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小港高中 112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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一、填充題(1~8 題一格 6分，9~16 題一格 5分)
1. 下列選項中(A)~(F)中的數，請選出所有有理數選項？
(A) 12
7 (B) −0. 30 (C) √4 (D) 𝜋 − 3.14 (E) 1.732 (E) 2√3
2. 若√12 − 6√3的整數部分為𝑎，小數部分為𝑏(0 < 𝑏 < 1)，則：
(1) 𝑎 = 。
(2) 𝑏 = 。
3. 已知一不等式的解如右圖數線上斜線區域，試問下列哪一個選項為該不等式？
(A) |𝑥 − 3|< 2 (B) |𝑥 − 3|> 2 (C) |𝑥 − 3|≥ 2 (D) |𝑥 − 3|≤ 2 (E) |𝑥 − 3|> 3
4. 化簡根式： 1
√7+√5−1
√3−√5= 𝑎√7 + 𝑏√3，𝑎、𝑏為有理數，求數對(𝑎 , 𝑏)= 。
5. 已知𝑎 − 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 3，試求下列各式的值：
(1) 𝑎2+ 𝑏2= 。
(2) 1
𝑏3−1
𝑎3= 。
6. 試求滿足3 ≤ |𝑥 − 1|<10的整數𝑥共有幾個？
7. 設𝑎 > 1，且𝑎1
2+ 𝑎−1
2= 5則𝑎 + 𝑎−1 = 。
8. 若 √16
15
√2
10 ×√4
12 = 2𝑚，求𝑚 = 。
1
5
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9. 若𝑎、𝑏為實數，且已知log 𝑎 = −0.3，log 𝑏 = −1.7，若𝑎𝑏 =10𝑚，請問𝑚 = 。
10. 化簡9−1
2÷√√81−3
3+ ( 8
27)−1
3× (0.25)−2.5的值並用科學記號表示𝑎 × 10𝑚，其數對(𝑎 , 𝑚)= 。
11. 已知log 2 ≈ 0.301，若240 = 𝑎 × 10𝑛，其中1 ≤ 𝑎 < 10，𝑛為整數，求𝑛 = 。
12. 數線上有一整數𝑥到1的距離為𝑎，而𝑥到5的距離為𝑏且𝑎 + 𝑏 = 8，滿足這樣的𝑥點有 2個，求這 2個點坐標
為 。
13. 不考慮有效位數，試用科學記號表示(4.1 × 10−4)−(5.8 × 10−5)= 。
14. 分貝(dB)與聲音的相對強度(𝑤)可寫成下列關係式：dB=10 ∙ log 𝑤。試問：100 分貝之相對強度為 60 分貝之相對
強度的 倍。
15. 設𝑥 > 0，𝑦 > 0，已知 5
𝑥+1
𝑦=√2，求𝑥𝑦的最小值= 。
16. 若𝑥為實數且√(𝑥 − 3)2< 7，求𝑥的範圍為 。
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小港高中 112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
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二、填充題(1~8 題一格 6分，9~16 題一格 5分)
1.
2.(1)
2.(2)
3.
(A)(B)(C)(E)
1
2 − √3
(B)
4.
5.(1)
5.(2)
6.
(1
2 , 1
2)
15
2
14
7.
8.
9.
10.
23
0
−2
(5.1 , 1)
11.
12.
13.
14.
12
−1 , 7
3.52 ×10−4
10000
15.
16.
10
−4 < 𝑥 < 10