1-1 數與式
小考
20220716 高一龍哥數
1
一、 多重選擇題：每題 20 分，共 20 分
1.
( )下列各敘述哪些是正確的？
(Ａ)若
a 為有理數，b 為無理數，則 a－b 為無理數
(Ｂ)若
a
3
，
a
8
為有理數，則
a 為有理數
(Ｃ)若
a＋
2
c
＝
b＋
2
d
，則
a＝b，c＝d
(Ｄ)
a，b 為有理數，c，d 為無理數，若 a＋c＝b＋d，則 a＝b，c＝d
(Ｅ)若
a＋2b，2b＋3c，3c＋a 為有理數，則 a、b、c 皆為有理數
二、 填充題：每 20 分，共 80 分
1. 如圖， AB ＝
1＋
2
，
BC
＝
6＋
2
4
，
B 在
AC
上，以
AC
為直徑作半圓，
並過
B 點作垂直於
AC
的直線交半圓於
D 點。
若 AD ＝
a＋
2
b
（
a，b 為有理數），則數對（a，b）＝【 】
2. (１)設
P＝
37
10＋
，試問最接近
P 的整數為【 】
(２)已知
k 為正整數，且滿足
11
k
＜ 5 ＜
11
1
＋
k
，試問
k 值為【 】
3. 若
2
6
11－
的整數部分為
a，小數部分為 b，則
1
1
－
b
＋
b
－
3
1
＝【 】
4.
a 是正實數，a 的小數部分為 b，若 a
2
＋
b
2
＝
48，求 a＝【 】
1-1 數與式
小考
20220716 高一龍哥數
2
一、
多重選擇題：每題 20 分，共 20 分
1.(Ａ)(Ｂ)(Ｅ)
二、
填充題：每題 20 分，共 80 分
1.（3，2）
2.(１) 4；(２) 24
3.－2
4.3＋
15
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - < < 解 析 > > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
一、
多重選擇題：每題 20 分，共 20 分
1.解析：(Ａ) ○
(Ｂ) ○
(Ｃ)
╳
：反例，a＝2，c＝
2
，
b＝4，d＝0
(Ｄ)
╳
：反例，a＝1，c＝
2
，
b＝2，d＝
2
－
1
a＋c＝b＋d，a，b 為有理數 c，d 為無理數，但 a≠b，c≠d
(Ｅ) ○
故選(Ａ)(Ｂ)(Ｅ)
二、
填充題：每題 20 分，共 80 分
1.解析：由△ABD～△ADC 知
AB
AD
＝
AD
AC
2
AD
＝
AB
×
AC
＝（
1＋
2
）
（
7＋
2
5
）＝
17＋
2
12
因此
AD
＝
2
12
17＋
＝
72
2
17＋
＝
2
8
9
）
＋
（
＝
3＋
2
2
故數對（
a，b）＝（3，2）
2.解析：(１) P＝
37
10＋
36
10＋
＝
6
10＋
＝
4
(２)
11
k
＜
5
＜
11
1
＋
k
k＜
5
11
＜
k＋1
k
2
＜
605＜（k＋1）
2
k＝24
3.解析：
2
6
11－
＝
18
2
11－
＝
2
2
2
18
2
9
）
＋（
－
）
（
＝
2
2
9
）
－
（
＝
3－
2
3－1.414＝1.5……
故
a＝1，b＝（3－
2
）－
1＝2－
2
則
1
1
－
b
＋
b
－
3
1
＝
1
2
2
1
）－
－
（
＋
）
－
－（
2
2
3
1
＝
2
1
1
－
＋
2
1
1
＋
＝
）
＋
（
）
－
（
）
－
）＋（
＋
（
2
1
2
1
2
1
2
1
＝
1
2
－
＝－
2
4.解析：∵0≦b＜1 47＜a
2
≦
48
∴
a 的整數部分為 6 b＝a－6 代入原式
得
a
2
＋（
a－6）
2
＝
48 a
2
－
6a－6＝0 a＝3±
15
故取
a＝3＋
15