109 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
第 4 區複賽物理科筆試試題
第
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說明：（1）請先核對答案卷上之編號和你的編號是否一致。
（2）本試題卷共五題，請依題號在答案卷上指定位置作答，
試題卷需隨答案卷繳回。
一、如下圖所示，一個質量
2.00 kg 的圓環被扣在一根表面光滑的固定桿子上，
進行無摩擦的滑動。一伸長的彈簧與圓環相連且其另一端固定於
P 點。假設
桿子與彈簧均維持在同一水平面上，彈簧的質量可以忽略，且彈簧的彈性係
數為
200.0 N/m。將圓環於 A 點保持靜止後釋放，並測得圓環在通過 B 點時
的移動速率為
1.00 m/s，試求
(a) 彈簧未受力時的長度 (6 分)
(b) 圓環經過 C 點時的移動速率 (6 分)
二、如下圖所示，一收音器與一個單一頻率發音源分別以
10.0 m/s 與 20.0 m/s，
沿著與牆面垂直的方向，在同一直線上移動。若收音器測得的拍頻為
18.0
拍/
s，且聲速為 340.0 m/s，
(a) 試求發音源所發出的聲音頻率 (6 分)
(b) 若收音器開始朝相反方向以 10.0 m/s 速率移動，試求此狀況下收音器
測得的拍頻
(6 分)
109 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
第 4 區複賽物理科筆試試題
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三、小明站在高臺上,嘗試透過固定圓柱 R, 施加水平方向拉力 F 以吊起重物 M,
若圓柱與拉繩之間的靜摩擦係數為 μ, 請問小明欲拉起重物 M 的最小施力
為何? (12%)
四、請回答下列問題
: (1) 波長為
λ的光子其能量為何? (3%) (2)狹義相對論中質量
為
m 的粒子之靜止能量為何? (3%) (3) “黑洞”一詞是由惠勒(J. A. Wheeler)於
1967 年所提出, 其原意為”重力完全塌縮的星球” , 黑洞的形成範圍於 1916
年就由史瓦茲
(K. Schwarzschild)根據廣義相對論求得, 稱作史瓦茲半徑
, 在
這個半徑內連光子都無法逃脫
. 若質量約
2x10 𝑘𝑔的太陽塌縮成黑洞, 請
由牛頓力學觀點估計此黑洞的最大史瓦茲半徑數量級
. (萬有引力常數
G ≅
6.67 10
𝑁𝑚 𝑘𝑔
(6%)
五、小美設計了一臺儀器去測量大氣地表電場與地空間的傳導電流
(earth-air
conduction current), 如下圖所示. 請回答下列問題: (1)小美發現當她站在戶
外時
, 頭腳之間的電位差約為 300V, 為何小美沒有觸電的感覺? (3%) (2) 為
何在一垂直電場強度
E 作用下,導體圓盤上的感應電荷量為
𝑄
𝜖 𝐴𝐸 ? (真
空介電常數
ϵ ≅ 8.85 10
𝐶 /𝑁𝑚 , A 為圓盤面積) (3%) (3) 請問小美如
何透過伏特計的讀數估計地表電場
? (3%) (4)如何利用此儀器估計地空傳
導電流
? (3%)