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109 學年度北一區 (花蓮高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
數學科口試試題
編號： （學生自填）
注意事項：
1. 本口試卷共 2題，思考時間 15 分鐘；參賽者可先在空白紙上作答，口試時請
攜帶作答紙應試，口試答辯時間 15 分鐘，並繳回作答紙。
2. 本項測驗著重解題技巧、表達能力與邏輯思維，參賽者不需要太專注於計算
的精確度。
【口試一】
如下圖，邊長 4的正方體內擺放八個半徑相同的球體，在此八個球體半徑最大的情形
下，在他們中間放置一個小球，求此小球的最大半徑。
【口試二】
(a) 直角坐標平面上取三個不共線的有理點，請說明通過這三點的圓之圓心也是有理
點。
(b) 在球面任意取相異的五個點，請說明至少有四個點落在這個球的某個大半球(含
邊界)上面。
《試題結束》