113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
第 4 區複賽物理科筆試試題
說明：
1.請先核對試題卷上之編號和你的編號是否一致。
2.本試題卷共 3 題，
請依題號
在答案卷上指定位置作答，否則不予計分。
3.背面還有作答區。
4.可使用非可程式用計算機。
5.可使用鉛筆作答。
編
號
«編號»
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【試題一】
小明 (質量為
m
) 參加高空彈跳，連接他的彈性繩遵守虎克定律，原長為
0
，彈力常
數為
k
，試求:
(a)小明跳出後 (假設小明跳出可視為物體做自由落體)，其彈力對時間的圖形如下，則
做彈跳過程的最大加速度為何？(以
m
、
0
F 表達)(10 分)
(b)假設小明跳出後與彈性繩上下振盪沒有能量損耗，即其彈力對時間圖形如下，則小明
跳出後第一次再回到起跳點一共歷時多久？(5 分)
(c)承(b) 假設小明跳出後到達最低點時，其攜帶的身上物品 (質量為
3
m
) 脫落，試計
算這個狀況會導致小明受彈性繩拉回最高處時，比原起跳點高或低多少高度？(5 分)
k
F
t
)
0
,
(
1
t
)
5
6
,
(
0
2
F
t
)
5
4
,
(
0
3
F
t
)
10
3
,
(
0
4
F
t
)
10
1
,
(
0
5
F
t
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試題一作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
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試題一作答區
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【試題二】
如下圖，有一量值為 0.10 T 的均勻磁場，其方向垂直紙面向外，在其中放置一條水平直線
軌道，並在右端連接一條半徑 0.20 m，鉛直豎立的半圓形軌道。假設軌道的表面均光滑無摩擦，
並且與外界絕緣。今有一質量 1.00 g，帶電量 ＋4.80 × 10
−1
C 的小球，從水平直線軌道的左側
向右運動。若此小球恰好能夠通過半圓形軌道的最高點，試求小球在下列幾個位置的移動速率，
以及在該處受到軌道表面的正向力分別為多少(設重力加速度量值為 9.80 m/s
2
)？
(a) 半圓形軌道的最高點 (6 分)
(b) 半圓形軌道的最右側 (7 分)
(c) 半圓形軌道的最低點 (7 分)
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試題二作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
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【試題三】
如圖所示， 質量分別為 𝑚
1
、𝑚
2
、𝑚
3
的木塊在光滑無摩擦的平面上，木塊 𝑚
2
與
𝑚
3
之間通過彈性係數為 𝑘 的彈簧相連，且彈簧的質量可忽略不計。起初，木塊 𝑚
1
以
初速度 𝑣
0
朝向木塊 𝑚
2
前進，木塊 𝑚
2
與 𝑚
3
均靜止，且彈簧處於未伸縮狀態。當木
塊 𝑚
1
碰觸木塊 𝑚
2
時，兩木塊隨即黏合在一起，並且不再分離。
試求：
(a)在質心座標下，三木塊系統呈簡諧運動。求振動的週期。(5 分)
(b)彈簧的最大壓縮長度。(5 分)
(c)木塊 𝑚
3
相對於地面的最大速度。(10 分)
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試題三作答區
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得
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背面還有作答區
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