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群翊國中數學團隊
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瀛海國中 國二上一段 109 年段考試題
一. 單選題(每題 3分，共 36 分)
1. 關於多項式－7x2＋3x＋8的敘述，下列哪一個是錯誤的？
(A)此多項式共三項 (B)是一個 x的二次多項式 (C)常數項是 8 (D) x項係數為 0
2. 下列有關平方根的敘述，何者正確？
(A)因為 a＝32，所以 a的平分根為 3 (B)√(−17)2＝−17
(C)已知 a是5的平方根，所以－a也是 5的平方根 (D)√6＝2√3
3. 3x2－2、| x－7 |、－2x＋5＝0、－3
4x＋1、 | 9 | 、2
5x+3 、0，這些式子中，x的多項式有
幾個？(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
4. 若(a＋2)x2－(b－2)x＋(c－3)為x的二次多項式，則 a必不等於多少？
(A) 0 (B) －2 (C) 2 (D)3
5. 試判斷下列各組根式，何者不是同類根式？
(A)√5、√125 (B)√3、√12 (C)√48、√216 (D)√21、√84
6. 若a＝2005×2007，b＝2006×2006，c＝2007×2006，則 a、b、c的大小關係為何？
(A) a<b<c (B) a<c<b (C) b<a<c (D) c<b<a
7. 判斷√31之值介於下列哪兩個整數之間？
(A)4，5 (B) 5，6 (C)6，7 (D) 7，8
8. 若a－b＝5，ab＝6，則 a2＋b2＝？
(A) 13 (B) 25 (C) 37 (D) 49
9. 一個面積為 64 平方公分的正方形和兩個面積為 24 平方公分的長方形，必須再加上下列哪一
個正方形才能拼成一個大正方形？
(A)邊長為 6公分的正方形 (B) 邊長為 5公分的正方形
(C) 邊長為 4公分的正方形 (D) 邊長為 3公分的正方形
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10.
11 7
7 11
−
＝？
(A)
11 7
7 11
−
(B)
112 72
77
−
(C)
112 72
77
−
(D)
4 77
77
11. 快到中午時，輔導員讓大家休息一下，於是老師就跟大家玩個遊戲，老師說：若德德站在數
線 √2 的位子，小沂、小芃、小憲、小彥也分別站在 √3、√4、√5、√6 的位子上，老師就
問同學，以下哪兩位同學間距離最大？
(A)小沂與德德 (B)小芃與小沂 (C)小憲與小芃 (D)小彥與小憲
12. 設多項式 A除以多項式 B所得的商為 Q，餘式為 R，求 4A
5B的商式和餘式各為多少？
(A)商式為4
5 Q，餘式為 4R (B) 商式為5
4 Q，餘式為 R
(C) 商式為5
4 Q，餘式為 4R (D) 商式為5
4 Q，餘式為 R
二. 填充題(每題 4分，共 52 分)
(答案若是根式形式皆須化簡，若是多項式形式皆以降冪排列，否則皆不予計分)
1. 化簡(3－5x)(－4x＋2)＝__________。
2. 計算並化簡
15 11
()
22 10
−
＝__________。
3. 計算並化簡
1
11 3−
＝__________。
4. 利用完全平方公式可展開
2
( 5+1) = 2ab+
，若 a、b都是正整數，則數對(a,b)＝__________。
5. 若A為一個多項式，且 A＋(3x2－6x＋1)＝x2－7x＋3，則 A＝__________。
6. 下列是多項式除法，在計算過程中有四個係數不慎擦掉，若以 a、b、c、d
分別表示這四個係數，則 a＋b＋c＋d＝__________。
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7. 若兩多項式(a＋2b)x2＋x－2與7x2＋ax＋c＋2相等，則 a＋b＋c＝__________。
8. √(−15)2− (−√49)之值＝__________。
9. 若(293－53)2＝2932－53×a，則 a的值為__________。
10. 由平方差公式移項整理後可得：12＋1＝22－2；22＋2＝32－3；32＋3＝42－4；……；
992＋99＝1002－100，依此類推。若 20252＋2025＋4052＋2027＝a2，且 a > 0，則 a＝________
11. 這一天，小明跟家人在為新家布置，想為新家的樓梯漆一個漂亮的顏
色，但不知道樓梯面積有多大，需要準備多少油漆？右圖是小坪家階
梯示意圖，若相鄰兩邊線段均互相垂直，其中
AB
＝
CD
＝
EF
＝3x＋2、
BC
＝
DE
＝
FG
＝3x－2，則小明家階梯面積為__________。
(以x的多項式表示)
12. 已知 x＝
32
32
−
+
，y＝
32
32
+
−
，試問
22
xy+
＝__________。
13. 已知
25 5 0xx− − =
，求(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝__________。
三. 計算題(請把過程詳細清楚寫在答案卷上，無過程不予給分)(每題 6分，共 12 分)
1. 一個多項式 A除以(x＋3)，得商式為(2x－1)，餘式為 9，試問：
(1)若此多項式 A為何？（3分）
(2)若此多項式 A除以(2x＋3)，得商式為何？(3 分)
2. 若－5是2x＋6y－1的一個平方根，±4是－3x＋y＋5的平方根，試問：
(1)此數對(x,y)＝？(3 分)
(2)－2x＋y的平方根為何？(3 分)
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瀛海國中 國二上一段 109 年段考 簡答
一、選擇題：每格 3分，共 36 分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
D
C
A
B
C
A
B
C
D
D
11.
12.
A
A
二、填充題：每題 4分，共 52 分
1.
2.
3.
4.
5.
20x2－22x＋6
3
2
−
11 3
2
+
(6,5)
－2x2－x＋2
6.
7.
8.
9.
10.
21
0
22
533
2027
11.
12.
13.
54x2－24
98
99
三、計算題：每題 6分，共 12 分
1.
2.
(1)2x2＋5x＋6 (2) x＋1
(1)(－2,5) (2)±3