107 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
第 6 區複賽物理科筆試試題及參考解
注意:
1.請依題號寫入該題答案卷，否則不予給分。
2.請勿將答案卷分解，否則以零分計。
3.本次測驗試題共五題，正反面皆有題目。
一、有一傾斜角度未知的斜面，一質量為
M 公斤的物體從這個斜面底部出發，
沿著斜面以初速
v
米/秒 向上滑動了距離 L 米 後，再沿原路徑向下滑到斜
面底部出發點時的速率為
4
v
米/秒。則
(a) 物體與斜面間之動摩擦力為多少牛頓？ (6 分)
(b) 物體由出發點上滑再下滑至原出發位置，總共經過了多少秒？ (6 分)
【解答】
設物體上滑時的加速度大小為
a ，經過時間為 t ；下滑時的加速度大小為
a ，經過時間為 t 。
求加速度大小：
上滑時：
v
2
=
2 ∙ a ∙ L，得 a
，方向沿斜坡朝下。
下滑時：(
4
v
)
2
-0=
2 ∙ a ∙ L，得 a
，方向沿斜坡朝下。
(a) 考慮摩擦力：
上滑時：
M ∙ g ∙ sinθ
𝑓
𝑀 ∙ 𝑎 ，
下滑時：
M ∙ g ∙ sinθ
𝑓
𝑀 ∙ 𝑎 ，
可求出
𝑓
∙ 𝑎
𝑎
∙
(N)。
(b) 計算時間：
上滑時：
0 =
v
-
a ∙ t ，得 t
，
下滑時：
4
v
= 0 +
a ∙ t ，得 t
，
總共經過時間 =
t
t
(s)。
二、如下圖，質量
3 kg 與 1 kg 的物體分別以繩子懸吊於一個無摩擦力的輪軸之
外圈與內圈。已知輪軸外圈與內圈的半徑比
R：r＝3：1。若輪軸與繩子的質
量很小可被忽略，並且重力加速度為
10 m/s
2
。兩物體初始位置距離地面
3 m，並用手維持靜止。當手瞬間放開，將兩物體由靜止狀態釋放，則
(a) 3 kg 的物體著地瞬間的速率為多少 m/s ? (6 分)
(b) 1 kg 的物體最高可上升至距地面多少 m？ (6 分)
【解答】
當
3 kg 的物體著地瞬間，其高度下降了 3 m，所以 1 kg 的物體上升了 1
m，距地面 4 m。
若
3 kg 的物體著地瞬間速度大小為
v
，此時
1 kg 的物體向上的速率為
3
v
。
(a) 由力學能守恆，
3 ∙ 10 ∙ 3
1 ∙ 10 ∙ 3
1 ∙ 10 ∙ 4
∙ 3 ∙ 𝑣
∙ 1 ∙
可求出
v
=
6
√70
7.17
(b) 此時 1 kg 物體之向上速率為
3
v
=
√70，還會再向上移動
(m)。
所以
1 kg 物體最高可到達的位置距地面 3+1+ =
4 =
4.29 (m)。
三、如下圖，一個截面積為
A
米 的 U 型管內裝有密度為
公斤
/米 的液體，U
型管底部彎曲部分之曲率半徑為
R 米，液體在 U 型管直線部分的高度為 h
米。當液體的黏滯力可被忽略，將
U 型管稍微傾斜後再回復正立，則管內液
體進行類似單擺的簡諧運動。若重力加速度為
g 米
/秒 ，試求此簡諧運動的
週期為多少秒。
(6 分)
【解答】
當一管內的水柱因為傾斜而下降了
∆h時，另一管內的水柱會上升∆h，此時
的回復力
𝐹
𝜌 ∙ g ∙ 𝐿 ∙ 𝐴
𝜌 ∙ g ∙ 2∆ℎ ∙ 𝐴
𝑘 ∙ ∆ℎ
k
2 ∙ ρ ∙ g ∙ A
所以簡諧運動週期
T
2π
2𝜋
∙ ∙
∙ ∙ ∙
2π
(s)
h
R
h
四、如右圖，質量
m 的小球緊鄰在質量為 M 的大球正上
方，兩球同時從高度為
h 處自由落下（兩球半徑遠小於
h）。當 M 自地面反彈後，立即與 m 發生碰撞後立即靜
止。若所有碰撞皆為彈性，碰撞後小球
m 鉛直地向上彈
飛。
(a)試求 m 可達的最大高度為多少 h？（忽略空氣阻
力）
(b)m/M=?
【解答】
(a) 4h (b)
1
3
a) M 撞擊地面後反彈的速度為 2gh (向上)，m 落下之末速 2gh (向下)
兩球發生彈性碰撞: (以向上為正)
M 碰撞後速度
'
2
2
(
2
) 0
M
M m
m
v
gh
gh
M m
M m
1
3
m
M
b) m 碰撞後末速為
'
2
2
(
2
)
8
m
M
m M
v
gh
gh
gh
M m
M m
由 m 力學能守恆:
2
1
8
4
2
m
gh
mgH
H
h
五、如圖，一圓環質量
M 半徑 R，環身厚度可忽略。環面鉛直在光滑水平地面
以速度
V
0
滑動
(無滾動)，進入一水平粗糙面(靜摩擦係數為 μ
s
)經過時間 T 後
形成純滾動
(無滑動)。
a. 粗糙面之動摩擦係數 μ
k
為何
?
b. 圓環形成純滾動時，其環心速度量值 V 為何?
c. 圓環形成純滾動後所受的摩擦力為何
?
【解答】
a.
0
2
v
gT
b.
0
2
v
c.
s
Mg
Sol: 由
F ma
0
(
)
k
v v
Mg M
T
…(1)
由
I
2
0
k
v
R
MgR MR
T
…(2)
由(1)、(2)聯立解得:
0
2
k
v
gT
;
0
2
v
v
c.由於純滾動的物體間無相對滑動，故期間的摩擦力為零
V
0
V