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100 學年度台灣省第四區(新 竹 高 中)
高級中學數理及資訊學科能力競賽
數 學 科 筆 試 (二)試 題
編 號： (學 生 自 填)
注 意 事 項：
1. 本試卷共七題填充題，滿分為21 分。
2. 考 試 時 間：1小 時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
4. 將演算過程依序填寫在答案卷內。
問 題：
1. 設ABCD 為 矩 形。自 A點分別向對角線BD 的三等分點E,F連 線，量 得 AE =8,
AF =11。則 矩 形 ABCD 的 面 積 為 (一)。
2. 方 程 式 x2−y2=20112共 有 (二)組 整 數 解。
3. 若a>b且ab =1，則 在 (a,b) = (三)時，a2+b2
a−b發 生 最 小 值。
4. 設f(x)為 整 係 數 多 項 式 函 數，且 f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 2011，但 f(x)
不 是 常 數 函 數。令 E為f(x)在所有整數點取值的絕對值所成的集合，亦即
E={|f(n)|
n為 整 數}。則 E中元素的最小可能值為 (四)。
5. 有相同大小的 20 顆 紅 球、20 顆 黑 球、20 顆白球，分成各 30 顆 的 兩 堆，共 有
(五)種 分 法。
6. 已 知 實 數 x,y,z滿 足 x+2y+3z=14,x2+y2+z2=196。則 z的最大可能值為
(六)。
7. 設△ABC 為 等 腰 三 角 形，其 中 AB =AC。設 ∠ABC 的角平分線交AC 邊 於 D點，
並 且 滿 足 BC =AD +BD。則 ∠BAC =(七)度。