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北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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北區國小數學評量試題
参、圖形與空間
編號：21
年 級
四年級
數學概念
鈍角三角形中三個角的性質。
作 者
新北市國小輔導團/新北市麗園國小 張宛瑜
原 題 目
2.鈍角三角形的敘述，下列何者正確？
每一個角都是鈍角
有一個角是 90 度
有一個角是鈍角
有兩個底角是鈍角
修正原因
原題目選項從鈍角的個數來判斷鈍角三角形，修正該題目是希望學
生除了知道鈍角三角型中鈍角的個數，也清楚鈍角三角型中銳角的
個數，所以修改選項。
修 正 後
題 目
2.鈍角三角形中，三個角的性質何者正確？
只有一個角是銳角
剛好有二個角銳角
有三個角都是銳角
沒有一個角是銳角
施測結果
通過率：64.52％
錯誤類型
選項
1
2
3
4
比率
26％
※
6％
3％
選答分析
說明
勾選選項 1：不明題意或看錯，只記得鈍角三角中有一個鈍角，就
選擇此選項。
勾選選項 3：不明題意或看錯，以為鈍角三角型中有三個鈍角。
勾選選項 4：不明題意，或是認為鈍角三角型中都是鈍角，所以沒
有銳角。
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編號：22
年 級
四年級
數學概念
能判斷○
1小於 90°的角稱為銳角○
2等於 90°的角稱為直角○
3大於 90°
的角稱為鈍角
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市興雅國小 林旭霓
原 題 目
下列哪些角是直角？哪些是銳角？哪些是鈍角？
A
B
C
D
E
F
G
修正原因
除了檢驗學生直角、銳角、鈍角概念外，也檢驗學生對兩條相交直
線是否形成角、兩條未相交直線是否形成角的概念。
修 正 後
題 目
下列哪些角是直角？哪些是銳角？哪些是鈍角？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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施測結果
1. 施測甲、乙兩班，人數各為 21 人、26 人
2. 甲班：答對者 1人(4.7%)，將 KML 看成角進行分類者有 20 人
(95.2%)，鈍角、銳角分類部分錯誤者有 3人(14.3%)。
3. 乙班：答對者 7人(26.9%)，將 KML 看成角分類者有 11 人
(42.3%)，鈍角、銳角分類部分錯誤者有 10 人(38.5%)。
4. 兩班學生表現差異性很大，猜測甲班學生未討論過 KML 情形，
乙班可能討論過相關情形。另甲班學生對銳角、鈍角、直角分
類完全正確者多；乙班學生完全正確者較少，部分分類不正確
者較多。
5. 猜測甲班學生使用工具(可能是直尺、鉛筆盒、紙張的轉角)，圖
E(等於 100°)也能正確分類，且將 B、E(大於 90°)誤判成銳角的情
形少；乙班學生可能目視直觀回答者多，有些同學將 B、E(大於
90°)看成直角，有些同學將 B、E(大於 90°)誤判成銳角，或小於
90°的角誤判成鈍角。
6. 有一位同學測量出各個角的度數，但使用量角器時始邊的度數
選擇 180°，所以將銳角測量成鈍角、鈍角測量成銳角。
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編號：23
年 級
五年級
數學概念
正多邊形的構成要素
作 者
新北市國小輔導團/新北市昌平國小 林心怡、呂慧君、馬恬舒
原 題 目
每個角都等大，每個邊都等長的多邊形，叫作（ ）
修正原因
（一）用填充題的形式，偏重記憶而無法了解學生是否真正理解正
多邊形的構成要素。
修正的選項說明：
1. 正確選項：
2. 錯誤選項分析：
：等角不等邊
：等邊不等角
：不等邊不等角
修 正 後
題 目
下列哪些圖形為正多邊形，圈出來。
施測結果
（一）修正前施測結果：
每個角都等大，每個邊都等長的多邊形，叫作（正多邊形）
全部學生均答對本題，除了一名同學答（全等圖形）。
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（二）修正後施測結果：
【類型一】認為每個邊都等長的圖形即為「正多邊形」
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【類型二】認為正多邊形應該為底為直線能穩固站立的制式直立圖
形（不可旋轉）
【類型三】認為正多邊形應為五邊以上，固有已學過有名稱的三邊
及四邊形皆不屬於正多邊形的定義內
（三）綜合討論：
由修正前及修正後的試題中，我們發現在修正前所有同學都能
答對「正多邊形」的答案（除了一位同學記憶錯答案，答成「全等
圖形」），但在修正後卻發現答對的同學只剩一半，且出現了多種對
正多邊形的迷思概念。這當中顯示出學生事實上並未理解「正多邊
形」定義的概念，能答對之前的試題應為記憶的答案，而非實際理
解。
建議教師日後在進行「正多邊形」的概念理解時，應多讓學生
具體操作各種多邊形的圖案，除了強調等邊之外，也可以攘學生實
際測量每個內角的角度，增強學生認知正多邊形除了等邊也必需等
角的概念。並在平常的示範中，多呈現非典型、非制式的圖形，可
加上一些旋轉後的正多邊形示範圖示，擴充學生對正多邊形的概念
認知，以便對正多邊形的概念能完整的理解。
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編號：24
年 級
六年級
數學概念
認識比例尺的圖示
作 者
基隆市國小輔導團/基隆市武崙國小 白玉如
原 題 目
將下面的比例尺用比表示，下列何者正確？
0 35 70 105 (公尺)
(1) 1:35
(2) 1:350
(3) 1:3500
(4) 1:35000
修正原因
原稿可能是 A4 大小，考查試卷放大為 B4 後，比例就和答案不符
註：實際測量試卷上的比例尺為
1.2cm:35m
修 正 後
題 目
將下面的比例尺用比表示，下列何者正確？
0 35 70 105 (公尺)
0 1 2 3 (公分)
(1) 1:35
(2) 1:350
(3) 1:3500
(4) 1:35000
施測結果
1. 經抽閱原試題測驗學童作答試卷發現：雖然題目問題不小，學
童作答情形卻仍不受影響。
2. 這顯示一個重要警訊：不管題目怎麼出，學童仍以一貫的解題
方式回答問題；這並不是件令人開心的事，反而是一件值得擔
心的事；數學教育若為科學之母，學童的數學解題卻表現得非
常不科學。
3. 經詢問該學年老師，原試題施測時是否有學童提出疑異？沒有。
經設計者提出原試題疑異後，老師才驚覺有此情況。
4. 以修正後題目再次施測，結果對照發現，差異不大；加上訪談
學童時說明，學童表示題目大多以 1公分為基準，他們也沒注
意到題目中的長度不是 1公分。
5. 建議爾後在設計這類題目時，將比例尺的基準以非 1公分的數
量表示，或許較能測出學生的理解和真正的數學能力。
0 35 70 105 (公尺)
0 8 (公分)
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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