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題目卷第1/4 頁
109 學年度第二學期第一次段考二年級數學科試題卷
二年 班 號 姓名 ：
一、選擇題 24%(每小題 3分共 8題)
( )1. 已知 6
13 ＝0.46153846153846……，則小數點後第 99 個數字是多少？
(A) 4 (B) 6 (C) 5 (D) 1
( )2. 下列哪一個數列是等差數列也是等比數列？
(A) 1,－1 , 1 ,－1 , 1 (B) 5 , 5 , 5 , 5 , 5 (C) 2 , 4 , 6 , 8 , 16 (D) 1 , 2 , 4 , 8 , 16
( )3. 等差數列 a1 , a2 , a3 ,
……
, an中，若 a3－a2＝8，則 a31－a21＝？
(A) 56 (B) 64 (C) 72 (D) 80
( )4. 等差級數
24＋20＋16＋……，第一項至第幾項的和為 0？
(A) 第6項 (B) 第12 項 (C) 第13 項 (D) 第24 項
( )5. 阿清算出一等差級數的總和是 200，已知此級數的首項為－10，共有 8項，則此等差級數的公差是
多少？(A) 10 (B) 5 (C) 60
7 (D) 70
8
( )6. 判別下列例子中，何者對應關係為「
y
不為
x
的函數」？
(A)張老師調查班上每位同學的血型，以
x
表示血型，
y
表示學生的座號。
(B)一年甲班學生玩擲骰子的遊戲，每人擲一顆骰子一次，
x
表示學生的座號，
y
表示擲出的點數。
(C)欣欣到 49 元店買了色筆、相簿、書套、茶杯和髮夾，每件商品都是 49 元。以
x
表示物品的名
稱，
y
表示物品的價錢。
(D)學校的工友想用長 60 公尺的繩子圍成一個長方形花圃，當長方形花圃的長為
x
公尺時，寬為
y
公尺。
( )7. 若一常數函數在 x=3 和x=5 時的函數值之和為 80，試問此常數函數在 x＝－5時的函數值為多少？
(A) 80 (B) 40 (C) －50 (D) －40
( )8. 依據下列各表格中
x
和
y
的對應關係，判斷哪一組符合「
y
是
x
的函數」？
(A)
x
4
2
3
4
y
－1
1
0
1
(B)
x
－3
－3
－3
－3
y
1
2
3
4
(C)
x
1
2
3
4
y
－3
－3
－3
－3
(D)
x
1
1
2
2
y
－1
1
－2
2
二、填充題 56%(每一格 4分共 14 格)
1. 若一個等比數列的第三項為 5，公比為－2，則此數列的第六項為 ① 。
2. 市面上常見的手搖飲一旦開封接觸到口中和空氣中的細菌，加上達到合適的溫度、濕度時，細菌就
會大量的繁殖。如果細菌平均每 20 分鐘就會繁殖為 2倍，那麼開封後沒有喝完的飲料放置 2小時
後，細菌已經繁殖為__②___倍。
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3. 已知國昌市的人口數逐年成等比數列成長，若 5年前有 27 萬人，現在有 36 萬人，則 5年後國昌市
市的人口數為 ③ 萬人。
4. 有一等差級數的第
2
項是－6，末項是－22，公差是－2，則此等差級數的和為 ④ 。
5. 設一等差級數
a1＋a2＋a3＋a4＋a5，且
a1＋a2＝23，a4＋a5＝61，則
a3＝ ⑤ 。
6. 函數 y＝ax＋1（a為常數），在 x＝－3時的函數值為 13，則 a的值＝ ⑥ 。
7. 若函數 y＝x＋15 與函數 y＝3x－7，在 x＝m時的函數值相等，則 m的值＝ ⑦ 。
8. 自
1～120
的整數中所有被
5
除餘
2
的正整數之和為 ⑧ 。
9. 若兩個一次函數 y＝x－2與y＝ax＋8的圖形交點在 x軸上，則 a＝ ⑨ 。
10. 小雯的額溫實際上應該是攝氏 ⑩ 度。
11. 表(一)中r
、
s
、
t三數為公差 2的等差數列，則 a
、
b
、
c三數是否為等差數列？
若是，其公差是多少？從下列敘述中挑出合適的答案。答： ⑪ 。
12. 當維修的時間是 ⑫ 小時的時候，兩位工程師所收取的費用是相同的。
13. 若將兩種計價方式畫成圖表如圖(一)，則圖中直線 ⑬ 代表甲工程師的收費。(填A或B)
表(一)
攝氏℃
華氏℉
x
y
20
68
22
71.6
24
75.2
…
…
r
a
s
b
t
c
…
…
k
100.4
(A) 是等差數列，公差為 2。
(B) 是等差數列，公差為 3.6。
(C) 不是等差數列。
(D) 條件不足，無法判斷。
【題組二】
國昌國中因為視聽設備故障，請甲、乙兩位工程師估價維修費用。已知甲工程師的基本費為 500
元，同時依照維修時間每小時再加收 300 元；乙工程師基本費為 300 元，同時維修時間每小時再加收
400 元。學校經費有限，需要精打細算。在下列 3題空格填入適當的數值或代號。
【題組一】
護士阿姨用來額溫的額溫槍被阿仁借回教室後，量小雯的額溫，額溫
槍竟然顯示 100.4 度！阿仁飛奔保健室找護士阿姨抱怨，「額溫槍壞了！」。
護士阿姨說額溫槍沒有壞，只是溫度單位被調成華氏了。
護士阿姨請阿伻依照「華氏溫度＝
9
5
× 攝氏溫度＋32」，做了一張溫度
單位的換算表，表格中記錄攝氏度數每兩度計算一次其所對應的華氏度數，
如表(一)。請參考表(一)，回答下列 2題。
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14. 若視聽設備損壞情形嚴重，維修時間將超過 2小時，則讓哪位工程師維修費用會比較少？
答： ⑭ 。(填甲或乙)
三、 計算題 20%(每題 5分，共 4題)
1. 有一等差級數
40＋35＋30＋……，觀察它的規律，回答下列問題。
(1)第幾項開始是負數？ (2 分) (2)級數和的最大值是多少？ (3 分)
2. 氣象預報這周末高雄平地的氣溫為 31℃，時序才進入四月份，氣溫直逼酷暑。阿吉想安排這周末上
山露營，酷熱的天往山上跑就對了！於是上網爬文尋找合適的露營區，依據露營區的海拔高度，參
考「溫度直減率：一般大氣環境，海拔每升高 100 公尺，氣溫平均會下降 0.6℃」，試算當地的氣
溫。請回答下列問題：
(1)阿里山森林遊樂區的位置大約是海拔 2200 公尺高，當地氣溫會與平地相差幾度？ (1 分)
(2)若在海拔 x公尺高度的山上，這周末氣溫會是 y℃，求 y與x的關係式。(請將式子化簡) (2 分)
(3)最後阿吉選擇網友推薦，位於高雄桃源山區海拔 1300 公尺高的海拉奴休閒露營區。那麼這露營區
周末的氣溫估計會是幾度？ (2 分)
3. 在－15 和125 之間由小到大插入 13 個數，使其成為等差數列，則插入的第 10 個數是多少？ (5 分)
4. 圖(二)是KC 電信公司的通話費計算方式：在 300 秒以內只須繳通話基本費，超過 300 秒的費用與通
話時間成一次函數關係。那麼通話基本費是幾元？ (5 分)
300
500
800
180
0
270
通話時間(秒)
圖(二)
費
用
元
(
元
)
圖(一)
0
500
1000
1500
2000
2500
維
修
費
用
(
元
)
維修時間
圖(一) 視聽設備維修費用估價
維修費A維修費B
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109 學年度第二學期第一次段考二年級數學科作答卷
二年 班 號 姓名 ：
※數學科作答注意：1.以藍筆或黑筆在答案格內作答，勿超出格線，勿自行更改題號。
2.填充題請在答案格內填最終計算結果，不必計算過程。
3.計算題必須寫出過程，否則不給分。
一、 選擇題：24%(每小題 3分共 8題)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填充題：56%(每一格 4分共 14 格)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
三、計算題：20%(每題 5分，共 4題)
1.
2.
3.
4.
109 學年度第二學期第一次段考二年級數學科答案卷
一、選擇題：24%(每小題 3分共 8題)
DBDCA ABC
二、填充題：56%(每一格 4分共 14 格)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
－40
64
48
－130
21
－4
11
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
1428
－4
38
B
2
B
甲
三、計算題：20%(每題各 5分，共 4題)
1.
假設第 n項為負數
35-40＝－5 40-5(n-1)<0
n>9→第 10 項開始為負數【+2 分】
且第 9項=40 − 5 × 8 = 0
∴前 9項和前 8項的級數和都是最大值【+1 分→求出
前9項和為最大值即可】
級數和=(80 − 8 × 5)×9×1
2=180【+1 分】
Ans: (1)第10 項開始，(2)級數和最大值=180。【+1 分】
2.
(1) 2200 ÷100 × 0.6 = 13.2【+1 分】
(2) 𝑦 = 31 − 0.6 × (𝑥 ÷ 100)
𝑦 = 31 −3
500 𝑥【+2 分】
(3) x=1300 代入函數式
𝑦 = 31 −3
500 ×1300 =23.2【+1 分】
Ans: (1)13.2℃，(2)𝑦 = 31 −3
500 𝑥 ，
(3)23.2℃ 【+1 分】
3.
插入 13 個數→共有 13+2=15 項【+1 分】
插入的第 10 個數=第11 項【+1 分】
公差=125−(−15)
15−1 =10【+1 分】
第11 項=(−15)+10 ×10 =85【+1 分】
Ans: 85【+1 分】
4.
假設通話 x秒費用 y元(𝑥 ≥ 300)
令𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏【+1 分】
(500,180)(800,270)代入函數
{180 =500𝑎 + 𝑏
270 =800𝑎 + 𝑏 →{𝑎 = 0.3
𝑏 = 30【+1 分】
∴𝑦 = 0.3𝑥 + 30【+1 分】
令𝑥 = 300 代入
𝑦 = 120【+1 分】
Ans: 120 元【+1 分】