113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
第 5 區複賽物理科筆試試題
說明：
1.請先核對試題卷上之編號和你的編號是否一致。
2.本試題卷共 4 題，
請依題號
在答案卷上指定位置作答，否則不予計分。
3.背面還有作答區。
4.可使用非可程式用計算機。
5.可使用鉛筆作答。
編
號
«編號»
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【試題一】
(1)如圖，一粗糙的斜面仰角為
30 。欲施力將一邊長為 ，重量為W 的正方形方塊向上翻轉
(亦即以圖中 P 點向上翻轉)，試求施力的最小值，以及開始施力瞬間的摩擦力大小為何？
(10 分)
(2) 承(1)，試求施力向上翻轉，至少需要作多少功？(5 分)
(3) 如圖，一水平地面上有長方形方塊 (高
4
，寬
3
，重量W )，欲以圖中 P 點翻轉，試推
出最小施力對旋轉角度的一般解，並據此求出「旋轉過程」地面對方塊摩擦力的最大值
為何？(10 分)
30
P
30
P
4
3
P
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試題一作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
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試題一作答區
編號:«編號»
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【試題二】
考慮一個一維系統，其電位分布與位置關係為：
+
+
=
x
x
V
x
2
)
(
，其中
、
、
皆為
正數。
(1)將一個質點 (質量為
m
、電量為
q
+
) 自原點
0
=
x
釋放，試證明此質點作簡諧運動，並推
出其振動週期大小為何？(5 分)
(2)若另一質點(質量為
m
、電量為 q
+ )以初速度
0
v
v
+
=
通過原點，試計算其速度最大與速度
最小，分別在座標
?
=
x
時會達到。(10 分)
(3)若甲、乙、丙為三個相同的質點(質量均為
m
、電量均為
q
+
)，分別置於座標
0
=
x
、
6
−
=
x
、
3
−
=
x
，同時自靜止釋放，則當甲質點第一次移動到
6
−
=
x
時，試問乙、丙座
標為何？(10 分)
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試題二作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
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試題二作答區
編號:«編號»
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【試題三】
在太空站中，宇航員處於近似「失重」的狀態。為了模擬類似地球表面的重力，太空
站內設計了一個旋轉平台(可視為一個均勻圓盤)，讓宇航員站在邊緣感受到向心力，以提
供類似的「人工重力」。設想該平台的圓形邊緣半徑為 R = 15 m，平台以角速度 ω 旋
轉，平台的質量為 M = 500 kg，宇航員的質量為 m = 70 kg。
(1) 請繪製出宇航員在旋轉平台邊緣的受力圖，並標記出所有作用力。(3 分)
(2) 若宇航員希望感受到與地球重力相同的向心加速度 g = 9.8 m/s
2
，請計算平台的角速度
ω 。(4 分)
(3) 當宇航員站在平台邊緣時，平台以 ω = 0.75 rad/s 旋轉。假設宇航員突然沿徑向（即指
向或背離平台中心的方向）跳離平台，並以 v = 5 m/s 的速度離開。請計算平台在宇航員
跳離後的角速度。(4 分)
(4) 假設宇航員所感受到的重力加速度是地球重力的 0.1 倍，在進行跳躍任務時，宇航員希望
在跳躍過程中抓住位於 h = 4 m 高度的物體。在地球上，宇航員能夠以初速度 v
0
= 3 m/s
垂直跳起。現在，宇航員在太空站內以相同的初速度垂直向上跳起，請計算並判斷他能否
成功抓住該物體。(4 分)
[Hint: 圓盤的轉動慣量 = 𝐼
𝑐𝑚
=
1
2
𝑀𝑅
2
]
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背面還有作答區
試題三作答區
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編號:«編號»
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【試題四】
天文學家正在觀測一顆小行星，並使用一台直徑 D = 30 m 的電波望遠鏡來進行測量。這
台望遠鏡接收到的電波波長是 21 cm。在觀測過程中，天文學家發現了兩顆互相靠近的小行
星 A 和 B，小行星距離地球約 1×10
6
km。它們從地球上觀測的角距離非常接近，因此天文學
家需要確定這台望遠鏡能否分辨出這兩顆小行星。
(1)望遠鏡所收到的頻率？(2 分)
(2)解析度是天文望遠鏡的一個重要性能指標，決定了望遠鏡能夠分辨出兩個物體的能
力。請解釋什麼是「解析度」，並解釋當兩個物體的角距離小於望遠鏡解析度時，天
文學家會在望遠鏡中觀察到什麼情況？(4 分)
(3)請計算這台望遠鏡的角解析度θ（以弧度表示）。(3 分)
(4)若距離 1000 m 處有另外一台一樣的電波望遠鏡，則天文學家可以利用干涉原理將兩
台電波望遠鏡組成的一個天線干涉儀，請問此天線干涉儀的角解析度為多少? (4 分)
(5)請問哪一個方法具有較高的解析度? (2 分)
[Hint: 角解析度θ ≈
𝜆
𝐷
]
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«編號»
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試題四作答區
背面還有作答區
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試題四作答區
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