加載中. ..
PDF
7
110 學年度臺北市 (陽明高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
數學科筆試（二）試題
編 號： （學生自填）
注意事項：
1. 本試卷共七題填充題，每題 3分，滿分為 21 分。
2. 考試時間：1小時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷繳回。
4. 將答案填寫在答案欄內。
1. 設
sin cosx
θθ
= +
。已知
66
sin cos
θθ
+
可以表成
x
的多項式
()fx
，則
()fx
除以
2
x
的餘式為 (一) 。
2. 設
,
ab
均為正整數且
10
b≤
。若方程式
( )
2
2 23
22
log ( 2 ) log ( 2 ) 2 0x ax b x ax b−+ − −++=
恰有兩個相異實根及兩個虛根，則
ab×
的最大可能值為 (二) 。
3. 若實數
,
xy
滿足
2xy =
，則分式
( )( )
22
22
( ) 6( ) 8
4
xy xy
xy
+− −+
+−
的最小值為
(三) 。
4. 在所有的正整數中，將含有數字
3
或
6
或
9
的數全部刪除後，剩下
來
的數由小而大排成一列，則第
2021
個數為 (四) 。
<背面尚有試題>
8
5. 若實數
,,,
abcd
滿足 222
1abc
++=
，則
()
2
22
( 11) 2 ( 3 1)ad b d c d−− + − + − −
的最小值為 (五) 。
6. 如下圖，第一個圖是由
12
根火柴棒組成的一個正立方體，第二個圖
是在第一個圖的下方增加
3
個正立方體；第三個圖是在第二個圖的下
方增加
5
個正立方體，依此類推，其中銜接處的火柴棒都是共用的，
例如：第二個圖是由
36
根火柴棒所組成。若
n
為正整數，則第
n
個圖
是由 (六) 根火柴棒所組成。(以
n
的數學式表示)
圖一 圖二 圖三
7. 若
0x>
且滿足
33
3 14 3 14 1xx+− −=
，則
x=
(七) 。
9
110 學年度臺北市 (陽明高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
數學科筆試（二）解答
注意事項：
1. 本試卷共七題填充題，每題 3分，滿分為 21 分。
2. 考試時間：1小時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷繳回。
4. 將答案填寫在答案欄內。
答 案 欄
( 一 )
( 二 )
( 三 )
( 四 )
1
4
14
18
7817
( 五 )
( 六 )
( 七 )
109 12 3−
2
5 92nn+−
5 37
3