國二數 2-1
彰化縣立和美高級中學國中部 108 學年第一學期第二次段考數學科二年級試卷 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題 (每題 4分，請將答案填入背面答案欄中)
1.( ）已知 a＝
2
＋3，b＝2
2
＋
3
，c＝
6
＋
5
，
則
a
、
b
、
c
的大小關係為何？
(A) a＞b＞c (B) a＞c＞b (C) b＞c＞a
(D) c＞b＞a
2.( ）已知
31600
≒177.763888，若
x
≒1.777638，則
x
最
接近下列何者？
(A)
31.6 (B) 3.16 (C)
316 (D) 3160
3.( ）已知多項式 A=(x+2)(x-3)與多項式 B=(x-3)(2x+1)，
請問下列何者為多項式
A
與
B
的公因式？
(A) 1- x
3 (B)
2x+
(C)
21x+
(D)
3x+
4.( ）A＝x2（2x－3）（ 5x＋6）， B＝（5x＋6）2（4x2－9）。
關於 A、B兩多項式，下列敘述何者正確？
(A) x（5x＋6）為 A、B的公因式
(B)（2x＋3）（ 5x＋6）為 A、B的公因式
(C) x2（2x－3）（ 5x＋6）2為A、B的公倍式
(D) x3（4x2－9）（ 5x＋6）2為A、B的公倍式
5.( ）將一張邊長為 3
x
＋1的正方形色紙
，中間剪去一個邊長為 2
x
的正方形
，則剩餘的面積會與下列哪一個長
方形的面積相等？
(A)
x＋1
2x＋3
(B)
x＋1
5x＋1
(C)
3x－1
x＋3
(D)
2x＋1
3x－1
6.( ) 下列哪一個選項不是 x4－256 的因式？
(A) x＋4 (B) x2＋16
(C) x－16 (D) x2－16
7. ( ）如圖，ABCD
為正方形，
AP
＝4，
CP
＝8，則
BP
＝？
(Ａ)
3
5
(Ｂ)
2
6
(Ｃ)
2
10
(Ｄ)
4
8.( ）實驗室有一個直圓柱體的杯子，上方
杯蓋中央有一小孔，將一支長 25 公分
的玻棒從中央小孔插入杯中底部邊緣，
杯子上蓋半徑 8公分，高度 15 公分。
如圖所示，玻棒露出杯口外的長度為多
少公分？（不考慮玻棒的粗細）
(Ａ)
8 (Ｂ)
7 (Ｃ)
6
(Ｄ)
5
二、填充題(每格 4分，請將答案填入背面答案欄中)
1 . 計算下列各式的值 , 並將結果化為最簡根式或最簡分數
(1)
53
23
=
(2)
5
6
1
22
=
(3)
16
1
9
1＋
=
(4)
6
71
=
−
2. 因式分解下列各題：
(1) 32x2－50＝ 。
(2)
2
36 60 25xx+ + =
。
(3)（x－3）＋（x－3）2＝ 。
(4)（5x＋6bx）＋（3x2＋10b）＝ 。
3.已知 p為整數，若
25x2＋px＋4
可因式分解為(5x＋2)2的形
式，則
p＝ ？
4.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，求m的值＝_________。
5.右圖為一個邊長 3公分的正方體，
（1）則
AE
的長＝ 。
（2）C點到
AE
的最短距離＝ 。
6. 如下圖，有一直角三角形 ABC，分別以
三邊作出三個正方形，面積分別為 3、4
與甲，試求正方形甲的邊長＝ 。
7. 已知△ADE
及△ABC
皆為直角三角形，
雅珍說：「
AC
＝12」，
文妤說：「△CDE
的面積是
14」，
孟心說：「
CE
的長介於
8與
9
兩數之間」，
昱婷說：「
AD
＝3」，
上列四個同學的說法，正確者有 人？
8. 已知a、b皆為正整數，若
360 a＋
與
360 b－
的值也都是
整數，求 a＋b 的最小值為 。
甲
A
C
B
4
3
3x＋1
2x
E
C
D
A
B
國二數 2-2
一、選擇題答案欄 (共8題，每格4分，共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填充題答案欄 (每格4分，共60分)
1
(1)
1
(2)
1
(3)
1
(4)
2
(1)
2
(2)
2
(3)
2
(4)
3
4
5
(1)
5
(2)
6
7
8
三、計算題 (共8分)
1、如下圖，三個正方形緊靠著，邊長分別為
81
㎝，
50
㎝
，
72
㎝(如圖一)，若將最大的正方形以 L為摺線對摺至
左半邊(如圖二)，此時沒有被覆蓋的面積(灰色面積)為多
少平方公分？（4分）
L
L
72
50
18
圖二
圖一
【解】
2、已知坐標平面上 A（1 ,－4）、 B（1 , 3）、 C（－2 , 3）三點，
則△ABC 的周長為何？
【解】