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109 學年度普通型高級中等學校數學科能力競賽試題
第6 區(屏東高中) 筆試(一) 編號 :
注意事項 :
(1) 時間分配 : 2 小時。
(2) 本試卷共 4題，滿分 49 分。第一題 12 分，第二題 12 分，第三題 12 分，第四題 13 分。
(3) 將計算、證明過程依序寫在答案卷上。
(4) 不可使用電算器
(5) 試題與答案一同繳回。
一、證明 : 若自然數 𝑛 不被 5 整除，則 𝑛8+3𝑛4−4 可被 100 整除。
二、在圓內接一個梯形 ABCD 如下圖，又內接一個三角形 MNL，其邊平行梯
形的邊，也就是 AB ‖ CD ‖ LM，AD ‖ LN，BC ‖ MN，作 NQ ⊥ LM 交
LM 於 Q。 已知 ∠NML = 60°，QM = 2， AB 為圓的直徑。 試求
梯形 ABCD 的面積。
三、將 1, 2, 3, 4, 5 這五個整數排成一排，且其中任意連續三個數之和
都被這三個數中的第一個數整除。
a. 若最後一個數是奇數，則滿足條件的排法有多少，
b. 若最後一個數是偶數，則滿足條件的排法有多少。
四、令
2)2(log)2(log 22 =−++ yxyx
，試證
3− yx
。
Q