1
1-1 數列與級數
小考
20230211
高一龍哥數
姓名:___________
一、 填充題：每題 20 分，共 100 分
1. 一等比數列第一、二、三項和
26，第一、三、五項和 182，若此數列之公比為負數，
則此數列之首項為【 】
2. 有三正數成等差數列且和為
30，若依序加上 1，2，19 之後變成等比數列，
則此三正數為【 】
3. 已知三正數成等比，公比大於
1，其和為 38，且將中間項加上 1 後，可成等差數列，
此三數為【 】
4. 設一等比數列的首項為
9，末項為 2187，和為 3276，則項數為【 】
5. 一等比級數，前
n 項之和為 72，前 2n 項之和為 108，則前 4n 項之和為【 】
2
1-1 數列與級數
小考
20230211
高一龍哥數
姓名:___________
一、
填充題：每題 20 分，共 100 分
1.
3
26
2.3，10，17
3.8，12，18
4.6
5.135
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - < < 解 析 > > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.解析：
182
26
4
2
2
＝
＋
＋
＝
＋
＋
ar
ar
a
ar
ar
a
2
2
4
1
26
1
182
a
r
r
a
r
r
（＋ ＋ ）＝
（＋ ＋ ）＝
①
②
由
②
①
得
2
4
2
1
1
r
r
r
r
＋
＋
＋
＋
＝
26
182
1－r＋r
2
＝
7
r＝3，－2，因 r＜0，所以 r＝－2，代入
①
得
a（1－2＋4）＝26，故 a＝
3
26
2.解析：令三正數為 a－d，a，a＋d
則
2
30
1
19
2
a d
a a d
a d
a d
a
－ ＋ ＋ ＋ ＝
（ － ＋）（ ＋ ＋ ）＝（ ＋ ）
①
②
由①得
a＝10 代入② （11－d）（29＋d）＝12
2
d
2
＋
18d－175＝0 （d＋25）（d－7）＝0
d＝－25 或 7（－25 不合 ∵正數）
∴三正數為
3，10，17
3.解析：設三數為 x，y，z，因 x，y＋1，z 成等差
可令
x＝a－d，y＋1＝a，z＝a＋d
由
x＋y＋z＝a－d＋a－1＋a＋d＝38 a＝13
又
xz＝y
2
（a－d）（a＋d）＝12
2
d＝± 5
∵
x，y，z 公比大於 1
∴
d＝5，此三數（x，y，z）＝（13－5，12，13＋5）＝（8，12，18）
4.解析：a
1
＝
9，a
n
＝
a
1
r
n
－
1
＝
2187，S
n
＝
r
r
a
n
－
）
－
（
1
1
1
＝
r
r
a
a
n
－
－
1
1
1
＝
r
r
－
－
1
2187
9
＝
3276
9－2187r＝3276－3276r 1089r＝3267 r＝3
9×3
n
－
1
＝
2187 3
n
－
1
＝
243＝3
5
n＝6
5.解析：〈a
n
〉成等比數列
S
n
，
S
2n
－
S
n
，
S
3n
－
S
2n
，
S
4n
－
S
3n
亦成等比數列
72，36，S
3n
－
108，S
4n
－
S
3n
成等比數列
S
3n
－
108＝18 得 S
3n
＝
126
S
4n
－
126＝9 得 S
4n
＝
135