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106 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄區複賽物理科筆試試題
注意:
1.請依題號寫入題答案卷，否則不給分。
2.請勿將答案卷分解，否則以零分計。
3.本次測驗試題共四題，正反面皆有題目。
【第一題】
(10%)
如下圖，質量為 m 的質點從高度為 h 的光滑斜面下滑至光滑地面，與一垂直地面
的均勻細棒碰撞並黏附其上，細棒一端懸掛在支點
O 上，另一端接近地面但並未接
觸，其長度為 l，質量為 M，若細棒繞支點 O 旋轉的最大角度為 60 度，且 M = m，請
問 h 是 l 的幾倍? (均勻細棒繞著支點 O 旋轉的轉動慣量為
)
【第二題】
(20%)
如下圖所示，在光滑平面上有一質量為 m 的質點以初速 且方向與 x 軸夾角 45 度
射向一半徑為 R 且質量為 M 的靜止光滑圓環，若質點與圓環發生完全彈性碰撞，且碰
撞時間極短忽略不計，試求
(a)質點從開始出發到第三次與圓環碰撞，所經過的時間為何? (6%)
(b)承上題，當發生第三次碰撞時，若此時圓環中心與最初始中心位置的距離為半徑的
√5倍，請問 M 是 m 的幾倍? (10%)
(c)若在一開始時將 M 變為原來的 6 倍，m 變為原來的 3 倍，R 與 皆變為原來的 2
倍，請問在這種情況下，第一次與第二次碰撞所間隔的時間將變為原來的幾倍
? (4%)
h
O
θ
m
M, l
m
R
y
v
0
x
M
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106 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄區複賽物理科筆試試題
注意:
1.請依題號寫入題答案卷，否則不給分。
2.請勿將答案卷分解，否則以零分計。
3.本次測驗試題共四題，正反面皆有題目。
【第三題】
(10%)
甲乙兩人玩追逐遊戲，先在地上畫一半徑為
R的大圓，甲以v的等速率沿著圓周
跑，乙從圓心
o出發以u (u < v) 的等速率追著甲跑。經過一段時間後，乙宣稱他與甲的
距離變成固定值不再改變。請問乙所說的可能嗎？如果可能，請算出此距離；如果不
可能，請說明理由。
【第四題】
(20%)
三顆金屬球甲、乙、丙，其質量分別為
m、3m、m，所帶電荷均為 q。三顆球以
兩條長度為
d 之輕的絕緣線連接，並放置在水平無摩擦及絕緣的桌面上。原本三顆球
都靜止並形成一直線，如下圖所示，接著一個短暫的水平推力作用於乙球，使其擁有
一垂直於絕緣線方向的初速度
v。請問在後來的運動中，甲丙兩球最小距離是多少?(庫
倫常數為
K)
丙
乙
甲
v