分成幾組?
2. 內湖國中七年級第二次段考，國文科及格人數為七年級總人數的
2
3
，數學科及格人數為七年級總人數
的
3
7
，國文科與數學科都及格的人數為七年級總人數的
4
11
，已知七年級的總人數介於 200 至300 人
之間，求國文與數學兩科都不及格的有多少人？
第3頁/共3頁（試題結束）
【試題結束】
臺北市立內湖國民中學 112學年度第 1學期七年級數學科第 2次段考(解答)
範圍：翰林版第一冊 2-1~2-4 班級:___________座號:______姓名:________________
第一部分：單選題（每題 4分，共 88 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
C
B
A
B
B
A
D
D
C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
C
A
B
D
A
C
C
D
B
21 22
B
D
第二部分：非選題(每題 6分)
1.
內湖國中童軍團
48
位團員參加露營活動，團長清點了炊具的數量，發現只有
7
套炊具
可使用，現在團長要把團員平均分成若干組，每組至少要有一套炊具；而且因為餐點份
量的關係，每組最多只能有 10 位團員，則團長應該將團員分成幾組?
2. 內湖國中七年級第二次段考，國文科及格人數為七年級總人數的
2
3
，數學科及格人數為
七年級總人數的
3
7
，國文科與數學科都及格的人數為七年級總人數的
4
11
，已知七年級
的總人數介於 200 至300 人之間，求國文與數學兩科都不及格的有多少人？
答
:
能列出 48 的因數: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 (3 分)
能根據條件得到答案: 6 組 (3 分)
答
:
能用 3,7,11 的公倍數求出人數: 231 人(2 分)
能求出至少一科及格的 169 人 或 169/231 (3 分)
能求出 最後答案 62 人 (1 分)