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南區跨縣市國小「精進數學教學與命題」工作坊
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數學 QUASAR 紙筆認知評量─以五年級為例
雲林縣國小數學輔導團/雲林縣立仁國小 李健生
雲林縣國小數學輔導團/雲林縣莿桐國小 陳秀冠
一、前言
QUASAR(Quantitativw Understanding:Amplifying Student Achievement and Reasoning)
計畫使用種種評量來評估學生是否達到推理、解題、溝通之數學教學目標，包括易於大團體
實施的學生紙筆認知評量；易於班級教學實施的教學導向作業，像是合作學習、個別操作的
評量；以及針對重要態度、信念和性向的非認知評量。
本評量採用 PISA 2009 的階梯樣式及網路通訊兩題詴題，運用改良後 QUASAR 的評量規
準(表3所示)對筆者任教學校五年級己班 34 位同學加以施測，測驗時間 30 分鐘。
二、實施年級或或適用對象
實施對象為雲林縣立仁國小五年級 34 位學生。
三、評量內容
評量內容包括階梯樣式、網路通訊兩題。如表 1。
表1 QUASAR 認知評量題目
1.階梯樣式
子明用方塊作出一個階梯的樣式。他的步驟如下。
如用你所看到的，他在步驟 1使用了一個方塊，在步驟 2使用了三個方塊，
以及在步驟 3使用了六個方塊。
請問在步驟 4時，他應該會使用多少個方塊?
請把解題想法以文字(圖形)詳細記下來。
2.網路通訊
馬克(來自澳洲雪梨)和漢斯(來自德國柏林)經常使用網路聊天。他們必須同
時間登錄網路才能開始聊天。
為了能夠找個合適的聊天時間，馬克查詢世界各地的時間如下：
步驟 2
步驟 1
步驟 3
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當雪梨時間是下午 7點時，柏林是幾點?
請把解題想法以文字詳細記下來。
四、評量標準
QUASAR 認知評量的特色在於評分規準的擬定，其評分規準分為 Level 1 到5，原版之評
分規準，如表 2，其中 Level 3 的評分規準為：答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形
說明。由於筆者已將評量詴卷樣貌作了修正，加了說理(想法)一欄，因此，學生留下空白沒
有透過文字或圖形加以說明的可能性會降低，倒是將算式直接翻譯成文字或文字說理簡略不
清楚的情況將大增，此外，也有可能產生答案正確，但計算過程錯誤或文字說理錯誤的情況，
所以，筆者在評分規準上作了一些修正，如表 3。
表2 QUASAR 評分規準原版
Level
評 分 規 準
Level 5
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確。
Level 4
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確，但不夠完整。
Level 3
答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明。
Level 2
答案不正確，但包含正確的數學推理；或只有一正確答案而無計算過程。
Level 1
嘗詴回答。
表3 QUASAR 評分新規準
格林威治
午夜 12 點
柏林
上午 1點
雪梨
上午 10 點
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說 理
答案
過程
說理(文字或
圖形)
評分規準
Level
正確
答案正確，計算過程和文字說理正
確，而且完整。
Level 5
答案正確，計算過程和文字說理正
確，但不夠完整。
Level 4
答案正確，計算過程正確，文字說
理錯誤或無文字說理。
Level 3
答案正確，計算過程錯誤或無計算
過程，但包含正確的數學推理。
不正確
部份
答案不正確，部份計算過程正確，
文字說理錯誤或無文字說理。
Level 2
部份
答案不正確，計算過程錯誤或無計
算過程，部份文字說理正確。
嘗詴回答〃但答案不正確，觀念錯
誤。
Level 1
五、學生之解題表現分析
1、解題說理表現分析
表4 階梯樣式之評量表現 (N=34)
解題
解題說理 Level 1~5
正確
錯誤
5
4
3
2
1
合計
階梯樣
式
24
10
16
6
2
3
7
34
百分比
71
29
47
17
7
9
20
100
由表 4，得知階梯樣式之整體評量表現為正確解題有 71%，錯誤解題 29%，其中解題說理表
現達到 Level 5 和4的有 64%，也就是有 36%的學生不太會說理。
表5 網路通訊之評量表現 (N=34)
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解題
解題說理 Level 1~5
正確
錯誤
5
4
3
2
1
合計
網路通
訊
12
22
12
0
0
6
16
34
百分比
35
65
35
0
0
17
48
100
由表 5，得知網路通訊之整體評量表現為正確解題有 35%，錯誤解題 65%，其中解題說理表
現達到 Level 5 和4的有 35%，也就是有 65%的學生不太會說理。
2、學生之解題示例萃取
表6階梯樣式之示例萃取
Level 5
(s21)
答案正確，計算過程和文
字說理正確，而且完整。
Level 4
(s13)
答案正確，計算過程和文
字說理正確，但不夠完
整。
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Level 3
(s35)
答案正確，計算過程錯誤
或無計算過程，但包含正
確的數學推理。
Level 2
(s23)
答案不正確，計算過程錯
誤或無計算過程，部份文
字說理正確
Level 1
(s27)
嘗詴回答〃但答案不正
確，觀念錯誤。
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表7網路通訊之示例萃取
Level 5
(s18)
答案正確，計算過程和
文字說理正確，而且完
整。
Level 5
(s1)
答案正確，計算過程和
文字說理正確，而且完
整。
Level 5
(s24)
答案正確，計算過程和
文字說理正確，而且完
整。
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Level 2
(s15)
答案不正確，計算過程
錯誤或無計算過程，部
份文字說理正確
Level 1
(s5)
嘗詴回答〃但答案不正
確，觀念錯誤。
六、分享與建議
1、學生的文字敘述說理能力不佳，影響評量的進行。
2、評分規準 5個Level 之分際難以掌握。
3、背景知識影響解題表現，雲林縣為農業縣學生對國際化時差問題較少接觸，網路通訊
問題情境不易掌握以致錯誤率偏高達 65%。
4、網路通訊題目完全引用國外的脈絡，意即用學生不熟悉的外國城市雪梨、柏林，這也
許是學生測驗表現不佳的主要原因之一。如果改成學生較熟悉的城市如台北、紐約，
想信學生會有較好的表現。
5、PISA 測驗題目雖然是設計給 15 歲學生，但由第一題階梯樣式學生的表現表示，教師
只要適當的引導、循序漸進、由具體到抽象並舉適當的例子，那麼學生對數學是可以
學的好的。
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