加載中. ..
PDF
1
國中 數學 科考試卷 9年____班 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：
( )１. 如附圖，△ABC 中，D、E、F三點四
等分 AB ，G、H、I三點四等分 AC 。
若EH ＝16，則 DG ＋BC －FI ＝？
A
B C
D
E
F
G
H
I
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
答案：(D)
解析：∵
DG // EH // FI // BC
(
同為四等分點
)
∴
AD ：AE ：AF ：AB ＝DG ：EH ：FI ：
BC
1：2：3：4＝DG ：16：FI ：BC
DG ＝8，FI ＝24，BC ＝32
DG ＋BC －FI ＝8＋32－24＝16
( )２. 如附圖，若 A ( 3 , 4 )，B ( 5 , 3 )，則△
AOC 的面積和△BOC 的面積比為何？
(A)3：5 (B)4：3 (C)16：9 (D)9：
25
答案：(B)
解析：所求＝(
1
2 ×OC ×AD
)：(
1
2 ×OC ×BF
)
＝AD ：BF
＝4：3
( )３. 如附圖，△ADE～△AFG～△ACB。若
DE ＝a，FG ＝a＋6，BC ＝b＋10，
AE ＝3EG ＝GB ，AB ＝28，則 b
＝？
AB
C
GE
DF
(A)30 (B)31 (C)32 (D)33
答案：(C)
解析： AG ：EG ：GB ＝3：1：3
DE ：FG ＝AE ：AG
a：( a＋6 )＝3：4
a＝18
DE ：BC ＝AE ：AB
18：( b＋10 )＝3：7
b＝32
( )４. 亨亨想要測量與地面垂直的樹的高
度，他先測量該樹影子的長度為 12.6
公尺，且在同一時間拿一根長 1.2 公
尺的標桿垂直地面，測得標桿影子的
長度為 0.9 公尺，試問該樹的高度是
多少公尺？
(A)16.2 (B)16.8 (C)17.4 (D)18
答案：(B)
解析：樹高：1.2＝12.6：0.9
樹高＝16.8 (
公尺
)
( )５. 如附圖，梯形 ABCD 中， EF 是兩腰中
點連線段， AC 交EF 於G點，則下列
敘述何者正確？
(A) EG －FG ＝BC －AD
2
(B)AEFD 與EBCF 對應角相等，所以是
相似形 (C) AF ：AC ＝AD ：EF
(D)AEFD 面積：EBCF 面積＝(
AD
EF
)2
答案：(A)
解析：∵EF // AD // BC
∴GF ：AD ＝1：2，GF ＝AD
2
EG ：BC ＝1：2，EG ＝BC
2
2
因此 EG －FG ＝BC －AD
2
，故選(A)。
( )６. 已知圓 O的半徑為 10 公分，若 P點
至圓心 O的距離為 5公分，則 P點位
於圓 O之何處？
(A)圓上 (B)圓內 (C)圓外 (D)圓心
答案：(B)
解析：∵
OP ＜半徑
∴
P點在圓內
( )７. 已知圓 O的半徑為 7公分，有一條直
線L。若 d為圓心與 L的距離，而此直
線與圓 O相交於兩點，則 d值可能為
何？
(A) 50 (B) 43 (C) 52
(D) 49
答案：(B)
解析：d＜7＝ 49
( )８. 平面上，圓 O的直徑是 21，直線 L、
T、M、N與圓心的距離分別為 8、10.5、
11、21，則下列何者是圓 O的切線？
(A)L (B)T (C)M (D)N
答案：(B)
解析：直徑 21
半徑 10.5
T為切線
( )９. 如附圖，兩同心圓之大圓半徑為 25，
小圓半徑為 7，大圓的一弦切小圓於 P
點，則 AB ＝？
A
B
P
O
(A)48 (B)50 (C)54 (D)60
答案：(A)
解析： OP ⊥AB
AP ＝ 252－72 ＝24
AB ＝2AP ＝48
( )１０. 若AB 為圓 O的一弦，且圓 O的直
徑為 12，則 AB 的範圍為何？
(A) AB ＜12 (B)0＜AB
≤
12 (C)6
＜AB
≤
12 (D) AB ＜6
答案：(B)
解析：∵
直徑是最長的弦
∴
0＜AB
≤
12
( )１１. 有厚度相同的 O、P、Q、R四種硬
幣，直徑分別為 8公分、7公分、6
公分、5公分，要投入某一臺扭蛋機
的投幣口
(
即附圖之 MN )，結果 O
硬幣無法投入，如附圖。若該硬幣的
圓心距離投入口 3公分
(
即OB ＝3
公分
)，則此四種硬幣有幾種可以投
入該臺扭蛋機？( 2 ≒1.41， 3 ≒
1.73， 5 ≒2.241， 6 ≒2.45， 7
≒2.65， 8 ≒2.83， 10 ≒3.16 )
A
B
O
M
N
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
答案：(B)
解析： MN ＝2× 42－32 ＝2 7 ≒5.3
∴只有 R可以投入
( )１２. 如附圖，∠BAC＝100°，O是圓心，
則∠BOC 的度數是多少？
A
B
C
O
(A)100° (B)120° (C)140° (D)160°
答案：(D)
解析：∵
∠BAC＝100°
∴
BC
︵
＝200°
∠BOC＝BAC
︵
＝360°－200°＝160°
( )１３. 如附圖， AB 把圓 O分成大小兩
弧。若大弧度數等於小弧度數的 4倍
少40°，則△AOB 是何種三角形？
A B
O
(A)正三角形 (B)銳角三角形 (C)直
角三角形 (D)鈍角三角形
答案：(B)
解析：設AB
︵
＝x，則大弧為 ( 4x－40 )°
3
( 4x－40 )＋x＝360
x＝80
∠AOB＝80°，∠OAB＝∠OBA＝50°
銳角三角形
( )１４. 如附圖，兩同心圓半徑分別為 2和
4，下列四位同學的說法哪位是錯誤
的？
(A)阿甘說： AB
︵
的度數＞ CD
︵
的度數
(B)阿興說： AB
︵
的長度＞ CD
︵
的長度
(C)阿宏說：扇形 OAB 的面積＜扇形
OCD 的面積 (D)阿婞說：扇形 OAB
的周長＜扇形 OCD 的周長
答案：(B)
解析：AB
︵
＝2×π×2× 60
360 ＝ 2
3 π
CD
︵
＝2×π×4× 30
360 ＝ 2
3 π
AB
︵
長＝ CD
︵
長
( )１５. 如附圖， AB 是圓 O的直徑， PC
←→切
圓O於C。若 ∠A＝66°，則 ∠PCA＝？
(A)22° (B)24° (C)26° (D)28°
答案：(B)
解析：∵
AB 為直徑
∴
∠ACB＝90°
∠PCA＝∠B＝180°－90°－66°＝24°
( )１６. 下列何者錯誤？
(A)若平面上三點不共線則必共圓
(B)圓外一點到圓的兩切線段等長
(C)兩圓外公切線段必小於或等於連
心線段 (D)兩弧的弧長相等，則兩
弧的度數必相等
答案：(D)
解析：(D)兩弧的弧長相等時，若兩圓半徑不相
等，則兩弧的度數不相等
( )１７. 如附圖，ABCD 為圓內接四邊形，
∠B＝42°，∠E＝2∠F，則∠E＝？
A
BC
D
E
F
(A)54° (B)64° (C)32° (D)42°
答案：(B)
解析：∠ADC＝180°－42°＝138°＝∠EDF
∠EDF＝∠B＋∠E＋∠F
138°＝42°＋3∠F
∠F＝32，∠E＝64°
( )１８. △ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AB
＝DF 。若再加上下列哪一個條件，
則△ABC～
＝△DFE？
(A) AC ＝EF (B) AC ＝DE
(C) BC ＝EF (D) BC ＝DE
答案：(B)
解析：加上 AC ＝DE
SAS 全等性質
( )１９. 如附圖，已知 AO ＝DO ，CO ＝
BO 。
求證： AC // BD 。
證明：∵
AO ＝DO ，CO ＝BO ，
∠1＝∠2
∴
△ACO～
＝△DBO ( SAS )
∴
∠A＝∠D，故 AC // BD
下列哪一個選項是 AC // BD 的理
由？
D
C
AB
O
1 2
(A)對應角相等 (B)內錯角相等 (C)
同位角相等 (D)同側內角相等
答案：(B)
解析：∠A與∠D為內錯角
( )２０. 如附圖，直線 L為AB 的中垂線，
交AB 於C點，且 D、E兩點均在 L
4
上，欲證明△ADE～
＝△BDE，則可使
用下列哪一種全等性質？
A B
C
D
EL
(A)SSS (B)SAS (C)RHS (D)AAS
答案：(A)
解析： EA ＝EB ，DA ＝DB ，ED ＝ED
△ADE～
＝△BDE
(
SSS 全等性質
)
( )２１. 如附圖，四邊形 ABCD 為梯形， AB
// CD ，且 E、F分別是 BD 、AC 之
中點。若 CD ＝2AB ＝20，則 EF
＝？
A B
CD
E F
O
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
答案：(A)
解析： EF ＝ 1
2 ( CD －AB )＝ 1
2 ( 20－10 )
＝5
( )２２. 在銳角△ABC 中，兩邊 AB 、AC 的
垂直平分線交於 O點。若∠A：∠B：
∠C＝3：4：5，則∠AOC＝？
(A)40° (B)80° (C)120° (D)160°
答案：(C)
解析：O為外心
∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
∠AOC＝2∠B＝2×60°＝120°
( )２３. 如附圖，若∠A＋∠C＝50°，則下列
何點為△ABC 之外心？
A
BC
Q
S
P
R
(A)P (B)Q (C)R (D)S
答案：(B)
解析：∠A＋∠C＝50°，∠B＝180°－50°＝130°
鈍角三角形外心在△外部
Q點為外心
( )２４. 若I是△ABC 的內心， AB ＝5，BC
＝7，AC ＝9，則下列哪一個面積最
大？
(A)△AIC (B)△AIB (C)△BIC (D)
三者相等
答案：(A)
解析：I為內心
△AIB：△BIC：△AIC＝AB ：BC ：AC ＝5：7：
9
( )２５. 如附圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，
AD ⊥BC ，又圓 O1和圓 O2分別是
△ABD 和△ACD 的內切圓。若 AB ＝
16，BC ＝20，則圓 O2的周長是圓
O1周長的幾倍？
A
BC
DO2
O1
(A)0.7 (B)0.75 (C)0.8 (D)0.85
答案：(B)
解析： AC ＝ 202－162 ＝12，AD ＝ 16×12
20 ＝
48
5
CD ＝ 36
5 ，BD ＝ 64
5
圓O2半徑＝ 1
2 (
36
5 ＋ 48
5 －12
)＝ 24
5
圓O1半徑＝ 1
2 (
64
5 ＋ 48
5 －16 )＝ 32
5
圓 O2 周長
圓 O1 周長 ＝
24
5
32
5
＝ 3
4 ＝0.75
( )２６. 如附圖，G點是△ABC 之重心，延
長EF 至D點，使得 EF ：DE ＝1：2，
則下列何者正確？
E
F
G
A
B C
D
5
(A) BE ：ED ＝1：1 (B) BG ：CD ＝
2：3 (C) FG ：CG ＝1：3 (D) EG ：
DC ＝1：2
答案：(B)
解析：∵ G點是△ABC 之重心
∴ E、F兩點分別為 AC 、AB 的中點
EF // BC ，且 BC ＝2EF
∵DE // BC ，且 DE ＝2EF ＝BC
∴ BCDE 為平行四邊形
BG ：CD ＝BG ：BE ＝2：3
( )２７. 如附圖，已知△ABC 的內切圓切三
邊於 P、Q、R三點。若△ABC 之周長
為18 cm，且 OP ＝2 cm，則△ABC
之面積為何？
A
BQ
PR
C
O
(A)16 cm2 (B)18 cm2 (C)20 cm2
(D)24 cm2
答案：(B)
解析：△ABC 面積＝ 1
2 ×18×2＝18
( )２８. 鈍角△ABC 中，∠CAB＝28°，∠ACB
＝32°，O為△ABC 外心，則∠AOC
之度數＝？
(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°
答案：(C)
解析：∠AOC＝360°－AC
︵
＝360°－2∠B
＝360°－2×120°
＝360°－240°
＝120°
( )２９. 設a≠0，若│b－3c│＋│ 5
3 a－2c
│＝0，則
( 2b－c )：( 5a－b )
的比值
是多少？
(A) 1
3 (B) 5
3 (C) 7
3 (D) 11
3
答案：(B)
解析：b－3c＝0
b：c＝3：1
5
3 a－2c＝0
a：c＝6：5
a
：
b
：
c
3
1
6 5
6
：15：5
設a＝6r，b＝15r，c＝5r，r≠0
( 30r－5r )：( 30r－15r )＝25：15＝5：3
比值＝ 5
3
( )３０. 設x：4：5＝9：12：y，則下列何
者正確？
(A)x＝3，y＝15 (B)x＋y＝15 (C)x
＝4，y＝5 (D)x＋y＝9
答案：(A)
解析：x：4＝9：12
x＝ 9×4
12 ＝3
4：5＝12：y
y＝ 5×12
4 ＝15
x＋y＝18
( )３１. 預拌水泥車中的水泥、砂、石子的
比為 6：3：2，則 33 公噸的預拌水
泥中含水泥有多少公噸？
(A)14 (B)16 (C)18 (D)20
答案：(C)
解析：33× 6
6＋3＋2 ＝18
( )３２. 如附圖，已知△ABC 中， AD ⊥
BC ，I1、I2分別為△ABD 與△ACD 的
內心。若 AD ＝12，BD ＝16，CD ＝
5，則 I1I2＝？
(A)4 3 (B)8 3 (C)2 10
(D)4 10
答案：(C)
解析：設△ABD 內切圓半徑為 r1，△ADC 內切
圓半徑為 r2
∵
AB ＝ 162＋122 ＝20，AC ＝ 52＋122 ＝
13
∴
1
2 ×16×12＝1
2 ×( 16＋12＋20 )×r1，r1＝4
1
2 ×5×12＝1
2 ×( 5＋12＋13 )×r2，r2＝2
6
故I1I2＝I1E2＋I2E2 ＝
( 4－2 )2＋( 4＋2 )2 ＝2 10
( )３３. 如附圖，
【已知】L為AB 的垂直平分線，P
為L上一點， AB 為∠PAC 的角平分
線。
【求證】 PB // AC 。
○
1
∠BAC＝∠B
○
2
AB 為∠PAC 的角平分線
∠
PAB＝∠BAC
○
3
PB // AC
○
4
L為AB 的垂直平分線
PA ＝
PB
∠PAB＝∠B
上面○
1～○
4是小梨子的證明過程，但
順序不一定正確，請問可能的正確順
序為何？
(A)○
1○
2○
4○
3 (B)○
4○
1○
2○
3 (C)○
1○
4
○
2○
3 (D)○
2○
4○
1○
3
答案：(D)
解析：○
4○
2○
1○
3或○
2○
4○
1○
3皆可
( )３４. 如附圖，在△ABC 中，將 AB 及BC
分別 4等分，試問四邊形 DEGF 會與
下列哪一個圖形相似？
A
B C
DFH
E G I
(A)四邊形 FGIH (B)三角形 BDE (C)
四邊形 HICA (D)四邊形 FGCA
答案：(D)
解析：(D)
∵
DE ：FG ＝FG ：AC ＝DF ：AF
＝EG ：CG
＝1：2
且∠FDE＝∠AFG，∠DEG＝∠FGC，∠FGE＝
∠C，∠DFG＝∠A
∴
四邊形 DEGF～四邊形 FGCA
( )３５. 如附圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，
△CEF 面積為 2平方單位，則 DE ＝？
(A) 4
3 (B) 3
4 (C) 5
4 (D) 4
5
答案：(A)
解析：設DE ＝x
CF ×x× 1
2 ＝2
CF ＝ 4
x
∵
AE // BC
∴
△BCF～△EDF ( AA 相似
)
∴
BC ：DE ＝CF ：DF
4：x＝ 4
x ：( 4－ 4
x
)
4＝16－ 16
x ，x＝ 4
3
故選(A)
( )３６. 如附圖，△ABC 中，I點為內心，G
點為重心，且 IG // BC 。若 BC ＝
24，則 AB ＋AC ＝？
(A)42 (B)45 (C)48 (D)51
答案：(C)
解析：延長 IG 分別交 AB 、AC 於D、E
∵
∠DBI＝∠IBC＝∠BID
∴
BD ＝DI ，同理 IE ＝CE
△ADE 周長＝ AD ＋DE ＋AE ＝AB ＋AC
∵
△ADE～△ABC ( AA 相似
)，且 G為重心
∴
△ADE 周長：△ABC 周長＝ AD ：AB ＝2：3
(
AB ＋AC
)：(
AB ＋AC ＋24 )＝2：3
AB ＋AC ＝48
故選(C)
7
( )３７. 附圖為 A、B、C三點在坐標平面上
的位置，其中 O為原點，欲在
y
軸上
找一點 D，使得△OAB 與△OCD 為相
似三角形，則可能的 D點有幾個？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
答案：(D)
解析：( 0 ,
35
3
)、( 0 ,－ 35
3
)、( 0 ,
15
7
)、( 0 ,
－ 15
7
)
四個點
( )３８. 如附圖，O為圓心，OABC 為矩形，
AC ＝5，CD ＝2，則下列敘述何者
正確？
(A) OA ＝3 (B)圓面積為 20π (C)
斜線面積為 25
4 π－12 (D)長方形
周長為 16
答案：(C)
解析：(A)
OA ＝4
(B)
圓面積為 25π
(D)
長方形周長為 14
( )３９. 如附圖，
AB
、
CD
分別垂直圓 O
的直徑
EF
於B、D兩點，且
AB
＝
CD
，若僅由
OA
＝
OC
，
AB
＝
CD
，∠ABO＝∠CDO＝90°，可證
明哪兩個三角形為全等三角形？
A
B
C
D
E F
O
(A)△ABD 與△ABO (B)△ABO 與
△CDO (C)△ABC 與△BCO
(D)△AEO 與△COD
答案：(B)
解析：∵
OA
＝
OC
＝半徑，
AB
＝
CD
，∠ABO
＝∠CDO＝90°
∴△ABO
△CDO ( RHS 全等性質 )
( )４０. 如附圖，P點在
BD
上，連接
AP
並
交
BC
於F點，連接
CP
並交
AB
於E
點，則下列哪一個選項可以證明
△BPE
△BPF？
(甲) ∠BAP＝∠BCP
(乙) ∠PEB＝∠PFB＝90°
(丙)
PB
＝
PB
(丁)
PE
＝
PF
A
B
C
D
E
F
P
(A)甲、乙、丙 (B)甲、乙、丁 (C)
甲、丙、丁 (D)乙、丙、丁
答案：(D)