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101 學年度台灣省(花蓮區)
高級中學數理及資訊學科能力競賽
數學科筆試（二）試題
編號： （學生自填）
注意事項：
1. 本試卷共八題填充題，每題 3分，滿分為 24 分。
2. 考試時間：1小時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
4. 將答案依序填寫在答案欄內。
1. 在下面的五邊形中，將空格填上數字使得每邊的數字和都是 100。
問：五個空格中所填最小數字為 ( 一 ) 。
2. 聖旨：『奉天呈運，皇帝詔約，犯人在刑場外排成一列，從左至右依序喊號
1, 2, 3, ….
只要號碼是 3的倍數或被 3除，餘數為 1者，馬上推進刑場斬立決。剩下的
犯人靠攏後，再依序重新喊號 1, 2, 3, …，並依此規則繼續進行下去，直到剩
一犯人止。』
如果開始有 200 位犯人，那麼第一次喊 ( 二 ) 號的犯人才有機會存活
呢？
3. 方程式
1800
xy
xy
的正整數解有 ( 三 ) 組。
21
10
32
56
47
4. 已知直角三角形面積為
a
，則其周長的最小值為 ( 四 ) (以
a
表示)。
5. 若一不等邊三角形
ABC
的兩條高的長度分別為 4和12，如果第三條高
h
也
是整數；則
h
最大可能為 ( 五 ) 。
6. 如下圖，已知
ABC
中
6AB
，
2 10BC
，
4AC
；若
AB
的垂直平分線與
AC
邊上之高交於
P
點，且
AP
交
BC
於
Q
點。若
AP xAB yAC
，
則
,xy
( 六 ) 。
7. 一次擲 4個公正的骰子，若出現的點數中最大為
M
，最小為 ，則
1M
的
機率為 ( 七 ) 。
8. 平面上由上而下依序畫三條相異的平行線，其中第一條與第二條、第二條與
第三條的距離分別為
12
,dd
。若在三條直線上各取一點，使它們構成一個正三
角形，則此正三角形的邊長為 ( 八 ) 。
A
B
C
D
H
Q
P