加載中. ..
PDF
109 學年度高級中學數學科能力競賽複賽試題
南區（台南區） 筆試（二） 編號：________________
注意事項：
(1)時間分配：1小時
(2)本試卷共四題，滿分 21 分。第一題 5分，第二題 5分，第三題 5分，第四題 6分。
(3)將計算ヽ證明過程依序寫在答案卷上。
(4)不可使用電算器。
(5)試題與答案卷一同繳回。
一、假設 S是個包含 10 個相異兩位數整數的集合。證明一定可以從 S中找出兩
個不同的子集使得它們的元素總和一樣。.
二、求方程式 𝑥𝑥+𝑦𝑦
𝑥𝑥2−𝑥𝑥𝑦𝑦+𝑦𝑦2=3
13的所有整數解。
(提示: 𝑥𝑥2−𝑥𝑥𝑦𝑦+𝑦𝑦2=1
4((𝑥𝑥+𝑦𝑦)2+ 3(𝑥𝑥 −𝑦𝑦)2))
三、已知
8128
33
=
++ ab
ba
，且
0<a
，
0<b
，求 a + 2b 之值為何？
四、設
cx
b
aax
xf +−
−
−= )1
)((
)
(2
,
0≠a
。 若
1|| ≤x
，則
2|)(| ≤xf
。
當
1
|
|≤
x
時，試求
|2| abx +
的最大值。