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左營高中
112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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(註)本次考試可使用計算機，計算機型號限用【CASIO fx-82SOLAR Ⅱ】
一、單選題
(一題 5 分，共 30 分)
( )1. 將不等式|𝑥 − 4| < 3的解以區間符號表示，應為下列何者？
(A) (−4 , 3) (B) (−3 , 3) (C) (3 , 4) (D) (1 , 7) (E) (3 , 7)
( )2. 設𝑎為實數，若3
𝑎
+ 3
−𝑎
= 6
0.5
，則9
𝑎
+ 9
−𝑎
=？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
( )3. 設𝑎 = 0. 5 + 0.123，則𝑎的小數點後第 100 位數字為下列何者？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
( )4. 已知𝑎為某正數，若使用計算機求10
𝑎
的值，可依序按 𝑎 、SHIFT、log，就能得到答案，但小明在按的過程
中，不慎忘了按
SHIFT，以致於求出的答案為−1，求10
𝑎
真正的近似值。
(A) 0.1 (B) 1.12 (C) 1.26 (D) 1.59 (E) 18.15
( )5. 設實數𝑥、𝑦、𝑧滿足𝑥
3
+ 3𝑥
2
𝑦 + 3𝑥𝑦
2
+ 𝑦
3
= 0、𝑦
2
+ 𝑧
2
= 2𝑦𝑧，則
𝑦−𝑥
𝑧
=？
(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1 (E) 2
( )6. 試利用計算機，判斷𝑘為以下何者時，10
𝑘
會最接近
5822010 之值？
(A) 6.764 (B) 6.765 (C) 6.766 (D) 6.767 (E) 6.768
二、多選題
(一題 5 分，共 20 分)
( )1. 試判斷下列哪些選項為有限小數？
(A)
√
2
2
(B)
𝜋
5
(C)
87
5
11
(D)
87
3×5
11
(E)
87
7×5
11
( )2. 試選出下列正確的選項。
(A) 2 < √7 + 2√12 < 3
(B) 2 < √3 + √53 < 3
(C) (3.2 × 10
3
) + (5.1 × 10
4
) = 8.3 × 10
3
(D)已知𝑎、𝑏為兩相異正數，則𝑎 + 𝑏 > 2√𝑎𝑏恆成立
(E)已知𝑎、𝑏為實數，若𝑎 + 𝑏√2 = 3 + 4√2，則𝑎 = 3、𝑏 = 4
( )3. 已知𝑏 = log 3，試選出下列正確的選項。
(A) 𝑏
3
= 10 (B) 10
𝑏
= 3 (C) 100
𝑏
= 30 (D) 10
𝑏
+ 10
−𝑏
= 1 (E) 10
2𝑏
= 9
( )4. 設𝑎 = 2
√2
，試選出下列正確的選項。
(A)利用計算機，可知𝑎 > 2.6 (B)利用計算機，可知𝑎 > 2.7 (C) 𝑎
2
= 4
(D) 𝑎
2
= 4
√2
(E) 𝑎
√2
= 4
三、填充題
(計分方式如得分表，共 50 分)(請一律將答案化為最簡分數或最簡根式)
1. 已知數線上兩點𝐴(−1)、𝐵(15)，若點𝑃(𝑥)在線段𝐴𝐵
̅̅̅̅上，且𝐴𝑃
̅̅̅̅：𝐵𝑃
̅̅̅̅ = 3：5，求𝑥之值 。
2. 設√3的整數部分為𝑎，小數部分為𝑏，而√12的整數部分為𝑐，小數部分為𝑑，已知(𝑎 − 𝑏)(𝑐 − 𝑑) = 𝑥 + 𝑦√3，其中
𝑥、𝑦為整數，求數對(𝑥 , 𝑦) 。
3. 解方程式|𝑥| + |𝑥 − 1| = 2 。(有兩解，全對才給分)
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4. 求(log
1
10)
× (10
log √10
) × (10
1
2
)之值 。
5. 設𝑎 = √11 + √72、𝑏 =
7
3+
√
2
，求𝑎
3
+ 𝑏
3
之值
。
6. 設實數𝑎、𝑏，且|𝑎𝑥 + 1| ≥ 𝑏的解為𝑥 ≤ −6或𝑥 ≥ 4，求𝑎 + 𝑏之值 。
7. 在所有斜邊為 6 的直角三角形中，面積最大為 。
8. 設√2 < 𝑎 < 𝑏 < √3且𝑐 =
4𝑎+5𝑏
9
，求
|
𝑎−𝑏
|
|
𝑏−𝑐
|
之值
。
9. 設𝑥 = √(2
−6
+ 2
−6
+ 2
−5
) × (5
1−√5
)
1+√5
，求log 𝑥之值 。
10. 咖啡因的半衰期(代謝掉一半的時間)會因人而異，主要和攝取者的年齡、肝功能、是否抽菸或懷孕等有關。另外
研究指出，一個健康成人的咖啡因半衰期大約是
4 個小時，試回答以下問題：
(1)對於健康成人而言，喝完咖啡 12 小時後，體內咖啡因的數量會變成原來的 倍。
(2)對於健康成人而言，若喝完一杯咖啡因含量 200 毫克的超商大杯拿鐵，則 6 小時後，體內殘留的咖啡因約為
毫克(四捨五入至整數，可利用計算機)。
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112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
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一、單選題
(一題 5 分，共 30 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(D)
(A)
(D)
(C)
(E)
(B)
二、多選題
(一題 5 分，共 20 分)
1.
2.
3.
4.
(C)(D)
(D)
(B)(E)
(A)(D)(E)
三、填充題
(計分方式如得分表，共 50 分)(請一律將答案化為最簡分數或最簡根式)
1.
2.
3.
4.
5
(18 , −10)
𝑥 = −
1
2
或
3
2
−10
5.
6.
7.
8.
90
6
9
9
4
9.
10.(1)
10.(2)
−2
1
8
71
格
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
分數
0
6
12
18
23
28
33
37
41
45
48
50