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群翊國中數學團隊
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五福國中 國二下一段 109 年段考試題
一、選擇題(每題 3分，共 30 分)
1. 將分數
1
7
化成小數，得到
1
7
＝0.142857142857…… 請問：小數點後第 310 位數字為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 7 (D) 8
2. 若數列
a
、
b
、
c
為等差數列，公差為 1 且
1a
，則下列敘述何者錯誤？
(A) 數列
3a+
、
3b+
、
3c+
也是等差數列
(B) 數列
3a
、
3b
、
3c
也是等差數列
(C) 數列
1a−
、
2b−
、
3c−
是等差數列也是等比數列
(D) 數列
2
a
、
2
b
、
2
c
是等差數列也是等比數列
3. 關於函數
28yx=+
的圖形，下列何者不正確？
(A) 圖形未通過第三象限 (B) 圖形為一直線
(C) 當
x
值愈大時，所對應的函數值
y
愈大 (D) 此圖形交
y
軸於 (0 ,8)
4. 下圖是江戶川科北數學考卷作答
的結果，請問他得到的分數是幾分？
(A) 20 分 (B) 40 分
(C) 60 分 (D) 80 分
5. 如圖，某計算機中有 、 、 三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能。
(1). ：將螢幕顯示的數變成它的正平方根，例如：螢幕顯示的數為 49 時，
按下 後會變成 7。
(2). ：將螢幕顯示的數變成它的倒數，例如：螢幕顯示的數為 25 時，
按下 後會變成 0.04。
(3). ：將螢幕顯示的數變成它的平方，例如：螢幕顯示的數為 6 時，
按下 後會變成 36。
若螢幕顯示的數為 100 時，小劉第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之後
以 、 、 的順序輪流按，則請問：當他按了第 50 下後螢幕顯示的數是多少？
(A) 0.01 (B) 0.1 (C) 10 (D) 100
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6. 一個豪華的婚禮少不了香檳塔，它寓意著甜蜜愛情的堅固綿長。當新人兩人手捧
酒瓶，將香檳緩緩注入酒杯時，形成順流而下的酒泉，和著香檳本身不斷浮現的
小氣泡和飄散的香氣，往往將婚禮的氣氛推向最高點。香檳塔的搭法如圖，第一
層 1 個香檳杯，第二層 3 個， 第三層 6 個，第 4 層 10 個…依此類推。今舉
行一個世紀婚禮，要疊出 12 層的香檳塔，請問最後一層需要用多少個香檳杯？
(A) 52 (B) 66 (C) 78 (D) 96
7. 已知函數
3 2 8y x a= − +
的圖形只通過兩個象限，則
?a=
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)－5
8. 正發為了參加運動會，計劃在操場練習跑步，每星期一跑 2 圈，每星期二跑 3 圈，每星期三
跑 4 圈，每星期四跑 5 圈，每星期五跑 6 圈，每星期六跑 7 圈，星期日休息，不跑。若正
發從某年的 4 月 1 日開始練習，到 4 月 30 日練習完後累積跑完的操場已超過 120 圈，則
4 月 1 日為星期幾？
(A) 星期三 (B) 星期五 (C) 星期六 (D) 星期天
9. 國慶家裡浴室新裝了一個上面有溢水孔的水盆，當水盆上的水位達到溢水孔的位置時，水就會
從溢水孔流出，可防止水從水盆中溢出到地板上。假設水龍頭放水的速率是一樣的，某天國慶
記錄了此水盆中的水量與時間的關係如下表，請依表格判斷，下列何者為此水盆中的水量與時
間關係圖？
10. 承 9. 當水盆上的水位達到溢水孔的位置時，水就會從溢水孔流出，若中間沒有水從水盆中濺
出也沒有使用掉，請問從一開始放水經過了 96 秒，會有多少水經由溢水孔浪費掉?
(A) 7 公升 (B) 8 公升 (C) 9 公升 (D) 10 公升
二、填充題(每題 4分，共 48 分，全對才給分)
1. 若
x
為 18、182 的等差中項，若
y
為 40、250 的等比中項，則
x
y
＝__________ 。
2. 若一等差級數的首項為 10，公差為 5，求此等差級數前 20 項的和＝___________ 。
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3. 若一常數函數在
13x=
和
5x=−
時的函數值之和為 9.8，則此常數函數在
95x=
時的
函數值= __________。
4. 右圖為一次函數
y ax b=+
的部分圖形，試問此函數在
0x=
時的
函數值為__________。
5. 已知函數
12x
y−
=
和函數
24
5
x
y−+
=
在
xa=
時的函數值相等，則此函數值為_________。
6. 已知一等差級數前
n
項的和
22
n
S n n=+
，請問此級數第 21 項至第 30 項的和為________。
7. 淳晴的手機資費每月 299 元，不限上網流量，每月還有免費的市話
通話時間，不過淳晴忘了免費的市話通話時間是多少，只知道上個月
帳單中，市話通話時間 17 分鐘，帳單為 317 元；上上個月市話通
話時間 20 分鐘，帳單為 344 元。已知超過免費分鐘數之後，通話
時間
x
分鐘與帳單費用
y
元為一次函數，其圖形如右。請問淳晴
的電信資費中免費的市話通話時間為__________分鐘。
8. 若一次函數
y ax b=+
的圖形通過(4,-5)、(-1,5)兩點，且分別交
x
軸、
y
軸於 A、B 兩點，
求 A、B 兩點與原點所圍成的面積為____________。
9. 如某樣物質 A 的「半衰期」為二年，代表此物質 A 在二年之後的重量為原來的一半，假使物
質 A 原來有 96 公克， 過了二年後變成 48 公克，再過二年為 24 公克，以此類推，若 96
公克的物質 A 過了
n
年之後的重量為 3 公克， 試問
n=
___________。
10. 有一等差級數 79＋73＋67＋61＋······，試問當
m
為 時，前
m
項的和最大。
11. 黃先生存入 10000 元的定期存款，其年利率為 2%，預計存滿 15 年，每存滿 1 年計息一次，
若分別以單利和複利計息，則兩種計息方式存滿 15 年後的本利和相差_______元。(
15
1.02 1.346
)
12. 如右圖，共有九個格子，所有格子內各填入一個數字，已知由左至右成等差
數列，由上至下成等差數列，若從左往右數的第三格填入 3，則九個格子內
所有數字的總和為_________。
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三、計算題(共22 分)
1. 下圖是士鋐用撲克牌所排成的三角塔，排法如下圖規律：
請問：(1)如果用這樣的規則排出二十層的三角塔，需要用到幾張撲克牌？(4 分)
(2)若一副全新的撲克牌含 Joker 共 54 張，則士鋐至少需要準備幾副全新撲克牌，
才能排完二十層？ (2 分)
2. 五福科技公司年度調薪，原薪水 28000 元調薪後變成 35600 元，原薪水 36000 元調薪後變成
45200 元。已知調薪方式是依據一次函數關係，試問調薪後為 38000 元的員工，其原來的薪水
是多少元？ (5分)
3. (1)在所有的二位數中，被 4 除餘 3 的所有整數的和為何？ (4 分)
(2)已知一等比數列的首項
11
3
a=
，公比
3r=
。請問 243 是第幾項？ (4 分)
4. 魔術師從牌盒中拿出一疊撲克牌，經由一次切牌，取出最上面的十三張撲克牌拿在手上，此時
魔術師告訴大家，他可以用英文單字依序把 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K 翻出
來。以 A(ONE)為例，魔術師將十三張撲克牌的第一張放到最下面，同時口中喊 O，重複動
作，再把最上面的一張牌放到最後面，同時口中喊 N，用相同的動作，又把最上面的一張牌放
到最後面，同時口中喊 E，此時將最上面的一張牌翻正面放在桌上，果然就是 A。接下來找
2(TWO)，每喊一個字母就把一張撲克牌從最上面放到最下面，直到喊完 O 的下一張把它翻正
面放在桌上，真的就是 2。之後的操作依此規則，J 為 JACK，Q 為 QUEEN，K 為 KING，
最後魔術師讓大家見證了一次奇蹟。後來一位觀眾破解了魔術師的手法，發覺魔術師已經預先
把最上面的十三張撲克牌的順序排列好，才會發生這種神奇的效果，聰明如你，請寫出那十三
張撲克牌一開始由上而下的排列順序。 (3 分)
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五福國中 國二下一段 109 年段考 簡答
一、選擇題：每題 3分，共 30 分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
D
D
A
B
B
C
C
B
D
A
二、填充題：每格 4分，共 48 分
1.
2.
3.
4.
5.
1
1150
4.9
32
2
6.
7.
8.
9.
10.
520
15
9
4
10
14
11.
12.
460
27
三、計算題：共 22 分
1.
2.
(1) 610 張 (2) 12 副
30000 元
3.
4.
(1) 1265 (2) 7
3>8>7>A>Q>6>4>2>J>K>10>9>5