104 學年度臺北市 (麗山高中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
數學科筆試（二）試題
編號：
（學生自填）
注意事項：
1. 本試卷共七題填充題，每題 3 分，滿分為 21 分。
2. 考試時間：1 小時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
4. 將答案依序填寫在答案欄內。
1.
對任意正數
x
，定義函數 ( )
f x 為四數
2
log
,
2
1 , 2 ,
1
x x
x
x
x
中的最大
值，則函數 ( )
f x 的最小值為 ( 一 ) 。
2.
若
2
4
4
1
2
1
2
1
n
n
n
a
n
n
(
1, 2,3,
n
)，則
1
2
60
a
a
a
( 二 ) 。
3.
在
ABC
中，
17
BC
、
8
CA
、
15
AB
，
M
是
BC
的中點。過點
A
作一直線
與 AM 垂直，設此垂直線與直線 BC 交於點
D
，則
CD
BD :
( 三 ) 。
4.
坐標平面上，若 ( , )
P a b 為曲線
2
2
12
6
1
x
xy
y
上的動點，則
2
2
a
b
的最小
值為 ( 四 ) 。
《
背面尚有試題
》
5.
若
n
F
為費氏數列：
1
2
1
F
F
，
2
1
n
n
n
F
F
F
(
1, 2,3,
n
)，則無窮級數
3
1
2
2
3
5
5
5
5
n
n
F
F
F
F
之和為 ( 五 ) 。
6.
下圖中，圓 O 內有兩個正方形 ABCD 及
PQRS
，其中
, , ,
A D P Q
在圓上。若
OH
BC
且
104
OH
，則兩正方形的邊長之差為 ( 六 ) 。
AB = 3.08 cm
OH = 1.30 cm
PQ = 1.00 cm
B
A
D
C
H
Q
P
R
S
O
7.
若
ABC
的三邊長分別為
5, 6
及 7，且
P
為三邊上或其內部的任一點，則點
P
到
三頂點距離平方和
2
2
2
PA
PB
PC
的最小值為 ( 七 ) 。
《
試題結束
》