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國三數 2-1
彰化縣立和美高中國中部108學年度第一學期第一次段考三年級數學科試題 三年 班 號姓名:
一、是非題(以下敘述正確的打「○」，錯誤的打「×」。)
(每題3分 共15分)
( ) 1.AA、ASA、SAS、SSS都是三角形的相似性質。
( ) 2.連接三角形的兩腰中點而成的線段，一定平行底
邊。
( )3.任意兩個菱形一定相似。
( )4.兩個相異邊長的正八邊形一定相似。
( )5.兩個相似三角形的面積比為對應邊長的平方比。
二、選擇題(每題4分 共36分)
1.( ) 小凡用影印機將六邊形ABCDEF放大成 160%的
六邊形
A B C D E F
，則下列敘述何者錯誤？(A)
∠C的對應角∠
C
放大 160% (B)
AB
的對應邊
AB
放大 160% (C)放大後的周長是原周長的 16
0% (D)放大後的六邊形其內角和不變。
2.( ) 下列敘述何者不正確？(A) 兩個相似三角形對應高
的比等於對應邊長的比(B)兩個相似三角形對應邊長
的比等於對應分角線長的比(C)兩個相似三角形對應邊
長的比等於對應中線長的比(D)兩個相似三角形對應邊
長的比等於其面積的比
3.( ) 如下圖，△
DEF
為△
ABC
的縮放圖，若
16=AC
，
5+= xBC
，
40=DF
，
24 += xEF
，求x＝？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
4.（ ）如下圖，直線
L
通過
A
（0 , 6）、
B
（3 , 0）
兩點，若
C
（5 ,
k
）在直線
L
上，求
k
的值＝？
(A) －3 (B) －4 (C) －5 (D) －6
5.（ ）如下圖，△
ABC
中，
AD
為∠
BAC
的角平分線交
BC
於
D
點，若
AB
＝16，
AC
＝12，求
BD
：
DC
＝？
(A)4:3 (B) 3:4 (C) 2:3 (D) 3:2
6.( ) 已知五邊形
ABCDE
～五邊形
PQRST
，∠
A
：∠
B
：∠
C
：
∠
D
：∠
E
＝3：5：6：6：7，則∠
T
＝？
(A) 80° (B) 100° (C) 120° (D)
140°
7.( ) 已知四邊形ABCD～四邊形A'B'C'D'，A、B、C、D的
對應頂點為A'、B'、C'、D'，若
AB
：
BC
：
CD
：
DA
＝3：2：4：1，四邊形A'B'C'D'的周長為
80，則
A'B'
+
C'D'
＝？ (A)40 (B) 36 (C) 56
(D) 60
8.( ) 如下圖，△
ABC
中，
AD
、
BE
分別為∠
BAC
、
∠
ABC
的角平分線，若
AB
＝20，
BC
＝25，
AC
＝15，求
BM
:
ME
＝？ (A)2:1 (B) 3:1 (C)
5:2 (D) 4:3
9.( ) 如下圖，△
ABC
中，
D
、
E
分別為
AB
、
AC
的中
點，
F
、
G
分別為
AD
、
AE
的中點，若
FG
＝8，
求
DE
＋
BC
＝？ (A) 56 (B) 60 (C) 48
(D) 24
背面尚有題目
三、 填充題 (每格4分 共40分)
O
A
B
C
E
F
D
y
x
A(0 , 6)
C(5 , k)
B(3 , 0)
E(0 , k)
O
L
A
D
B
C
A
D
B
C
E
M
A
G
F
D
E
C
B
國三數 2-1
1.如下圖，四邊形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分別是四邊中點。
若四邊形
EFGH
的周長為 36，面積為 68，則：
(1)
四邊形
ABCD
兩對角線
AC
、
BD
的和＝ ________
(2)
四邊形
ABCD
的面積＝____________
2. 如下圖，若△
ABC
中，∠
C
＝90°，
CD
⊥
AB
，若
AD
＝
25，
BD
＝36，則：
(1)
CD
＝_______________
(2)
AC
：
BC
＝__________
3. 如下圖，以
O
點為縮放中心，已知
OA
：
AD
＝
OB
：
BE
＝
OC
：
CF
＝ 2：1，則：
(1)
△ABC
是
△DEF
的____________倍縮放圖
(2) 若
△ABC
的周長是 16，則
△DEF
的周長=_______
4. 如下圖，△
ABC
中，
BCDE //
，
AE
＝8，
EC
＝12，
則：
△BDE
面積：
△BCE
面積＝_____________
5. 如下圖，△
ABC
中，
BCDE //
，若△
ADE
的面積為 4，
△BCD
的面積為 15，則
△CDE
的面積＝_________
6. 如下圖，四 邊形
ABCD
為平行四
邊形，
AC
與
BE
交於
F
點，若
△AEF
的面積為 9，
△BFC
的
面積為 25，則
△ABF
的面積：四邊形
EFCD
的面積＝
____________
7. 如下圖，平行四邊形
ABCD
中，
E
是
AD
的中點，
BD
＝
70，且
CF
＝
3
1
BC
，則
GH
＝_________
四、計算題( 共9分)
1.小翰參觀大佛，此時腦中產生了一個疑問：「有什麼方法可
以知道這尊大佛究竟有多高呢？」 如果小翰以兩手伸直張開
的長度 1.6 公尺為單位，測量到大佛的寬為 10 個單位長，再
測量相片中大佛的寬為 8公分、高為 10 公分，則此大佛的高
度為多少公尺？(4 分)
2. 如下圖，
AB
為樹高，
CD
與
EF
是直立在地面上的兩根
標竿，今若在 A、C兩點拉一條繩子，恰好會通過 E點，且
量得
AC
＝15m，
CE
＝3m，若
CD
＝1.5m，
EF
＝2m，則樹
高
AB
＝？(5 分)
C
A
B
A
D
A
D
B
C
E
F
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
F
H
G