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前鎮高中
112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科
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一、填充題
(共 80 分)
1. 試求下列各式之值：
(1)
3
√
2
√
6+
√
3
−
4
√
3
√
6+
√
2
+
√
6
√
3+
√
2
= 。
(2)
(6
−2
)
3
12
−2
×9
−2
+ (
1
√
2
)
0
= 。
(3) (
81
16
)
−0.25
+ (
8
27
)
−
2
3
× (
1
4
)
−
1
2
= 。
2. 已知𝑥 −
1
𝑥
= −2，試求下列各式之值：(1) 𝑥
3
−
1
𝑥
3
= (2) 𝑥 +
1
𝑥
= 。
3. 設𝐴(−1)、𝐵(9)為數線上兩點，已知點𝑃在直線𝐴𝐵上，且𝐴𝑃
̅̅̅̅：𝐵𝑃
̅̅̅̅ = 2：3，則點𝑃坐標為 。(兩解，全對才
給分
)
4. 將循環小數1.245
̅̅̅̅化成最簡分數，則此最簡分數為 。
5. 若𝑎為整數，0 ≤ 𝑎 ≤ 9且分數
153𝑎1
24
可化為有限小數，則𝑎之可能值有哪些？ (全對才給分)
6. 若𝑥、𝑦均為有理數且(1 − 3√2) + (2 + √2)𝑥 = 𝑦 − √2，則數對(𝑥 , 𝑦) = 。
7. 已知√14 + 6√5的整數部分為𝑎，小數部分為𝑏，試求
1
𝑏
−
1
𝑎+𝑏−1
之值
。
8. 已知不等式|𝑎𝑥 + 2| ≤ 𝑏的解為−2 ≤ 𝑥 ≤ 10，試求數對(𝑎 , 𝑏) = 。
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9. 不等式|𝑥 + 1| + |𝑥 − 2| ≤ 7的解為 。
10. 某實驗室在一項細菌繁殖實驗中，細菌數每經過一天增加為𝑎倍，已知從一開始經天後細菌數為 6400 隻，從一開
始
4 天後細菌數為 51200 隻，試求從一開始的 3 天後細菌總數為多少？
11. 對某正數𝑁取 log 後得結果為𝑥(即log 𝑁 = 𝑥)，再對𝑥取 log 後得 2，則正數𝑁為何？ (以 10 的次方表示)
12. 設𝑎、𝑏均為正數，且𝑎𝑏 =
27
4
，則當3𝑎 + 4𝑏有最小值時，此時數對(𝑎 , 𝑏)為何？
13. 若𝑎、𝑏皆為正實數，已知𝑎𝑏
2
= 10
5
，𝑎
2
𝑏 = 10
3
，則log 𝑏 = 。
二、多重選擇題
(一題 8 分，共 16 分，8-5-2-0)
( )1. 已知𝑎 = 10
0.2
，𝑏 = 10
0.3
，下列選項何者正確？
(A) 𝑎
5
= 10 (B) 𝑎 + 𝑏 = 10
0.5
(C) 𝑎𝑏 = √10
(D)log 𝑎 + log 𝑏 = 0.5 (E) 𝑎
18
的整數部分為
4 位數
( )2. 下列選項何者正確？
(A)若𝑎 + 𝑏、𝑎 − 𝑏皆為有理數，則𝑎、𝑏皆為有理數
(B) √6 − √4 > √5 − √3
(C)
4
√
2+3
√
3
7
>
3
√
2+2
√
3
5
(D)若𝑎 = √27 − √83，則𝑎介於 4 與 5 之間
(E)若0 < 𝑥 < 1，則√𝑥
2
+
1
𝑥
2
− 2 = 𝑥 −
1
𝑥
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三、計算題
(共 10 分)
音源於聲波，聲波由於空氣壓力變化而產生，因此強音有較大的聲壓，弱音則較小，在物理學上，衡量壓力的單
位為巴斯卡
(Pa)，人類耳朵是非常精巧的器官，能感應聲壓的範圍非常大，因此引進更小聲壓單位微巴斯卡(𝜇Pa)，
1Pa= 10
6
𝜇Pa，正常的人耳能夠聽到最微弱的聲音叫做〝聲閾〞
，其聲壓為20 𝜇Pa，下表列出不同聲響的強度，單位
為𝜇Pa 。
聲壓
(單位：𝜇Pa)
發射時的太空梭引擎
2000000000 (2 × 10
9
)
全力發出最大聲響的交響樂團
2000000 (2 × 10
6
)
柴油火車引擎
200000 (2 × 10
5
)
兩人正常交談
20000 (2 × 10
4
)
圖書館中與鄰座的悄悄話
2000
隔音的廣播播音室
200
人類耳朵能夠聽到的最微弱的聲音
(聽閾)
20
因此如果用𝜇Pa為單位來處理聲音，要用到小至 20，大至 2000000000 的數字，這實在很不方便，因此利用常用
對數引進了分貝
(dB)，我們規定用 20 𝜇Pa為基準的聲壓為 0 分貝，其他聲音的分貝數以下列公式計算：
某聲音的分貝數= 20 × log(
某聲音量到的聲壓
20
)
(1)發射時的太空梭引擎發出的聲音是幾分貝？(4 分)
(2)職棒比賽場中，熱情的球迷都會用瓦斯汽笛加油，一支瓦斯汽笛發出的聲音為 80 分貝，若五百支汽笛所發出聲音
的聲壓為一支汽笛所發出聲壓的
500 倍，試問當滿場有五百支汽笛火力全開時，發出的聲音為幾分貝？(已知5 =
10
0.699
，四捨五入取至整數
)(6 分)
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前鎮高中
112 學年度 第一學期 第一次段考 高一數學科簡答
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一、填充題
(共 80 分)
格
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
分數
8
15
21
27
33
38
43
48
53
58
62
66
70
74
77
80
二、多重選擇題
(一題 8 分，共 16 分，8-5-2-0)
三、計算題
(共 10 分)
1.(1)
1.(2)
1.(3)
2.(1)
0
5
4
31
6
−14
2.(2)
3.
4.
5.
±2√2
3 或−21
137
110
2、5、8
6.
7.
8.
9.
(2 , 5)
4
(−
1
2
, 3)
−3 ≤ 𝑥 ≤ 4
10.
11.
12.
13.
12800
10
100
(3 ,
9
4
)
7
3
1.
2.
(A)(C)(D)(E)
(A)(C)(D)
(1)
(2)
160 分貝
134 分貝