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新莊高中 111學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科(B 卷)
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一、多選題（每題 8分，共 24 分，8−5−2−0）
( ) 1. 投擲兩顆公正的骰子一次，觀察出現的點數和，下列哪些選項正確？
(1) 點數和為 2的機率為 1
36 (2) 點數和為 3的機率大於 1
11 (3) 點數和為 6的機率大於點數和為 8的機率
(4) 點數和大於 9的機率為 1
6 (5) 已知點數和為 7的條件下，至少有一顆出現 4點的機率為 1
3
( ) 2. 同一樣本空間有兩事件甲、乙，甲事件發生的機率為 0.7，甲乙同時發生的機率為 0.3，下列哪些選項正確？
(1) 若乙事件發生的機率為 0.5，則甲或乙發生的機率為 0.9
(2) 若乙事件發生的機率為 0.5，則甲發生且乙不發生的機率為 0.4
(3) 若乙事件發生的機率為 0.5，則甲與乙均不發生的機率為 0.1
(4) 乙事件發生的機率可能為 0.7
(5) 若甲、乙兩事件為獨立事件，則乙事件發生的機率高於 0.5
( ) 3. 箱子中有 12 顆大小相同的球，其顏色分布為 4白球、5紅球、3黃球。假設每顆球被取到的機會均等，現
在從箱子中取球，每次取一顆，取後不放回，取完為止，則下列哪些選項正確？
(1) 最後一次取出白球的機率為 1
3 (2) 第一次取出白球且第三次取出白球的機率為 1
9
(3) 前兩次取到的兩球不同色的機率為 47
66 (4) 在第一次取出白球的條件下，第三次取出白球的機會為 3
11
(5) 取到第三次，恰出現第二次白球的機率為 8
165
三、填充題（每格 7分，共 56 分）
1. 一位打擊率 3成的棒球選手，此次比賽共有兩次打擊機會，且兩次打擊互不影響，已知至少出現一次安打，試
求兩次都是安打的機率為 。
2. 有40 名球迷購買紀念商品，有 30 人購買帽子、有 15 人購買毛巾，有 10 人兩種都買，今自這群球迷中任選一
人，已知此人不買帽子，則他買毛巾的機率為 。
3. 若甲、乙兩種種子根據過去的栽種經驗，知道發芽率分別為 0.9 與0.75，今從這兩種種子各取一顆，假設各種子
是否發芽互相獨立，求至少有一顆種子發芽的機率為 。
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4. 某一地區男性約佔人口數 52%，已知 5%的男性及 0.25%的女性為色盲，若任選一人，在已知為色盲患者的條件
下，則此人為男性的機率為 。
5. 假設袋子中有黑、白、紅三種顏色的球，分別有 4、5、6顆，每顆球被取出的機會相同，再從袋中取球，一次
取一球且取後不放回，連續取三次。這三球剛好是黑、白、紅各一顆的機率為 。
6. 某公司共有 5條生產線，各生產線的產量均相同，且生產的產品都放進同一個倉庫中。由過去經驗得知，第 k條
生產線的產品不良率為 2𝑘−1
20 ，其中 𝑘 = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 。為了檢驗倉庫中這一批產品的品質，從倉庫中任意抽出
一件產品，每個產品被抽中的機率皆相同，則此不良品來自第 4條生產線的條件機率為 。
7. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7人排成一列，則甲、乙、丙三人完全分開的排法有 種。
8. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7人排成一列，則甲與乙必相鄰，丙與丁必相鄰的排法有 種。
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三、非選擇題（共 20 分）
1. 日本東京迪士尼有販售熊布偶「達菲 Duffy」與狐狸布偶「玲娜貝兒 LinaBell」，園區內某商店統計某段時間內 K
國遊客與 T國遊客對這兩種布偶的銷售狀況，摘要如下：
期間來自 K國的遊客有 1000 人，K國遊客對熊布偶與狐狸布偶的銷售量分別為 640 個與 550 個；
期間來自 T國的遊客有 2200 人，T國遊客對熊布偶與狐狸布偶的銷售量分別為 1440 個與 1210 個；
每位遊客可能不買也可能買多個布偶：依據上述內容，回答下列問題：
(1) 該商店經理為方便分析將上述資料彙整表格，請完成以下銷量統計表（每格 1分，共 4分）
銷量
熊布偶
（達菲 Duffy）
狐狸布偶
（玲娜貝兒 LinaBell）
K國遊客
（個）
（個）
T國遊客
（個）
（個）
(2) 請就第(1)小題的銷量統計表分析，試問「布偶的種類」與「遊客的國籍」是否獨立？請詳述過程與理由。
（4分）
(3) 2023 年正值日本東京迪士尼 40 週年，該商店釋出多種布偶舉行抽獎活動，籤筒內有 500 支籤，其中 10 支是
有獎籤，取後不放回，小聯與家人一同參加抽獎活動。
試問下列關於機率的敘述哪些正確？ （2分）（多選）
(1) 小聯說：「我今天運氣特別好，我覺得我抽中獎品的機率 90%」，該敘述為主觀機率
(2) 小聯媽媽說：「上次鄰居王太太也到這裡抽獎，抽了 10 次只中 1次，中獎率是 10%」，該敘述為客觀機率
(3) 小聯爸爸說：「只要每支籤被抽中的機會相同，那麼每次抽籤抽中的機率就是 2%」，該敘述為古典機率
(4) 小聯外婆說：「剛剛前面的美國人很幸運中獎了！有獎籤又少一支了，下一個人抽籤的中獎率比剛剛那
個美國人的中獎率還要更低了。」外婆的判斷是正確的
2. 是非題（每題 2分，共 10 分）
( ) 1. 設A、B為兩事件，若 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)= 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)，則 A、B為獨立事件
( ) 2. 設A、B為兩事件，若 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)= 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)，則 A、B’為獨立事件
( ) 3. 若A、B為互斥事件，則 A、B為獨立事件
( ) 4. 若A、B為兩非空事件且 A、B為獨立事件，則 A、B必定不為互斥事件
( ) 5. 若A、B為獨立事件且 B、C為獨立事件，則 A、C為獨立事件
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新莊高中 111學年度 第二學期 第二次段考 高二數學科(B 卷)
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一、多選題
1.
2.
3.
(1)(4)(5)
(1)(2)(3)
(1)(3)(4)
二、填充題
1.
2.
3.
4.
5.
3
17
1
2
0.975
65
68
24
91
6.
7.
8.
7
25
1440
480
三、計算題
1.(1)
1.(2)
1.(3)
640
550
1440
1210
略
(1)(2)(3)(4)
2.(1)
2.(2)
2.(3)
2.(4)
2.(5)
◯
◯
✕
◯
✕