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福山國中 111學年度 第二學期 第二次段考 國二數學科
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一、單選題（每題 4分，共 40 分）
( ) 1. 如右圖，已知五邊形 ABCDE 的 ∠𝐸 = 𝑥°，∠𝐴 = ∠𝐶 = 2𝑥°，∠𝐵 = 110°，
∠𝐷 = 130°，求 ∠𝐴 的度數。
(A) 120° (B) 110° (C) 100° (D) 95°
( ) 2. 若正 n邊形中的每一個內角都是 135°，則 𝑛 =？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
( ) 3. 如右圖，在四邊形 ABCD 中，延長 𝐵𝐶 交 𝐴𝐷 於 E 點，已知 ∠𝐴 = 35°，∠𝐵 = 25°，
∠𝐷 = 25°，試計算下列角度何者正確？
(A) ∠1 =55° (B) ∠1 =50° (C) ∠2 =75° (D) ∠2 =85°
( ) 4. 如右圖，四邊形 ABCD 的對角線 𝐴𝐶 與 𝐵𝐷 相交於 O點，且 ∠𝐵𝑂𝐶 = 80°。若
∠𝐵𝐴𝐶 = ( 2𝑎 + 10 )°，∠𝐴𝐵𝐷 = ( 𝑎 − 20 )°，則則下列答案何者正確？
(A) 𝑎 = 25 (B) 𝑎 = 35 (C) ∠𝐵𝐴𝐶 = 60° (D) ∠𝐴𝐵𝐷 = 10°
( ) 5. 根據右圖標示說明△ABC ≅ △AED。在 △ABC 與 △AED 中，因為 ∠𝐵 = ∠𝐸，𝐴𝐵 =
𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐸𝐴𝐷 = 65° + ∠𝐷𝐴𝐶，所以由 全等形質得知 △ABC ≅ △
AED。
(A) AAS (B) ASA (C) SSS (D) RHS
( ) 6. 如右圖，銳角△ABC 中，若欲在 𝐴𝐵 上找一點 P，使得 ∠𝐵𝑃𝐶 與 ∠𝐴 互補，作法如
下，判斷下列敘述何者正確？
(A) 兩種作法皆正確 (B) 兩種作法皆錯誤
(C) 作法一正確，作法二錯誤 (D) 作法一錯誤，作法二正確
( ) 7. 如右圖，在四邊形 ABCD 中，已知 𝐴𝐶 平分 ∠𝐵𝐴𝐷，且 ∠𝐵 = 90°。若
𝐵𝐶 = 8，𝐴𝐷 = 19，求△ADC 的面積？
(A) 47.5 (B) 38 (C) 76 (D) 152
( ) 8. 如圖，將△ABC 繞A點旋轉 30°到達△AB'C'的位置，則下列哪一個角度為 30°？
(A) ∠𝐵𝐶𝑄 (B) ∠𝐵𝐴𝐶 (C) ∠𝑄𝑂𝐶 (D) ∠𝑂𝑄𝐶
( ) 9. 如圖，求 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7 +∠8 +∠9 =？
(A) 720° (B) 900° (C) 1080° (D) 1260°
( ) 10. 如圖，已知 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷、𝐵𝐶 =𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐵 =102°，則 ∠𝐵 − ∠𝐴 =？
(A) 10° (B) 8° (C) 6° (D) 5°
作法二：
以C為圓心，𝐴𝐶 長為半徑畫弧交 𝐴𝐵
於P點，則 P即為所求
作法一：
作 ∠𝐶 的角平分線交 𝐴𝐵 於P點，則
P即為所求
B
A
C
D
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二、填充題（每格 3分，共 45 分）
1. 已知 ∠𝐴 與 ∠𝐵 互餘，∠𝐵 與 ∠𝐶 互補，若 ∠𝐴 = 50°，計算下列各題：
(1) ∠𝐵 = 度。 (2) ∠𝐶 = 度。
2. 如右圖，兩直線相交於一點，若 ∠1 = ( 𝑥 + 40 )°，∠3 = ( 2𝑥 − 50 )°，則：
(1) 𝑥 = 。 (2) ∠2 = 度。
3. 如右圖，已知四邊形 ACDE 與四邊形 BGFC 皆為正方形。試說明 △AFC ≅ △DBC。
在 △AFC 與 △DBC 中，
因為 𝐴𝐶 = ，
∠𝐴𝐶𝐹 = ，
𝐹𝐶 =𝐵𝐶，所以由 全等性質得知 △AFC ≅ △DBC。
4. 如右圖，大寶在正三角形的網格紙上，利用一正一反的 △ABC 與 △DEF，畫出一個六芒星形。已知網格上每個
小正三角形的邊長為 5，求：
(1) 𝐴𝐷 = 。 (2) 六芒星的面積＝ 。
5. 如右圖，已知 △ABC 與 △EAD 皆為直角三角形，∠𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐸、𝐴𝐶 = 𝐸𝐷，若連接 𝐵𝐸，且 𝐴𝐵 = 15，則 𝐵𝐸 =
。
6. 在 △ABC 與 △DEF 中，已知 𝐴𝐵 =𝐷𝐸，𝐴𝐶 =𝐷𝐹，∠𝐵 = ∠𝐸，若 ∠𝐶 = 68°，則 ∠𝐹 = 。
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7. 如右圖，梯形 ABCD 中，∠𝐶 = ∠𝐷 = 90°，𝐴𝐷 = 7，𝐵𝐷 =25。若 𝐴𝐵 的中垂線洽可通過 C點，求 𝐶𝐷 =
。
8.
求正十七邊形的一個內角為 度。
9.
福山慢跑社柏旭老師於每學期的期末帶領慢跑社同學，繞福山學區校園圍
牆一周為學期目標，讓孩子更了解自己的校園。如右圖，請問學生於校門
口P點出發沿 P → G→ F → E→ D → C → A → I → H → P 的路線跑。若
∠𝑃𝐺𝐹 = 60°，∠𝐺𝐹𝐸 = 100°，∠𝐸 = 50°，∠𝐷 = 110°，∠𝐶 = 120°，∠𝐴 =
115°，∠𝐼 = 55°，∠𝐻 = 75°，且 A、B、C共線和 A、J、I共線，則學生共
轉了 度。
10. 如右圖，計算 ∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 + ∠𝐷 + ∠𝐸 + ∠𝐹 + ∠𝐺 + ∠𝐻 = 度。
高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777－1855) 是德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯和
阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高
等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到
1796 年的這天，就在屆滿 19 歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以
來兩千年無人能解的難題：如何作正十七邊形的尺規作圖。這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志
向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。
福山里位於高雄左營區，目前人口接近 4.5 萬人，是全台人口最多的里，75 個鄰也是全台最多，面積 1.8 平
方公里甚至比鹽埕區還大。福山里位於三民、仁武、楠梓交界，因為有國道系統及台 1線的交通串聯，再
加上三鐵匯集左營共站，讓福山里成為高雄交通網絡核心重點區域。而高雄左營的福山學區是指名度相當
高的名校區段，其中福山學區因為福山國小、福山國中及新莊高中 3所學校相依，形成一個完整 12 年國教
區塊，優質的學風及高升學率，因此吸引非常多家長，就是為了讓孩子擁有完整的 12 年教育。
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三、計算題（共 15 分）
1. 如右圖，𝐴𝐵 = 1，試利用尺規作圖作一線段長為√10。
2. 已知某 n邊形，它的內角恰好成為公差 d ° 的等差數列，若其中最小的內角為 103°，最大的內角為 167°，求
𝑑 = 。（5分）
3. 如右圖，在△ABC中，已知 𝐵𝐶 的中垂線與 ∠𝐶 的角平分線交於 P點，若 ∠𝐴 = 80°、∠𝐴𝐵𝑃 = 40°，求 ∠𝐴𝐵𝐶 =？
（5分）
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福山國中 111學年度 第二學期 第二次段考 國二數學科
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一、單選題
1.
2.
3.
4.
5.
(A)
(C)
(D)
(D)
(B)
6.
7.
8.
9.
10.
(D)
(C)
(C)
(B)
(A)
二、填充題
1.(1)
1.(2)
2.(1)
2.(2)
3.(1)
40
140
90
50
𝐶𝐷
3.(2)
3.(3)
4.(1)
4.(2)
5.
∠𝐵𝐶𝐷
SAS
10√3
75√3
15√2
6.
7.
8.
9.
10.
68° 𝑜𝑟 112°
12√2
158.82
755
720
三、計算題
1.
2.
3.
略
64
7
60°