1-1&2 數與式
精選試題
高一數複習
1
1. 若
a＋
a
1
＝
3，則 a
3
＋
3
1
a
＝【 】
【板橋高中】
2. 若
a＋b＝3，ab＝1，試求：
(１)
a
2
＋
b
2
＝【 】
(２)
a
3
＋
b
3
＝【 】
(３)
a－b＝【 】
3. 設
a＝
1
3
1
3
－
＋
，
b＝
1
3
1
3
＋
－
，求
a
3
＋
b
3
之值為【 】
【鳳山高中】
4. 設
x，y 為有理數，若 x
2
2
3＋
－
y
2
12
17－
＝
2
8
18－
，則
x＝【 】，y＝【 】
5.
x，y 均為有理數，若 x＋
48
2
16－
＝
3＋y
12
4＋
，則數對（
x，y）＝【 】【高雄女中】
6.
x、y 為有理數，且 x－
180
14＋
＝
y
80
9－
＋
4
，求
xy＝【 】【嘉義高中】
7. 設
8
5
27－
＝
a＋b，其中 a 為整數且 0＜b＜1，
試求
a＋
b
1
－
2
2
＝【 】【新竹女中】
8. 若
2
6
11－
的整數部分為
a，小數部分為 b，
則
1
1
－
b
＋
b
－
3
1
＝【 】【臺南女中】
9. 若
2
12
17＋
的整數部分為
a，小數部分為 b
（
0＜b＜1），化簡
b
a＋
1
＋
b
－
1
1
＝【 】
【臺中二中】
10. 已知
252
16＋
的整數部分為
a，小數部分為 b，
試求
2a＋b－
b
3
＝【 】【大同高中】
11. 設
700
32－
的整數部分為
a，小數部分為 b，
則
a
2
＋
b
2
＝【 】【臺中女中】
12.
a 是正實數，a 的小數部分為 b，若 a
2
＋
b
2
＝
48，
求
a＝【 】【鳳山高中】
13. 設正實數
a 的小數部分為 b（0＜b＜1）
已知
a
2
＋
b
2
＝
38，則 b
2
＋
6b＝【 】
【鳳新高中】
14. 設
a，b 是正實數，b 是 a 的小數部分，0＜b＜1，
且滿足
a
2
＋
b
2
＝
24。試求 b 值為【 】
【師大附中】
15. 如下圖， AB ＝
1＋ 2 ， BC ＝6＋
2
4
，
B 在 AC 上
，以 AC 為直徑作半圓，並過
B 點作垂直於 AC 的
直線交半圓於
D 點。若 AD ＝a＋
2
b
（
a，b 為有理數），則數對（a，b）＝【 】
【臺中一中】
16. 有
1 個長 60 公尺的鐵絲網，今欲沿著筆直的河岸圍
一個矩形菜圃，只圍三邊（河岸那一邊不圍），則
此菜圃的最大面積為【 】平方公尺
【中山女高】
17. 小明用鐵絲網要在河岸圍出一塊長方形的花圃，
若沿河岸的一邊不圍，若小明要花圃的面積為
450
平方公尺，則至少要【 】公尺的鐵絲網
【臺中女中】
1-1&2 數與式
精選試題
高一數複習
2
18. 如下圖，已知 AB ＝
14，在 AB 上取一點 C 使 AC ＝9
，又過
C 點作 AB 的垂直線與以 AB 為直徑的半圓交
於
D 點，則 CD ＝【 】。
19. 已知 AB ＝
12，在 AB 上取一點 C 使 AC ＝7，又過 C
點作 AB 的垂直線與以 AB 為直徑的半圓交於
D 點，
則 CD ＝【 】。【高雄中學】
20. 某最簡分數分子與分母的和為
57，將其化成小數並
四捨五入為
0.8，則此最簡分數為【 】。
【北一女中】
21. 有一正最簡分數，分子與分母之和為
50，若將其化
成小數（依四捨五入法取至小數點後一位）得
0.4，
則此分數為【 】。
【師大附中】
22. 若
A＝
3
＋
13
，
B＝ 5 ＋ 11 ，C＝ 7 ＋3，比
較
A，B，C 之大小關係，由小而大寫出來。
答：【 】【高雄中學】
23. 設
A＝3＋ 2 ，B＝2＋
7
，
C＝1＋
10
，則
A，B
，
C 的大小關係為【 】【新竹女中】
24. 設
a＝
7
－
3
，
b＝
8
－ 4 ，
c＝
9
－
5
，則
a
，
b，c 大小關係為【 】【臺中二中】
25.
a＝ 11 －
7
，
b＝
6
－ 2 ，
c＝
8
－
2，比較 a，
b，c 的大小關係為【 】【臺中二中】
26.
p＝ 2 －
7
，
q＝
3
－
6
，
r＝2－
5
三數中，最
大的是何者？（以代號作答）答：【 】。
【高雄女中】
答 案
1.
18
2.(１)
7；(２) 18；(３)±
5
3.
52
4.
1；－1
5.（
7，2）
6.－
9
7.
4
8.－
2
9.
6
10.
6
11.
20－6
7
12.
3＋
15
13.
1
14.－
2＋
2
2
15.（
3，2）
16.
450
17.
60
18.
5
3
19.
35
20.
31
26
或
32
25
21.
37
13
22.
A＜B＜C
23
.
B＞A＞C
24
.
a＞b＞c
25
.
b＞c＞a
26
.
p
1
1-3 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
1.
數線上 A、B 兩點的坐標分別是－2、8。C 在數線上
且滿足
AC ： BC ＝1：4，求 C 的坐標為【 】
【師大附中】
2.
數線上兩點 A（－10），B（14），已知 P（x）為線
段
AB 外一點，且 AP ： BP ＝3：2，則 x＝【 】
【屏東女中】
3.
在數線上 A、B 兩點的坐標依次為－2、7，
點
P 介於 A，B 之間，且 PB ： PA ＝1：2，
則
P 點的坐標為【 】【陽明高中】
4.
不等式 2＜｜x－1｜＜9 之整數解有【 】個
【嘉義女中】
5.
滿足不等式 7≦∣3x－5∣＜13 的整數 x
有【 】個【鳳山高中】
6.
解不等式
3
1
8
5
2
≧
－
≦
－
x
x
。【 】【屏東女中】
7.
解不等式
1
2
4
3
＞
＋
－
＜
－
x
x
。【 】【高雄女中】
8.
x 為實數，1＜│2x－3│≦5，則 x 範圍為【 】
9.
不等式 2＜│x－1│＜9 之解為【 】
10.
若｜x－5｜＝｜x－21｜，則 x＝【 】
11.
設 x 為實數，且｜x－1｜：｜x＋5｜＝3：7，則
x＝【 】【北一女中】
12.
方程式｜x－3｜＋｜2x＋4｜＝11 的解為【 】
【臺中女中】
13.
解方程式｜x－3｜＋｜x＋4｜＝19。答：【 】
【高雄女中】
14.
試解不等式 2｜x＋1｜－｜2x－3｜＞x＋2，
得
x 的範圍為【 】【師大附中】
15.
解不等式｜x＋2｜＋｜x－6｜≧12 【 】
【屏東女中】
16.
y＝│x＋2│＋2│x－1│，則當 x＝【 】時
，
y 有最小值【 】
17.
設 f（x）＝│x＋6│＋│x－2│＋3│x－5│，
則
f（x）之最小值為【 】
18.
設 f（x）＝│x－1│＋│x＋2│＋│x－3│，
則
f（x）之最小值為【 】【基隆女中】
19.
f（x）＝｜x＋4｜＋｜x＋3｜＋｜x＋1｜＋｜x－2｜
＋ x－
2
5
－
2 ，
當
x＝【 】時，有最小值【 】【師大附中】
20.
f（x）＝｜x＋2｜＋2｜x－1｜＋｜x－2｜＋
5｜x－4｜，當 x＝【 】時，f（x）有極小值
【 】
21.
若｜x－2｜＋｜x＋3｜＝k 無解，則 k 的範圍為
【 】【屏東高中】
2
1-3 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
22.
k 為正數，x 的方程式│x＋1│＋│x－2│＝k 有實
數解，則
k 之範圍為【 】
23.
已知－2≦x≦3，1≦y≦5，若 2x－3y 的最大值為 m
，
x
2
＋
y
2
的最小值為
n，求數對（m，n）＝【 】
【高雄女中】
24.
設實數 x，y 滿足｜x－1｜≦2，｜2y＋1｜≦5，求
3xy－3x＋2y 的最大值為【 】【臺中一中】
25.
設 x，y 為實數，若│x－2│≦5，│y＋6│≦3，則
3x－y 之最大值為【 】，最小值為【 】
26.
x，y 為實數，│x－3│≦1，│y－5│≦2，則得
a≦xy≦b，求 b＝【 】
27.
設 x，y 為實數，－2≦x≦5，1≦y≦3，
若
xy－2x＋3y 之最大值為 a，最小值為 b，
則數對（
a，b）＝【 】【北一女中】
28.
若│x－1│≦2，│2y＋1│≦5，
則
xy－3x＋5y＋4 的最大值為【 】
29.
若｜ax＋3｜≧b 之解為 x≦2 或 x≧6，
則實數數對（
a，b）＝【 】【臺中一中】
30.
設不等式∣ax＋3∣≦b 之解為－3≦x≦5，
則實數數對（
a，b）＝【 】【基隆女中】
31.
已知 a，b 為實數，若不等式│ax＋1│≧b 之解為
x≧3 或 x≦－2，則數對（a，b）＝【 】
【嘉義女中】
32.
設 a，b 為實數，若｜ax＋1｜≦b 之解為－6≦x≦12
，求數對（
a，b）＝【 】【臺南女中】
33.
若∣ax＋1∣≦b 之解為－2≦x≦12，求 2a＋b 之值
為【 】。【鳳山高中】
34.
設 a，b 均為實數，已知│ax＋10│≧b 的解為 x≧
2
9
或
x≦－
2
1
，則數對（
a，b）＝【 】
【屏東女中】
答 案
1.－
3
16
或
0
2.
62
3.
4
4.
12
5.
4
6.
4≦x≦
2
13
7.－
1＜x＜1 或 3＜x＜7
8.
2＜x≦4 或－1≦x＜1
9.
3＜x＜10 或－8＜x＜－1
10.
13
11.－
5
4
，
2
11
12.
3
10
或－
4
13
.
x＝9 或－10
14.
x＜－7 或
1＜x＜3
15
.
x≦－4 或 x≧8
16.
1；3
17.
14
18.
5
19.
2
19
；－
1
20.
4；14
21
.
k＜5
22
.
k≧3
23.（
3，1）
24.
13
25.
30；－6
26.
28
27.（
14，－2）
28.
15
29.
2
3
4
3
，
－
30.（－
3，12）
31.（－
2，5）
32.
3
3
1
，
－
33.
1
34.
2
25
5，
－
1
1-4 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
一、
填充題
1.
若 x，y，z 為正數，且 x
y
＝
1，y
z
＝
3，z
x
＝
2，
則
xyz＝【 】【興大附中】
2.
設 x，y 為實數，若 37
x
＝
9，999
y
＝
27，
則
x
2
－
y
3
＝【 】【臺南女中】
3.
已知 261
x
＝
81，29
y
＝
9，則
x
4
－
y
2
＝【 】
【北一女中】
4.
設（1.15）
a
＝（
0.115）
b
＝
100，則
a
1
－
b
1
＝
【 】
5.
若（0.5）
x
＝（
0.25）
y
＝
a 且
x
1
＋
y
1
＝－
3，
則
a＝【 】【基隆女中】
6.
設 2
x
＝
3
y
＝
5
z
＝
a，且
x
1
＋
y
1
＋
z
1
＝
2，
則
a＝【 】
7.
xyz≠0，且 3
x
＝
5
y
＝
225
－
z
，求
x
z
＋
y
z
＝
【 】
8.
已知 3
x
＝
5
y
＝
15
z
，
xyz≠0，
則
x
1
＋
y
1
－
z
1
＝【 】【清水高中】
9.
若 a
2x
＝
2，則
x
x
x
x
a
a
a
a
3
3
－
－
－
＋
＝【 】
【南大附中】
10.
已知 a
2x
＝
8
3＋
，則
x
x
x
x
a
a
a
a
－
－
＋
＋
3
3
＝【 】
【高雄女中】
11.
設 a＞0，a
4x
＝
3－
2
2
，則
x
x
x
x
a
a
a
a
2
2
6
6
－
－
＋
＋
之值為
【 】【臺中一中】
12.
若 2
x
＋
2
－
x
＝
10，則：
(１)
4
x
＋
4
－
x
＝【 】
(２)
8
x
＋
8
－
x
＝【 】【臺中二中】
13.
若 3
x
＋
3
－
x
＝
5，則 27
x
＋
27
－
x
之值為【 】
【臺南二中】
14.
設 x 為實數，且 2
x
－
2
－
x
＝
3 ，
求
x
x
x
x
－
－
＋
－
8
8
4
4
＝【 】【嘉義女中】
15.
已知 a
x
＋
a
－
x
＝
4，求
x
x
x
x
a
a
a
a
2
2
3
3
－
－
＋
＋
＝【 】
【臺南女中】
16.
設 x＞1 且
2
1
x ＋
2
1
－
x ＝
2
2
，
則
2
3
x －
2
3
－
x ＝【 】【興大附中】
2
1-4 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
17.
設 a＞0，若 a
2x
＋
a
－
2x
＝
7，
則
a
3x
＋
a
－
3x
＝【 】【臺南一中】
18.
若 f（x）＝
x
x
x
x
－
－
－
＋
3
3
3
3
，
f（a）＝2，f（b）＝3，
則
f（a＋b）＝【 】【新店高中】
19.
設 f（x）＝
x
x
x
x
a
a
a
a
－
－
－
＋
，若
f（m）＝5，f（n）＝4，
則
f（m－n）＝【 】
20.
某項新實驗中細菌數每過 1 日會變為原有的 x 倍，
已知
3 日後細菌數為 2000，5 日後細菌數為
32000，若細菌數為 128000 時需 y 日，
則
x＝【 】，y＝【 】
21.
已知在某項新實驗中，細菌數目 1 日後增加 k 倍
（即增加為
k＋1 倍），且 3 日後細菌數為 200，
5 日後細菌數為 1800
(１)常數
k 的值＝【 】
(２)若
n 日後細菌數為 48600，則 n＝【 】
【屏東女中】
22.
設於某項實驗中，細菌數 1 日後增加 a 倍，
且已知
3 日後細菌數為 200000，
2
1
4 日後細菌數為
1600000，試求：
(１)
2
3
日後的細菌數為【 】
(２)細菌數為
800000 時需【 】日
【成功高中】
23.
某項試驗中，細菌數目 1 日後增加為 a 倍，且已知
實驗開始
3 日後細菌數為 2000，
2
1
4 日後細菌數為
16000；則實驗開始 5 日後細菌數為【 】
【武陵高中】
24.
於某項新試驗中，細菌數一日後增加為 k 倍，
且已知
3 日後的細菌數為 300000，而
2
1
5 日後的
細菌數為
9600000，若 x 日後細菌數為 76800000，
則
x＝【 】【基隆女中】
答案
1.2 3
2.－3
3.2
4.
2
1
5.2
6.
30
7.－
2
1
8.0
9.
7
6
10.2
2 －1
11.5
12.(１) 98；(２) 970
13.110
14.
4
3
15.
7
26
16.14
17.18
18.
5
7
19.－19
20.4；6
21.(１) 2；(２) 8
22.(１) 25000；(２) 4
23.32000
24.7
1
1-5 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
一、
填充題
1.
log1
log3
log5
log99
10
10
10
10
＋
＋
＋ ＋
＝【 】
2.
log 0.1＋log 0.01＋log 0.001＝【 】
3.
化簡 log 1＋log 10＋log 100＋log 1000＝【 】
4.
試求
12
log
2
10
之值為【 】
5.
計算
6
log
2
5
log
2
4
log
2
10
10
10
－
＋
＝【 】
6.
計算
10
100
log
100
10
log
×
＝【 】
7.
已知 log a＝5.432：
(１)若
b＝1000a，試求 log b＝【 】
(２)若
a
c
100
1
＝
，試求
log c＝【 】。
8.
假設 log 2＝a，log 200＝b，log 2000＝c。試求下列
各式之值：
(１)
b－a＝【 】
(２)
b＋c－2a＝【 】
9.
已知 log b＝log a＋2：
(１)若
a＝900，則 b＝【 】
(２)若
b＝70000，則 a＝【 】。
10.
若 log a＝5.2，log b＝3.2，則 a 是 b 的【 】倍
11.
甲數的常用對數值是 5.26，試求：
(１)若乙數為甲數的
10 倍，則乙數的常用對數值
為【 】
(２)若丙數為甲數的
100
1
倍，則丙數的常用對數值
為【 】
12.
已知 log a＝－4.321，log b＝－7.89，
log c＝－14.211，則
c
ab
＝【 】
13.
已知 log a＝30.1，log b＝21.2，log c＝－12.3，
則
log（a×b×c）＝【 】
14.
已知 log a＝－2.36，則 log 1000a 的值為【 】
15.
已知 log a＝－2.36，則
100
log a 的值為【 】
16.
設
2
1
log ＝
a
，
log b＝4，log c＝－2，
則
100
log abc ＝【 】
17.
設 log（log A）＝2，則 A 為【 】位數
18.
(１)設 x 為 4 位數且 n≤ log x＜n＋1（n 為整數），
則
n＝【 】
(２)設
3
10
－
＝
×
b
y
（
1 ≤ b＜10）且 n≤ log y＜n＋1
（
n 為整數），則 n＝【 】
19.
已知某數 A 為 6 位數且 n≤ log A＜n＋1
（
n 為整數），則 n＝【 】
20.
已知
2
10
0.3010
≈ ，試求
25
2 為【 】位數
21.
已知芮氏地震規模 R 與所釋出能量 E 之間的關係式
為
log E＝1.5R＋11.8，則地震規模 7.2 所釋出的能
量是地震規模
5.2 所釋出能量的【 】倍
22.
若溶液中的氫離子濃度為 a mol／L，規定它的
pH 值是－log a。若溶液 A 的 pH 值為 2.5，溶液 B
的
pH 值為 6.5，則溶液 A 中的氫離子濃度是溶液 B
中氫離子濃度的【 】倍
2
1-5 數與式
精選試題
高一龍哥數
姓名:___________
23.
熱鬧的跨年晚會上，藝人阿妹在高升的舞臺上飆出
她的招牌高音，無緣進入會場的小玉只好觀看現場
直播的電視牆。已知每一臺電視發出
100 分貝的
聲音，且聲音的分貝
S 與強度 W 的關係為
S＝10×log W，則有 10 臺電視的電視牆共發出
【 】分貝的聲音
24.
我們常用 pH 值來表示溶液的酸鹼性，其定義如
下：
pH＝－log[H
＋
]，其中 [H
＋
] 指的是溶液中氫離
子的活度，在稀溶液中，氫離子活度約等於氫離子
濃度，可以用氫離子濃度來進行近似計算。若已知
檸檬茶的
pH 值為 4.0，牛奶的 pH 值為 6.5，則檸檬
茶中氫離子的活度是牛奶的【 】倍
（四捨五入至整數，已知
3.162
10
0.5
≈
）
25.
設 E（r）為芮氏規模 r 的地震震央所釋放出的能
量，
E（r）與 r 的關係為 log E（r）＝1.5r＋11.8。
已知
1964 年 1 月 18 日臺南白河地震的規模是 6.3，
1935 年 4 月 21 日新竹關刀山地震的規模是 7.1
（資料來源：中央氣象局）。試問新竹關刀山地震
所釋放出的能量是臺南白河地震的【 】倍
（四捨五入至整數位，已知
585
.
1
10
2
.
0
≈
）
26.
5
30
乘開後為
x 位數，最高位數字為 y，
個位數字為
z，求序組（x，y，z）＝【 】
【陽明高中】
27.
已知 2
10
＝
1024 為 4 位數，則 2
40
＋
3
26
＋
5
18
為
【 】位數【興大附中】
28.
已知 2
10
＝
1024 為 4 位數，則 2
50
＋
3
32
＋
5
22
為
【 】位數【北一女中】
29.
(１) 3
100
是【 】位數，且其最高位數字為【
】
(２)
50
2
1
從小數點後第【 】位出現不為
0 的
數字，又此數字為【 】
(３)試求
2
106
＋
3
66
是【 】位數，最高位數字是
【 】
30.
27
100
÷
5
200
是【 】位數，且最高位數字為【 】
31.
試求 12
20
＋
18
17
是【 】位數
32.
滿足 10
n
－
1
＞
9
n
的最小正整數
n 為【 】
33.
設 a＝7
25
，則：
(１)
a 是【 】位數
(２)
a 的首位數字為【 】
(３)
a 的個位數字為【 】
34.
2
38
＋
3
25
為【 】位數，最高位數字為
【 】，個位數字為【 】
35.
觀察 2 的次方所形成的數列：2，2
2
，
2
3
，
2
4
，……，設其中出現的第一個
13 位數為 2
n
，
則
n＝【 】
答案
1.2500
2.－6
3.6
4.144
5.5
6.
4
15
－
7.(１) 8.432；(２) 3.432
8.(１) 2；(２) 5
9.(１) 90000；(２) 700
10.100
11.(１) 6.26；(２) 3.26
12.100
13.39
14.0.64
15.－4.36
16.
2
1
17.101
18.(１) 3；(２)－3
19.5
20.8
21.1000
22.10000
23.110
24.316
25.16
26.（21，9，5）
27.13
28.16
29.(１) 48；5；(２)
16；8；(３) 33；1
30.4；2
31.22
32.22
33.(１) 22；(２) 1；
(３)
7
34.13；1；7
35.40