九十八學年度臺灣省第六區(嘉義區)高階國中數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（二）

九十八學年度台灣省第六區(嘉義區) 

高級中學數理及資訊學科能力競賽 

數學科筆試（二）試題 

編號：

                           

（學生自填）

 

                  （時間一小時）                       

注意事項： 

1.本試卷共六題填充題，滿分為二十一分。 

2.請將答案寫在答案欄內，計算紙必須連同試卷交回。 

 

一、已知在一圓上有六個點，任兩點可形成一弦，從其中任取四弦，此

四條弦可形成頂點在圓上之凸四邊形的機率是          。 

二、設

( )

p x

為一個實係數 n 次多項式，n 為偶數。若 

(

1) ( )

0

k

p k

k



 

 

對

0,1,2,

,

k

n



皆成立，則

(

1)

p n

 

          。 

 

三、平面上的區域 D 的定義如下： 

       





2

2

2

(

,

)

|

2

2 0

4

2 0

D

x

y

x

y

x

y













且

。 

    在區域 D 內格子點（即座標為整數的點）的個數是          。 

四、滿足 

2

2

2

1

1

2

(

1)(2

1)

6

k

k k

k



 







  能被 200 整除的正整數 k 中

最小的數是          。   

五、將抛物線 

2

(

5)

y

x

  

  在 xy 平面上之圖形向正東北方向平移。若

(3 分) 

(3 分) 

(3 分) 

(4 分) 

(4 分) 

平移後之圖形與 

2

y

x



  之圖形相交，則交點的 y 坐標的最大值

是          。 

六、小明上樓梯時可能一步上一階或一步上兩階，但不會連續二步都上

兩階。今小明走一個 10 階的樓梯，上樓梯的方式共有          種。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

(4 分)