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109 學年度 新 北 市 (板 橋 高 中)
普通型高級中等學校數理及資訊學科能力競賽
數學科 筆 試 (二)試 題
編 號： (學 生 自 填)
注 意 事 項：
1. 本 試 卷 共 七 題 填 充 題， 每 題 3分， 滿 分 為 21 分。
2. 考 試 時 間：1小 時。
3. 試題及計算紙必須連同答案卷交回。
4. 將演算結果依序填寫在答案欄內。
問 題：
1. 函 數 f的 定 義 為
f(x,y) = x2+4xy −10x+5y2−24y+35,
其 中 x,y為 實 數。 則 函 數 f的 最 小 值 為 (一)。
2. 在△ABC 中， 已 知 sin A=4
5，sin B=12
13 ，則三邊長之比BC :CA :AB =(二)。
3. 西 元 2019 年9月，布 克 與 薩 瑟 蘭 兩 位 數 學 家 發 現 42 可以寫成下面三整
數 的 立 方 和：
(−80538738812075974)3+ (80435758145817515)3+n3=42.
其 中 正 整 數 n的最末兩位數為 (三)。
4. 某 四 面 體 有 六 條 邊， 其 中 的 五 條 邊 的 長 度 為 1。 則 此 四 面 體 的 表 面 積 的
最 大 可 能 值 為 (四)。
5. 平面有一個凸 10 邊形，連接其所有對角線，最多可以把此 10 邊形的內
部 分 為 (五)塊 區 域。
6. 如右圖所示，設圓 O為平面上半徑為 1的 圓，
點A位 於 圓 外。 過 A點作與射線−→
AO 夾30◦的 直
線L， 設 L交圓於C,D兩 點。 分 別 做 C,D兩點相
對 於 O點 的 對 稱 點 C′,D′。 令 線 段 CD′與 直 線 AO
交 於 E點。 已 知 AE =1， 則 C′D′=(六)。
L
OA
C
D
C′
D′
E
7. 從1∼120 這120 個正整數中取出n個數，使得沒有一個數是另一個數的
2倍， 則 n的 最 大 值 為 (七)。