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107 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽高雄市複賽
物理科筆試試題
編號
說明：
（
1）請先核對答案卷上之編號和你的編號是否一致。
（
2）本試題卷共四題，請依題號在答案卷上指定位置作答，試
題卷需隨答案卷繳回。
【第一題】
某甲在距離河面
121 公尺高的橋上做高空彈跳，連接橋面與某甲的繩子具
有彈性且遵守虎克定律，它使得某甲在躍下後，第一次準備往上彈的瞬間（速度
為
0），剛好接觸到水面。經過幾次上下振盪後，某甲靜止在距離水面 20 公尺高
的地方。請問
(a)繩子原始長度是多少？ (b)某甲在此過程中最大速率是多少？
（請忽略空氣阻力，重力加速度
g
10公尺／秒
２
）
【第二題】
一個正立方體的剛體 ABCDEFGH 正在空中運動，於某一瞬間，面 ABCD 是
垂直於地面，A 與 D 點的速率都是 v 且方向都是鉛直朝下，如下圖所示。
在此同時，H 點的速率是 3v。請問在那一瞬間，當 H 點的運動方向是 (a)
鉛直朝上
(b)鉛直朝下時，正立方體的哪些點的速率最大？此速率又是多少？
【第三題】
A
B
D
C
E
F G
H
v
v
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一火箭在某一時刻，其速率為 v，質量為 M。經過 Δt 後，質量為 –ΔM ( ΔM<0 )
的燃料以相對於火箭引擎為 v
rel
的速率向下噴發，使火箭的速率為
𝑣
∆𝑣 向上。
請證明以下方程式
𝑀g
∆𝑀
∆𝑡
𝑣
𝑀
∆𝑣
∆𝑡
（
g 為當下之重力加速度）
【第四題】
今空間中有介質一與介質二，其折射率分別為
𝑛 、𝑛 （如圖示）。考慮光從
介質一的 A 點以直線跑到介面的一點 P；再以直線跑到介質二的 B 點。令其所花
的總時間為 t，顯然 t 與 P 的位置（x）有關。
試證明：在 t 最小時的 P 點，滿足
𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 ，其中𝜃 、𝜃 分別是
𝐴𝑃、𝑃𝐵與介面法線的夾角。
所以請你以另外一種說法形容司乃耳定律（
Snell’s law）。
v
M
v+Δv
M+ΔM
U
-ΔM > 0
g
介質一
𝑛
介質二
𝑛
𝑑
𝑑
𝜃
𝜃
x
A
B
P