1-2 三角函數
小考
20220806 高二龍哥數 A
1
一、 多重選擇題：每題 15 分，共 30 分
1.
( )下列函數的週期為π的有哪些？
(Ａ)
y＝∣cosx∣ (Ｂ) y＝∣sin（2x＋1）∣ (Ｃ) y＝tanx
(Ｄ)
y＝∣tanx∣ (Ｅ) y＝∣sinx∣＋∣cosx∣
2.
( )遊樂區中有一圓形摩天輪，中心軸高 22 公尺，直徑 40 公尺，逆時針方向運轉一圈需時
15 分鐘。當摩天輪開始運轉時，阿美恰坐在離地最近的位置上，x 分鐘後，阿美離地的
高度可表為
y＝a sin（bx＋c）＋d，a＞0 且 b＞0。試問下列選項有哪些是正確的？
(Ａ)
a＝20 (Ｂ) a＝40 (Ｃ) b＝
15
2π
(Ｄ)
c＝0 (Ｅ) d＝2
二、 填充題：每題 14 分，共 70 分
1. 方程式
12 sin│x│－x＝0 有【 】個實根
2. 方程式
3
x
＝
cosπx 有【 】個實根
3. 方程式
sinx＋│sinx│＝
5
x
的實數解個數有【 】個
4. 函數
f（x）＝
x
2
cos
1－
，
x R 的週期為【 】
5. 海水受到月球引力的影響會發生漲落的潮汐現象，下表是某港口在一天內海水漲落的記錄表：
經過長期的觀測得知，水深
y 與時間 t 可以用函數 y＝a sinbt＋c 來描述，根據上述資料，
求出正數
a，b，c 的值，則序組（a，b，c）＝【 】
1-2 三角函數
小考
20220806 高二龍哥數 A
2
一、
多重選擇題：每題 15 分，共 30 分
1.(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)
2.(Ａ)(Ｃ)
二、
填充題：每題 14 分，共 70 分
1.8
2.7
3.4
4.π
5.
10
6
3
，
π
，
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - < < 解 析 > > - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
一、
多重選擇題：每題 15 分，共 30 分
1.解析：(Ａ)○：∣cos（x＋π）∣＝∣－cosx∣＝∣cosx∣ ∴週期為π
(Ｂ)○：
sin（2（x＋π）＋1）＝sin（（2x＋1）＋2π）＝sin（2x＋1） ∴週期為π
(Ｃ)○：
tan（x＋π）＝tanx ∴週期為π
(Ｄ)○：∣
tan（x＋π）∣＝∣tanx∣ ∴週期為π
(Ｅ)╳：
2
sin
π
＋
x
＋
2
cos
π
＋
x
＝∣
cosx∣＋∣－sinx∣＝∣sinx∣＋∣cosx∣
週期為
2
π
故選(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)
2.解析：阿美離地面的高度可表示成 y＝a sin（bx＋c）＋d
此函數的最大值為
a＋d，最小值為－a＋d
由題意可知
42
2
a
d
a
d
＋ ＝
－ ＋ ＝
①
②
（∵摩天輪的半徑為
20 公尺）
①與②可解得
a＝20，d＝22
又此函數的週期為
15（分鐘） ∴
b
π
2
＝
15，而 b＞0 可得 b＝
15
2π
當
x＝0 時，y＝2 ∴2＝20×sin
c
＋
π
0
15
2
＋
22 sinc＝－1
故
c＝
2
3π
的同界角
π
或
2
3
故選(Ａ)(Ｃ)
二、
填充題：每題 14 分，共 70 分
1.解析：12 sin│x│－x＝0 sin│x│＝
12
x
∴所求為 y＝sin│x│與 y＝
12
x
的交點個數
由圖可知有
8 個交點
故方程式有
8 個實根
1-2 三角函數
小考
20220806 高二龍哥數 A
3
2.解析：方程式
3
x
＝
cosπx 的實根個數
同兩圖形
3
cos
x
y
x
y
＝
π
＝
的交點個數
由圖可知兩圖形有
7 個交點
（注意：在
x＝－3 附近有兩個交點）
故原方程式有
7 個實根
3.解析：方程式 sinx＋│sinx│＝
5
x
的實數解個數
同兩圖形
5
sin
sin
x
y
x
x
y
＝
＋
＝
的交點個數
由圖可知兩圖形有四個交點
故原方程式有
4 個實根
4.解析：f（x）＝
x
2
cos
1－
＝│
sinx│的週期為π
5.解析：設 y＝f（t）＝a sinbt＋c，觀察記錄表可知 f（t＋12）＝f（t）
∴週期為
12＝
b
π
2
b＝
6
π
將（
3，13），（9，7）代入可得
3
sin
13
13
6
9
sin
7
7
6
a
c
a
c
a
c
a
c
π
＋ ＝
＋ ＝
π
＋ ＝
－ ＋ ＝
①
②
由①、② 可得
a＝3，c＝10
故序組（
a，b，c）＝
10
6
3
，
π
，