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104 學年度高級中學數學科能力競賽複賽試題
南區（高雄區） 口試試題
口試題一
若一個整數能寫成另一個整數的平方，則稱其為平方數。
A. 試求出一個
22
的整係數矩陣，使得每一行及每一列之和都是相異的平方
數。
B. 試求出一個
33
的整係數矩陣，使得每一行及每一列之和都是相異的平方
數。
C. 給定一個大於或等於 4的正整數 n，該如何建構出一個
nn
的整係數矩陣，
使得每一行及每一列之和都是相異的平方數。
口試題二
已知 a, b, c, d, k均為實數且
da
，若
1 kbab
,
1 kcbc
,
1 kdcd
,
1 kaad
，試說明 a, b, c, d的關係。