113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
說明：
1.請先核對試題卷上之編號和你的編號是否一致。
2.本試題卷共 4 題，
請依題號
在答案卷上指定位置作答，否則不予計分。
3.背面還有作答區。
4.可使用非可程式用計算機。
5.可使用鉛筆作答。
編
號
«編號»
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第1頁共 16 頁
【試題一】
水平地面有一噴水設施，位於中央的噴水頭（體積極小）為半球形，其上
佈滿許多噴水孔，可使水以同一速率 v 從各個角度和方向噴出，形成水幕。若
從通過噴水頭的鉛直切面來看，該水幕邊界的曲線方程式為何？水幕的最大高
度和其圓形底面直徑的比值為何？(20 分)
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第2頁共 16 頁
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第3頁共 16 頁
試題一作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第4頁共 16 頁
試題一作答區
編號:«編號»
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第5頁共 16 頁
【試題二】
如圖所示，一訊號源 S 以等速度 v 向+x 方向運動，訊號在空中的傳播速率
為 u，訊號源 S 本身所發出的頻率為𝑓
0
，在地面上的靜止觀察者 P 所接收到的訊
號頻率為 f。在訊號源 S 的飛行軌跡上，O 點為最靠近 P 點的位置，取為 x 軸的
原點，兩者之間的距離為 h。設訊號源 S 的時空坐標為(x, t)，訊號源離觀察者的
距離 r >> x，試證 𝑓 =
𝑓
0
1−
𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑢
(10 分)
v
P
u
S
r
h
x
O
vt
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第6頁共 16 頁
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第7頁共 16 頁
試題二作答區
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第8頁共 16 頁
試題二作答區
編號:«編號»
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第9頁共 16 頁
【試題三】
(a) 考慮一團 N 莫爾的空氣分子在大氣團中由地表移動至高度 y，於此區間
重力加速度 g 可視為定值，設 P 為該高度的氣壓，ρ為該高度的空氣分
子質量密度，試求該高度附近的ΔP/Δy。(4 分)
(b) 在這團空氣由地表移動至高度時體積會改變，由於空氣導熱不好，可將
此體積變化過程視為和外界無熱量交換，其體積 V 和壓力 P 滿足 PV
γ
=
某定值，γ=Cp/Cv 為定壓和定容比熱的比值。若這團空氣可視為理想
氣體，試證明
ΔT
Δy
=
(1−γ)
γ
mg
k
。(T 為溫度，k=1.38
10
-23
(J/K)為波茲曼
常數，m 為空氣分子的平均質量。此題可利用 Δ(X
m
Y
n
)=m X
m-1
Y
n
ΔX+
n X
m
Y
n-1
ΔY 幫助推導) (7 分)
(c) 空氣主要是由氮(N
2
)和氧(O
2
)構成，對雙原子氣體分子γ=7/5，試估算
ΔT
Δy
(以
0
C/公里 為單位)。(4 分)
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第10頁共 16 頁
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第11頁共 16 頁
編
號
«編號»
得
分
背面還有作答區
試題三作答區
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第12頁共 16 頁
試題三作答區
編號:«編號»
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第13頁共 16 頁
【試題四】
下圖為惰性氣體分子與分子間交互作用的位能和分子間距離關係圖，壓力
均為一大氣壓，依據圖示資料回答以下問題。
(圖片來源:J. Chem. Theory Comput. 2023, 19, 7895)
(a) 低溫(-190
0
C 以下)時 Ar 形成固態晶體，此時 Ar 固態晶體內分子和分子的間
距(請標明單位)是? (2 分)
(b) 當 Ar 固體於絕對零溫附近受熱，其分子會於平衡位置附近受熱擾動進行簡
諧震盪，已知 Ar 的原子量為 40(gram/mole)，試求震盪頻率(請標明單位)。
(8 分)
(c) Ar 的熔點約為-190
0
C，試估算 Kr 的熔點(請標明單位)。(5 分)
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第14頁共 16 頁
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第15頁共 16 頁
編
號
«編號»
得
分
試題四作答區
背面還有作答區
113 學年度普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
高雄市複賽物理科筆試試題
第16頁共 16 頁
試題四作答區
編號:«編號»