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北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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北區國小數學評量試題
貳、量與實測
編號：11
年 級
四年級
數學概念
角的大小比較和估測
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市五常國小 方敬慈
原 題 目
下列角 A和角 B，哪一個角比較大?
( 角A 角B 一樣大 無法比較)。
修正原因
1.選項無誘答力。
2.角的下方皆為水平，且角度差異太大，太容易辨識。
3.若能測驗出學生迷思概念更好(角的大小不受邊的長度影響；角的
大小不受內部弧線的長度影響)
修 正 後
題 目
下列哪一個角最大？
ㄅ ㄆ ㄇ
ㄈ
( 角ㄅ 角ㄆ 角ㄇ 角ㄈ )。
施測結果
原題目答對率高，無鑑別度，且選項 3和4無人選答。
修正後題目，可以測出哪些學生有迷思概念，選角ㄅ的學生，受內
部弧線的長度影響；選角ㄆ的學生，可能受邊的長度影響。
A
B
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編號：12
年 級
四年級
數學概念
以立方公分為單位，描述立體形體體積的大小
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市五常國小 方敬慈
原 題 目
為1立方公分為 1立方公分
左圖的立體圖形有多少立方公分?
修正原因
後面是否可能隱藏更多的立方體呢?題目具爭議性。
若將立體形體緊靠牆邊即可。
修 正 後
題 目
為1立方公分為 1立方公分
上圖的立體圖形有多少立方公分?( ) 立方公分
施測結果
學生的表現差異不大，因為學生基本上不會懷疑後面還有更多的立
方體。課本和習作呈現都類似原題目，老師的教學引導也都避開此
問題，但這樣的呈現方式具爭議性，建議修改。
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編號：13
年 級
四年級
數學概念
能瞭解容量的比較
作 者
基隆市國小輔導團/基隆市武崙國小 白玉如
原 題 目
大頭從書櫃中拿出保險箱，再從保險箱中拿出鑽石和寶石，下列關
係正確的是
○
１書櫃＞保險箱＞鑽石＞寶石
○
２書櫃＞寶石＞保險箱＞鑽石
○
３書櫃＞鑽石，保險箱＞寶石
○
４保險箱＞鑽石＞書櫃，書櫃＞鑽石＞保險箱。
修正原因
從題目中未言明要比較的關係是什麼？
物品的價值？
體積？
重量？
容量？
修 正 後
題 目
大頭從書櫃中拿出保險箱，再從保險箱中拿出鑽石和寶石，下列有
關物體體積的關係正確的是
○
１書櫃＞保險箱＞鑽石＞寶石
○
２書櫃＞寶石＞保險箱＞鑽石
○
３書櫃＞鑽石，保險箱＞寶石
○
４保險箱＞鑽石＞書櫃，書櫃＞鑽石＞保險箱。
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編號：14
年 級
五年級
數學概念
二階單位的時間除法計算
作 者
新北市國小輔導團/新北市昌平國小 林心怡、呂慧君、馬恬舒
原 題 目
弟弟摺 8架紙飛機共花了 9分20 秒，他摺 1架紙飛機需要多少時
間？
33 秒53 秒1分1分10 秒
修正原因
（一）選項沒有誘答力，因為 9分20 秒除以 8，摺 1架紙飛機的時
間一定會超過 1分鐘，故選項中的答案應皆超過 1分鐘。
修正的選項說明：
1. 正確選項：
2. 錯誤選項分析：
1 10 寫成 110 秒
8
秒分209
8
160
＋20
80
80
0
1 15
8
秒分209
8
1 2
8
40
40
0
將9分20 秒換算為 920 秒，用 920 秒除以 8為115 秒。
（二）題幹不夠明確清楚。
（三）
修 正 後
題 目
弟弟摺 8架紙飛機共花了 9分20 秒，他摺 1架紙飛機平均需要多
少時間？
1分10 秒110 秒1分15 秒115 秒
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施測結果
（一）修正前施測結果：
（二）修正後施測結果：
（三）綜合討論：
在回收學生的作答後，我們發現不論是修正前或修正後的試
卷，答對學生的作法全部都是以上這兩種方式（一為將 9分20 秒
化為560 秒後再除以8，或是將9分20 秒化為8分80 秒後再除以 8），
所以可看出選項的內容對學生的作答方式並無差異。筆者認為可能
是學生對於時間的除法題目已有制式的計算方式，看完題目就開始
計算，未考慮到選項的內容。
建議老師日後在教學中可多讓學生再算出答案後，有機會能回
頭檢視以判斷答案的合理性，讓學生能有機會提升對數感的敏銳
度。
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編號：15
年 級
五年級
數學概念
（一）三角形及平行四邊形的面積計算
（二）三角形及平行四邊形圖形中底或高變化時對面積的關係
作 者
新北市國小輔導團/新北市昌平國小 林心怡、呂慧君、馬恬舒
原 題 目
⑴A、B、C、D、E圖形的面積各是多少平方公分？
①A：（ ）平方公分
②B：（ ）平方公分
③C：（ ）平方公分
④D：（ ）平方公分
⑤E：（ ）平方公分
⑵哪個圖形的面積和 C相等？（ ）
⑶三角形 C的高是三角形 A的（ ）倍，底相同，所以三角
形C的面積是三角形 A的（ ）倍。
⑷不同的平行四邊形，當底相等時，高越短，
面積也（ ）。【填入越小、越大或相等】
修正原因
（一）題目為組合題，第一大題評量三角形及平行四邊形的面積計
算，已經出現各圖形的面積答案，之後再比較各圖形中底或高變化
時對面積的關係，學生可藉由之前的面積答案來計算關係，失去原
評量的用意。
（二）因題目為題組型，若學生在第一大題出現錯誤，也會連帶影
響後面的解題。
（三）所以將題目中第一大題面積計算部分刪除，將評量重點修改
為只評量圖形中底或高變化時對面積的關係。
修 正 後
題 目
⑴哪個圖形的面積和 C相等？（ ）
⑵若三角形 A、C的底皆為 4公分，則三角形 C的高是三角形 A
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的（ ）倍，三角形 C的面積是三角形 A的（ ）
倍。
⑶由平行四邊形 B、E中，我們可以發現，當底相等時，高越短時，
面積也（ ）。【填入越小、越大或相等】
施測結果
（一）修正前施測結果
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由以上學生的作答想法中，明顯可看出學生的第二題答案都是
由第一題的答案中找出，而第三題中關於面積關係的答案也是由第
一題的答案中計算而來，就如同我們在修正原因（一）中所提及「第
一大題評量三角形及平行四邊形的面積計算，已經出現各圖形的面
積答案，之後再比較各圖形中底或高變化時對面積的關係，學生可
藉由之前的面積答案來計算關係，失去原評量的用意。」從回收的
答案卷中，所有的學生都是以這個方式判斷答案，完全沒有以三角
形中底或高的變化關係來判斷其面積的變化關係。
（二）修正後施測結果：
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由修正後試卷的學生回答中，我們發現不先讓學生算出每一個
圖形面積，而直接問學生第一題「哪個圖形的面積和 C相等？」，
結果發現學生會察覺到不同圖形中底和高的關係，進而判斷其是否
面積相等。而第二題也有相同的結果，學生會觀察底和高的變化關
係，並判斷其面積的變化關係。
（三）綜合討論：
我們發現學生在兩種不同的試卷中會產生的不同解題想法及
策略，所以表示試題的引導內容對於我們要評量的重點有相當大的
關係。
建議教師日後要將評量「三角形或平行四邊形的面積」與「圖
形中底或高變化時對面積的關係」分成兩個不同的試題內容，能盡
量避免失去評量重點，如此才能實際測驗出學生是否理解實際的概
念。
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編號：16
年 級
五年級
數學概念
1. 理解長方體體積的計算公式。
2. 理解長方體長、寬、高與長方體邊長總和的關係。
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市教大附小 蔡淑英
原 題 目
有一個長方體，邊長總和是 80 公分，已知長 10 公分、寬 6公分。
請問高是幾公分？
修正原因
增加【原題目】的難度，檢驗兒童是否真正理解「長方體長、寬、
高與長方體邊長總和的關係」。
修 正 後
題 目
有一個長方體，邊長總和是 80 公分，已知長 10 公分、寬 6
公分。請問這個長方體的體積有多大？可用下列哪一個算式計算。
○
1 1 0 × 6 × 8 0 ○
2 1 0 × 6 × 24
○
3 1 0 × 6 × 5 ○
4 1 0 × 6 × 4
編號：17
年 級
五年級
數學概念
認識物體的容積－內容物可剛好堆滿及內容物無法完全堆滿容器
的兩種情境題。
作 者
基隆市國小輔導團/基隆市武崙國小 白玉如
原 題 目
有一個長 40 公分、寬 30 公分、高 20 公分的長方體箱子，回答下
列問題。
(1) 這個箱子裡最多可以放幾個邊長 2公分的正方體？
(2) 這個箱子裡最多可以放幾個邊長 4公分的正方體？
修正原因
題目未說明箱子的長、寬、高長度是從箱子外面量的，還是從箱子
的裡面測量的？這對仔細的孩子容易產生困擾！
修 正 後
題 目
有一個長方體箱子，從箱子裡面量得長 40 公分、寬 30 公分、高 20
公分，請依下面情境回答問題。
(1) 這個箱子裡最多可以放幾個邊長 2公分的正方體？
(2) 這個箱子裡最多可以放幾個邊長 4公分的正方體？
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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編號：18
年 級
六年級
數學概念
1.理解圓周長的公式，並能計算簡單扇形的弧長。
2.理解直圓錐的側面展開圖扇形的弧長與底面圓形周長間的關係。
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市教大附小 蔡淑英
原 題 目
下圖是一個直圓錐的展開圖，請問扇形部份是幾分之幾圓？弧長是
多少公尺？
修正原因
【原題目】扇形部份是幾分之幾圓，由問題中所檢附的圖例即可寫
出正確答案，兒童不須再經由計算就可獲知答案，無法得知兒童是
否真正理解。
修 正 後
題 目
下面這個扇形是一個直圓錐的側面展開圖，已知扇形的半徑是 10
公分，圓心角為 72°，請問這個直圓錐的底面是一個半徑幾公分的
圓形？
○
1 2公分 ○
2 4 公分 ○
310 公分 ○
412.56 公分
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
326
編號：19
編號：20
年 級
六年級
數學概念
能理解扇形周長的概念
作 者
花蓮縣國小輔導團/花蓮縣忠孝國小 徐惠玲
原 題 目
求下面扇形的周長
通過率：7/29=24.13％
修正原因
數學評量主要是評量學生的概念，不是要考細心，所以在數字上可
以讓孩子好計算一點，也不需要給外角來誤導學生。
修 正 後
題 目
求下面扇形的「周長」
施測結果
考試人數：29
通過率：19/29=65.51％
年 級
六年級
數學概念
圓周率概念
作 者
花蓮縣國小輔導團/花蓮縣忠孝國小 徐惠玲
原 題 目
一個直徑 20 公分的圓，它的圓周長大概是直徑的幾倍？○１3.14 倍○２
62.8 倍○３314 倍○４628 倍
通過率：24/29=82.76％
修正原因
因直徑 20 公分為多餘資訊，容易引誘學生以為需要用來解題
修 正 後
題 目
不管大圓或小圓，它的圓周長大概是直徑的幾倍？○１3.14 倍○２62.8
倍○３314 倍○４628 倍
施測結果
考試人數：29
通過率：27/29=93.1％