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99 課綱學科能力測驗數學考科命題方向
課綱學科能力測驗數學考科命題方向課綱學科能力測驗數學考科命題方向
課綱學科能力測驗數學考科命題方向
壹
壹壹
壹、
、、
、99 課綱說明
課綱說明課綱說明
課綱說明
民國99年正式實施的「普通高級中學課程綱要」（民國97年1月24日發布，簡稱「99
課綱」），「數學」科目包括高一、高二的必修課程（即數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及IV），以及高
三數學甲Ⅰ、Ⅱ，與數學乙Ⅰ、Ⅱ的選修課程，其中數學IV分為A、B兩版，B版擴充了A
版的內容，所增加的題材在課程綱要中以◎號區隔。
貳
貳貳
貳、
、、
、99 課綱學測數學考科測驗範圍
課綱學測數學考科測驗範圍課綱學測數學考科測驗範圍
課綱學測數學考科測驗範圍
「學科能力測驗數學考科」主要是測驗高中階段學生的基本概念，以及使用這些概念
直接解題的能力，所以試題所需計算大多不會太複雜、多數題目所需解題步驟較少。因此，
學科能力測驗考試數學考科的測驗範圍，為高一、高二必修課程之 A版範圍（詳見附錄），
其中包括：數與式、多項式函數、指數與對數函數、數列與級數、排列組合、機率、數據
分析、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的平面與直線、矩陣、二次曲線。
就99 課綱學測數學考科試卷題型而言，學測數學考科的題型包括選擇題（單選題、
多選題）與選填題，各有不同的目的。其中，選擇題評量數學概念，並鼓勵學生根據給予
的選項作判斷；選填題則評量考生主動解題的能力。
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附錄
附錄附錄
附錄：
：：
：學科能力測驗數學考科測驗範圍
學科能力測驗數學考科測驗範圍學科能力測驗數學考科測驗範圍
學科能力測驗數學考科測驗範圍
第一學
第一學第一學
第一學年
年年
年
數學
數學數學
數學 I（
（（
（函數
函數函數
函數）、
）、）、
）、4學分
學分學分
學分
主題
子題 內容 備註
1.數與數線 1.1 數線上的有理點及其十進位表示
法
1.2 實數系：實數的十進位表示法、四
則運算、絕對值、大小關係
1.3 乘法公式、分式與根式的運算
1.2 不含非十進位的表示
法
一、數與式
2.數線上的幾何
2.1 數線上的兩點距離與分點公式
2.2 含絕對值的一次方程式與不等式
1.簡單多項式函
數及其圖形
1.1 一次函數
1.2 二次函數
1.3 單項函數：奇偶性、單調性和圖形
的平移
1.3 僅介紹 4次（含）以
下的單項函數
2.多項式的運算
與應用
2.1 乘法、除法（含除式為一次式的綜
合除法）、除法原理（含餘式定理、
因式定理）及其應用、插值多項式
函數及其應用
2.1 不含最高公因式與最
低公倍式、插值多項
式的次數不超過三次
3. 多項式方程式
3.1 二次方程式的根與複數系
3.2 有理根判定法、勘根定理、 n
a
的
意義
3.3 實係數多項式的代數基本定理、虛
根成對定理
3.1 不含複數的幾何意涵
二、多項式函數
4.多項式函數的
圖形與多項式
不等式
4.1 辨識已分解的多項式函數圖形及
處理其不等式問題
4.1 不含複雜的分式不等
式
3
主
題
子題 內容 備註
1.指數 1.1 指數為整數、分數與實數的指數定
律
2.指數函數 2.1 介紹指數函數的圖形與性質（含定
義域、值域、單調性、凹凸性）
3.對數 3.1 對數的定義與對數定律
3.2 換底公式
3.2 換底公式不宜牽涉太
過技巧性與不實用的
問題
4.對數函數 4.1 介紹對數函數的圖形與性質（含定
義域、值域、單調性、凹凸性）
三、指數、對數函數
5.指數與對數的
應用
5.1 對數表（含內插法）與使用計算
器、科學記號
5.2 處理乘除與次方問題
5.3 等比數列與等比級數
5.4 由生活中所引發的指數、對數方程
式與不等式的應用問題
5.1 不含表尾差
附錄
認識定理的敍述
與證明
介紹命題、充分條件、必要條件、充
要條件、反證法（含
2
為無理數的證
明）
不在命題範圍內
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數學
數學數學
數學 II（
（（
（有限數學
有限數學有限數學
有限數學）、
）、）、
）、4學分
學分學分
學分
主題
子題 內容 備註
1.數列 1.1 發現數列的規律性
1.2 數學歸納法
1.1 只談實數數列、不含
二階遞迴關係
1.2 不等式型式的數學歸
納法置於數學甲/乙I
數列與極限中討論
一、數列與級數
2.級數 2.1 介紹 Σ符號及其基本操作
1.邏輯、集合與
計數原理
1.1 簡單的邏輯概念：介紹「或」、
「且」、「否定」及笛摩根定律
1.2 集合的定義、集合的表示法與操
作
1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀
圖、一一對應原理)
1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理
2.排列與組合 2.1 直線排列、重複排列
2.2 組合、重複組合
2.1 不含環狀排列
本章節要避免情境不合常
理、過深、或同時涉及太
多觀念的題型
二、排列、組合
3.二項式定理 3.1 以組合概念導出二項式定理、巴
斯卡三角形
3.1 不含超過二項的展開
式
1.樣本空間與事
件
1.1 樣本空間與事件
2.機率的定義與
性質
2.1 古典機率的定義與性質 2.1 不含幾何機率
三、機率
3.條件機率與貝
氏定理
3.1 條件機率、貝氏定理、獨立事件
1.一維數據分析
1.1 平均數、標準差、數據標準化 1.1 只談母體數據分析，
不涉及抽樣，可用計
算工具操作
四、數據分析
2.二維數據分析
2.1 散佈圖、相關係數、最小平方法
2.1 可用計算工具操作。
最小平方法的證明置
於附錄
1.演算法 輾轉相除法、二分逼近法 不在命題範圍內
附
錄
2.最小平方法 最小平方法的證明 不在命題範圍內
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第二學年
第二學年第二學年
第二學年
數學
數學數學
數學 III（
（（
（平面坐標與向量
平面坐標與向量平面坐標與向量
平面坐標與向量）、
）、）、
）、4學分
學分學分
學分
主題
子題 內容 備註
1.直角三角形的
邊角關係
1.1 直角三角形的邊角關係（正弦、
餘弦）、平方關係、餘角關係
2.廣義角與極坐
標
2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平
方關係、補角
2.2 直角坐標與極坐標的變換
2.1 cot, sec, csc 置於數學
甲I、數學乙 I
3.正弦定理、餘
弦定理
3.1 正弦定理、餘弦定理
4.差角公式 4.1 差角、和角、倍角、半角公式 4.1 不含和差化積、積化
和差公式
一、三角
5.三角測量 5.1 三角函數值表
5.2 平面與立體測量
5.1 可使用計算器求出三
角函數值
1.直線方程式及
其圖形
1.1 點斜式
1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、聯
立方程式
2.線性規劃 2.1 二元一次不等式
2.2 線性規劃(目標函數為一次式)
二、直線與圓
3.圓與直線的關
係
3.1 圓的方程式
3.2 圓與直線的相切、相割、不相交
的關係及其代數判定
3.2 不含兩圓的關係
1.平面向量的表
示法
1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、
係數乘法
1.2 線性組合、平面上的直線參數式
2.平面向量的內
積
2.1 內積與餘弦的關聯、正射影與
高、柯西不等式
2.2 直線的法向量、點到直線的距
離、兩向量垂直的判定
三、平面向量
3.面積與二階行
列式
3.1 面積公式與二階行列式的定義與
性質、兩向量平行的判定
3.2 兩直線幾何關係的代數判定、二
階克拉瑪公式
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數學
數學數學
數學 IV（
（（
（線性代數
線性代數線性代數
線性代數）、
）、）、
）、4學分
學分學分
學分
註：數學 IV 分為 A、B兩版，B版擴充了 A版的內容，所增加的題材在課程綱要中以◎
號區隔。因為該部分題材皆不在學測命題範圍內，所以下表中已移除。
主題
子題 內容 備註
1.空間概念 1.1 空間中兩直線、兩平面、及直線
與平面的位置關係
1.1 僅作簡單的概念性介
紹
2.空間向量的坐
標表示法
2.1 空間坐標系：點坐標、距離公式
2.2 空間向量的加減法、係數乘法，
線性組合
3.空間向量的內
積
3.1 內積與餘弦的關聯、正射影與
高、柯西不等式、兩向量垂直的
判定
一、空間向量
4.外積、體積與
行列式
4.1 外積與正弦的關聯、兩向量所張
出的平行四邊形面積
4.2 三向量所張出的平行六面體體積
1.平面方程式 1.1 平面的法向量、兩平面的夾角、
點到平面的距離
2.空間直線方程
式
2.1 直線的參數式、直線與平面的關
係
二、空間中的平面與直線
3.三元一次聯立
方程組
3.1 消去法
1.線性方程組與
矩陣
1.1 高斯消去法（含矩陣的列運算）
1.1 重點在於矩陣三角化
的演算法
2.矩陣的運算 2.1 矩陣的加法、純量乘法、乘法
三、矩陣
3.矩陣的應用 3.1 轉移矩陣、二階反方陣
1.拋物線 1.1 拋物線標準式
2.橢圓 2.1 橢圓標準式（含平移與伸縮）
四、二次曲線
3.雙曲線 3.1 雙曲線標準式（含平移與伸縮）
不含斜或退化的二次曲
線；不含直線與二次曲線
的關係（指弦與切線）；
不含圓錐曲線的光學性
質