加載中. ..
PDF
桃園市立自強國民中學 112學年度 第一學期 第三次段考 九年級數學科試題卷
康軒版：範圍（3-1～3-2） 九年 班 號 姓名：
第 1 頁，共 3 頁
請閱讀以下測驗說明才開始作答！
1.本試題採單面印刷，共 2頁，交卷時只須交答案卷。
2.試題包含三大題，總共 100 分。其中，第一大題選擇題共 9題，每題 4分；第二大題填充題共 15 格，每格
4分；第三大題填充證明題共 4格，每格 1分。
一、選擇題：(每題 4分，共 36 分)
( )1. 若a為奇數，則下列敘述何者正確？ (A) 5a＋2為奇數 (B) a＋7為奇數 (C) 2a－1為偶數 (D) a2為偶數
( )2. 若△ABC 的周長為 40，內切圓半徑為 2，則△ABC 的面積為何？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
( )3. 如下圖(一)，△ABC 為等腰三角形，AB＝AC，且 D、E分別為AB、AC的中點，則根據哪一個全等性質可以證
明△ABE～
＝△ACD？ (A) RHS (B) AAS (C) SSS (D) SAS
( )4. 如下圖(二)，圓 O中有多個三角形，則 O點不是下列哪一個三角形的外心？ (A)△ABE (B)△ACF
(C)△ABD (D)△BDE
( )5. 如下圖(三)，有一塊均勻的三角形硬紙板，AD 是中線，且AD＝24 公分，下課時佑子用食指撐住此紙板給同學
看，炫耀自己的能力，則他的支撐點應在AD 的何處？ (A)距離 D點16 公分處 (B)距離 D點12 公分處
(C)距離 D點8公分處 (D)距離 D點6公分處
A
B
D
E
C
A
D
C
B
圖(一)
圖(二)
圖(三)
( )6. 如下圖(四)，I點為△ABC 的內心，I在DE上，且DE//BC。若AB＝17、AC＝16、BC＝10，則△ADE 周長為多
少？ (A)31 (B)33 (C)35 (D)37
( )7. 如下圖(五)，ABCD 為平行四邊形，若AH⊥BC，AG⊥CD，則下列敘述何者正確？ (A)△ABH～△ADG
(B)BH＝DG (C)∠3＝∠4 (D)CH＝CG
( )8. 如下圖(六)，C、D分別為BE、AB的中點，且DE 與AC
交於 F，若△CEF 的面積是 8，則下列敘述何者正確？
(A)△ABC～
＝△EBD (B)DF：FE=2：3 (C)△ADF~△ECF (D)△ABC 的面積為 24
C
D
B
E
A
I
B
C
D
A
H
G
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
圖(四)
圖(五)
圖(六)
( )9. 直角三角形的三邊長成等差數列，若三邊長為 a－d、a、a＋d，其中 a＞d＞0，則 2a：3d比為何? (A) 2：3
(B) 8：3 (C) 3：2 (D) 8：9
二、填充題：(每格 4分，共 60 分)
1. 直角三角形的三邊長為 7、b、c (b、c為正整數)，其中 c為斜邊長，則(c＋b)是 ○1 的因數。
2. 設a是一個正整數，若 a除以 4的餘數為 3，則 a2除以 8的餘數為 ○2 。
3. 如右圖，BC//AD，AB＝5，BC＝3，AC＝6，AD＝12，則CD＝ ○3 。
D
C
B
A
【尚有試題】
桃園市立自強國民中學 112學年度 第一學期 第三次段考 九年級數學科試題卷
康軒版：範圍（3-1～3-2） 九年 班 號 姓名：
第 2 頁，共 3 頁
4. 如下圖(七)，在銳角△ABC 中，O點為外心，則：
(1)若∠A＝80°，則∠BOC＝ ○4 度。 (2)若OC＝5x－8、OB＝3x＋8，則OA＝ ○5 。
5. 如下圖(八)，在△ABC 中，∠A＝100°，且 I點為△ABC 的內心，則∠BIC＝ ○6 度。
6. 如下圖(九)，米花市有三間消防局 A、B、C，並設有一個指揮調度中心 O，且調度中心 O到此三間消防局的距離
相等，已知這三間消防局彼此間的距離分別為 5公里、5公里、8公里，則調度中心 O到消防局 A的距離為
○7 公里。
B
C
A
O
B
C
A
I
×
×
○
○
圖(七)
圖(八)
圖(九)
7. 如下圖(十)，若 I點為△ABC 的內心，AB：BC：AC＝3：6：7。已知△AIB 的面積為 21，則△ABC 的面積＝
○8 。
8. 如下圖(十一)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，兩對角線AC與BD交於 O點，E為BC的中點，AE與BD相交於 G點，
且OG＝5，則：(1)BD＝ ○9 。 (2)若四邊形 GOCE 面積為 6，則平行四邊形 ABCD 的面積＝ ○10 。
9. 如下圖(十二)，圓 O1為△ABC 的內切圓，圓 O2為△ABC 的外接圓，AC為直徑。若AB＝8、BC＝6，則：
(1)圓O1半徑＝ ○11 。 (2) O1O2＝ ○12 。
B
C
A
I
A
D
B
C
E
O
G
O
2
O
1
C
B
A
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
10. 如下圖(十三)，△ABC 中，G點為中線AD、BE之交點。若AB＝AC＝5，BC＝6，則△AGE 面積＝ ○13 。
11. 如下圖(十四)，AB為圓 O的直徑，C點在圓 O上，D、E分別為AC、BC的中點，且AE、BD相交於 G點。若圓 O
面積為 36π，則OG＝ ○14 。
12. 如下圖(十五)，△ABC 中，分別以BC、AC為邊做正方形 BCPQ、ACSR。若∠1＝20°，∠2＝58°，
則∠BSC＝ ○15 度。
A
B
D
E
C
G
A
C
B
O
D
E
G
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
三、填充證明題(共4分)
1.如右圖，在平行四邊形 ABCD 中，E點為 AB 的中點，且 CE 與BD 交於 F點。試回答
下列問題：(1)求證△BEF～△DCF。 (2)若BD＝8，則B
F
＝？
本題請直接在答案卷上作答
【試題結束】
桃園市立自強國民中學 112學年度 第一學期 第三次段考 九年級數學科試題卷
康軒版：範圍（3-1～3-2） 九年 班 號 姓名：
第 3 頁，共 3 頁
一、選擇題：(每題 4分，共 36 分)
1
A
2
C
3
D
4
B
5
C
6
B
7
A
8
D
9
B
二、填充題：(每格 4分，共 60 分)
○1
49
○2
10
○3
1
○4
160
○5
32
○6
140
○7
25
6
○8
112
○9
30
○10
36
○11
2
○12
√5
○13
2
○14
2
○15
128
三、填充證明題(共4分)
1. 如右圖，在平行四邊形 ABCD 中，E點為 AB 的中點，且 CE 與BD 交於 F點。試回答
下列問題：(1)求證△BEF～△DCF。 (2)若BD＝8，則B
F
＝？
解：(1)在△BEF 與△DCF 中，
∵AB // CD
∴∠EBF＝ ∠CDF ( 內錯角相等 )
又∠BFE＝ ∠CFD ( 對頂角相等 )
可得△BEF～△DCF ( AA 相似性質 )
(2)B
F
＝ 8
3