加入群翊 如虎添翼
鳳山高中
112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、單選題
(一題 5 分，共 20 分)
( )1. 將分數
6
7
化成小數後，小數點以下第
100 位數字是哪一個數？
(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 7
( )2. 計算( √2
5
3
)
12
5
的值等於多少？
(A) 4√2 (B) 8 (C) 16 (D) 16√2
( )3. 已知𝑏是𝑎的
1
10
倍，𝑎的常用對數值是 2.47，試問：𝑏的常用對數值是多少？
(A) 0.247 (B) 1.47 (C) 2.37 (D) 0.47
( )4. 在√1、√2、√3、…、√198、√199、√200這 200 個數中，有多少個無理數？
(A) 180 (B) 182 (C) 184 (D) 186
二、多選題
(一題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 2 分，錯三個或三個以上選項得 0 分，不作答則不給分，
共
32 分)
( )1. 在右圖中有兩個同心圓，其中𝑂為圓心，𝐴𝐵
̅̅̅̅ = 𝑎，𝐵𝐶
̅̅̅̅ = 𝑏，𝐷𝐵
̅̅̅̅ ⊥ 𝐴𝐶
̅̅̅̅，
𝐵𝐸
̅̅̅̅ ⊥ 𝑂𝐷
̅̅̅̅，𝑂𝐹
̅̅̅̅ ⊥ 𝑂𝐶
̅̅̅̅，請選出正確的選項。
(A) 𝑂𝐹
̅̅̅̅ = 𝑎+𝑏
2
(B) 𝐵𝐷
̅̅̅̅ = √𝑎𝑏 (C) 𝐷𝐸
̅̅̅̅ = √𝑎
2
+𝑏
2
2
(D) 𝐵𝐹
̅̅̅̅ = 2𝑎𝑏
𝑎+𝑏
(E) √
𝑎
2
+𝑏
2
2
≥
𝑎+𝑏
2
≥ √𝑎𝑏 ≥
2𝑎𝑏
𝑎+𝑏
( )2. 下列各方程式中，哪些選項恰有兩個實數解？
(A) |𝑥 + 1| + |𝑥 − 3| = 3 (B) |𝑥 + 1| + |𝑥 − 3| = 4 (C) |𝑥 + 1| + |𝑥 − 3| = 5
(D) |𝑥 + 1| − |𝑥 − 3| = 2 (E) |𝑥 + 1| − |𝑥 − 3| = −1
( )3. 設𝑎 = 2
0.3
、𝑏 = 2
0.02
，請選出正確的選項。
(A) 𝑎
10
= 8 (B) 𝑏
15
= 𝑎 (C) 4𝑎𝑏
2
= 2
1.34
(D)
𝑎
2𝑏
= 2
0.26
(E)
4𝑎
𝑏
2
= 2
1.26
( )4. 設𝑎 < 0，數線上相異三點的坐標分別為𝐴(1 +
2
𝑎
)、𝐵(1 − 2𝑎)、𝐶(1)，請選出正確的選項。
(A) 𝐴點恆在𝐵點的右方 (B) 𝐴𝐵
̅̅̅̅長恆大於 5 (C)當𝐴𝐵
̅̅̅̅最小時，𝐶為𝐴𝐵
̅̅̅̅的中點
(D)當𝐴𝐶
̅̅̅̅ ≥ 6時，𝐵𝐶
̅̅̅̅ ≤ 2
3
(E) 𝐴𝐶
̅̅̅̅ × 𝐵𝐶
̅̅̅̅恆為定值
𝐸
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝑂
𝐺
𝐹
加入群翊 如虎添翼
三、填充題
(一格 6 分，共 36 分)
1. 根據動物專家的研究，哺乳動物的表面積𝑆(平方公分)與身體質量𝑀(公斤)有以下的關係：
𝑆 = 𝑘𝑀
2
3
，其中比例常數𝑘由哺乳動物的身體形狀決定。
已知 70 公斤的人其表面積為 18600 平方公分，使用計算機回答下列兩個問題：
根據上述資料，人類對應的常數𝑘 = (四捨五入至小數點後一位)。利用所求出的𝑘值，計算體重 60 公斤的
人其身體表面積為
平方公分。(四捨五入至整數位)
2. 已知正方形面積為31 − √600，則正方形的邊長為 。(將其化至最簡)
3. 有一種幾何圖形的周長𝐿 = 2𝑎 + 𝑎𝑏，面積𝐴 =
1
2
𝑎
2
𝑏，其中𝑎 > 0，𝑏 > 0。若周長𝐿固定為 6，則面積𝐴的最大值
為
。
4. 如右圖，△ 𝐴𝐵𝐶的邊長分別為𝐴𝐵
̅̅̅̅ = 7，𝐴𝐶
̅̅̅̅ = 5，𝐵𝐶
̅̅̅̅ = 9，將𝐵𝐶
̅̅̅̅貼在數線上，使
𝐵為原點，∠𝐴的角平分線交數線於𝑃點，則𝑃點的坐標為 。
5. 已知聯立不等式{
|𝑥 − 1| < 𝑎
|2𝑥 + 3| ≥ 𝑏
的解為2 ≤ 𝑥 < 3，則數對(𝑎 , 𝑏) = 。
四、混合題
(共 12 分)
設正數𝑎的小數部分為𝑏，且𝑎
2
+ 𝑏
2
= 10。
( )1. 𝑎的整數部分是多少？(單選題，3 分，只要在答案卷上標出題號及選項即可)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 請將條件「𝑎
2
+ 𝑏
2
= 10」表為𝑏的二次方程式(3 分，要列出計算過程，否則不計分)
3. 求出𝑎與𝑏的值。(各 3 分，要列出計算過程，否則不計分)
𝐴
𝐵
𝐶
𝑃
9
5
7
加入群翊 如虎添翼
鳳山高中
112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、單選題
(一題 5 分，共 20 分)
1.
2.
3.
4.
(A)
(C)
(B)
(D)
二、多選題
(一題 8 分，錯一個選項得 5 分，錯兩個選項得 2 分，錯三個或三個以上選項得 0 分，不作答則不給分，
共
32 分)
1.
2.
3.
4.
(A)(B)(E)
(C)
(A)(B)
(C)(D)(E)
三、填充題
(一格 6 分，共 36 分)
1.(1)
1.(2)
2.
3.
1095.1
16784
5 − √6
9
4
4.
5.
21
4
(2 , 7)
四、混合題
(共 12 分)
1.
2.
3.
(C)
2𝑏
2
+ 6𝑏 − 1 = 0
𝑎 =
3+
√
11
2
𝑏 =
−3+
√
11
2