大學入學考試中心
分科測驗
數學甲考科考試說明
－
111 學年度起適用－
中 華 民 國
108 年 9 月
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利目的使用，轉載請註明出處。若作為營利目的使用，應事前
經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權。
分科測驗數學甲考科考試說明
目 錄
前言
........................................................................................................................... 1
壹、測驗目標
........................................................................................................... 1
貳、測驗內容
........................................................................................................... 2
參、試題舉例
........................................................................................................... 3
附件一、分科測驗數學考科測驗範圍
................................................................... 7
分科測驗考試說明
數學甲考科
1
分科測驗
數學甲考科考試說明
前言
自
111 學 年 度 開 始 ，「 分 科 測 驗 數 學 考 科 」 將 依 據 108 學 年 度 實 施 之 「 十
二 年 國 民 基 本 教 育 課 程 綱 要 國 民 中 小 學 暨 普 通 型 高 級 中 等 學 校 — 數 學 領 域 」
（ 以 下 簡 稱「 數 學 領 綱 」）命 題。
1
配 合 數 學 領 綱 強 調 素 養 與 跨 領 域 的 精 神，
「 分
科 測 驗 數 學 甲 考 科 」
（ 以 下 簡 稱「 數 學 甲 考 科 」）測 驗 高 中 階 段 學 生 的 數 學 概 念，
也 評 量 連 結 不 同 單 元 ， 以 及 應 用 這 些 概 念 解 決 生 活 與 學 術 探 究 情 境 問 題 的 能
力 。
數 學 領 綱 亦 強 調 數 學 教 學 應 培 養 學 生 正 確 使 用 工 具 的 素 養 ， 亦 認 為 入 學
測 驗 宜 容 許 考 生 使 用 計 算 機 等 數 學 工 具。數 學 甲 考 科 如 容 許 使 用 計 算 機，本 中
心 將 於 考 試 三 年 前 公 告 容 許 使 用 計 算 機 的 相 關 訊 息 。 若 數 學 甲 考 科 容 許 使 用
計 算 機，則 試 卷 中 將 不 再 附 三 角 函 數 值、對 數 值 等 相 關 數 據。試 題 中 所 用 到 的
數 學 名 詞 或 概 念 ， 如 非 各 版 本 通 用 者 ， 都 將 在 試 卷 中 加 以 說 明 。
壹、測驗目標
概 念 性 知 識、程 序 性 知 識 與 解 決 問 題 的 能 力 是 學 生 學 習 數 學 的 三 個 層 面，
分 科 測 驗 數 學 甲 考 科 依 此 三 個 層 面 設 定 測 驗 目 標，配 合 素 養 導 向 試 題 設 計，也
著 重 解 題 過 程 中 閱 讀 、 表 達 、 連 結 以 及 論 證 推 理 的 能 力 。
一、測驗概念性知識
例 如 ： 能 辨 認 某 概 念 ； 能 確 認 概 念 中 的 基 本 數 學 原 理 。
二、測驗程序性知識
例 如 ： 能 判 讀 圖 表 ； 能 運 用 適 當 的 公 式 與 步 驟 解 題 。
三、測驗閱讀與表達的能力
例 如 ： 能 讀 懂 題 目 ， 並 以 數 學 語 言 表 達 題 目 的 涵 意 及 解 題 的 過 程 。
四、測驗連結的能力
例 如：能 融 會 貫 通 數 學 中 不 同 單 元 的 概 念，或 連 結 數 學 以 外 其 他 學 科 知 識
或 生 活 經 驗 。
五、測驗論證推理的能力
例 如：能 應 用 數 學 模 型 與 邏 輯 思 考 進 行 正 確 的 推 理 或 證 明；能 呈 現 關 係 表
示 問 題 內 涵 。
六、測驗解決問題的能力
例 如：能 應 用 數 學 知 識、選 擇 有 效 策 略 及 推 理 能 力 解 決 問 題，並 能 檢 驗 結
果 的 合 理 性 與 正 確 性 。
1
「十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校—數學領域」由教育部於民國
107 年 7 月
26 日發布，並自 108 學年度依照不同教育階段逐年實施。
數學甲考科
分科測驗考試說明
2
貳、測驗內容
一、測驗範圍
數 學 領 綱 包 括
10 年 級 與 11 年 級 的 必 修 數 學 課 程 ， 以 及 12 年 級 加 深 加 廣
選 修 課 程 ， 其 中
11 年 級 分 為 A、 B 兩 類 ， 12 年 級 分 為 甲 、 乙 兩 類 。 招 聯 會 提
出 的 多 元 入 學 新 方 案 ，
111 年 之 後 的 分 科 測 驗 數 學 考 科 為 數 學 甲 考 科 。
2
數 學 甲 考 科 的 測 驗 範 圍 為
10 年 級 必 修 、 11 年 級 必 修 數 學 A 類 、 12 年 級
加 深 加 廣 選 修 數 學 甲 類 （ 詳 細 內 容 可 參 見 附 件 ）。 數 學 甲 考 科 在 評 量 上 述 測 驗
內 容 時 ， 自 然 包 含 修 習 這 些 內 容 所 需 之 先 備 知 識 和 基 本 工 具 。
二、試卷架構
數 學 甲 考 科 的 題 型 包 含 選 擇 題 型 （ 單 選 題 、 多 選 題 ）、 選 填 題 、 非 選 擇 題
型 與 混 合 題 型。非 選 擇 題 型 與 混 合 題 型 採 題 組 方 式 評 量，混 合 題 型 是 指 同 時 包
含 選 擇 題（ 或 選 填 題 ）與 非 選 擇 題 的 題 型，例 如 將 多 個 步 驟 的 問 題 分 成 數 小 題，
各 小 題 可 能 以 不 同 題 型 評 量，例 如 多 選 題 搭 配 非 選 擇 題 型，將 試 題 內 需 要 的 資
料 或 作 答 線 索，在 題 組 中 的 小 題 呈 現，引 導 作 答。因 此 除 測 驗 學 科 知 識、解 題
能 力 外 ， 並 同 時 評 量 閱 讀 表 達 及 論 證 推 理 的 能 力 。
數 學 甲 考 科 的 試 卷 包 含 兩 部 分：第 壹 部 分 為 單 選 題、多 選 題、選 填 題，占
分 約 為
70%~76%； 第 貳 部 分 為 非 選 題 型 與 混 合 題 型 ， 占 分 約 為 24%~30%。
2
「111 學年度起適用之大學多元入學方案」，係由大學招生委員會聯合會於 108 年 3 月 28 日召開 107 學年
度第
1 次會員大會修正通過，並經教育部於 108 年 5 月 21 日臺教高(四)字第 1080061017 號函備查。
分科測驗考試說明
數學甲考科
3
參、試題舉例
以 下 是 數 學 甲 考 科 的 試 題 示 例，各 試 題 可 能 涉 及 多 個 測 驗 目 標，惟 每 一 個
示 例 均 以 主 要 的 測 驗 目 標 標 示 。 以 下 針 對 各 個 測 驗 目 標 各 舉 一 題 為 例 。
例
1、概念性知識試題
設
1
2
, , , ,
n
a a
a
是 一 公 比 為
1
2
的 無 窮 等 比 數 列 且
1
1
a
。試 問 下 列 哪 些 無 窮 數 列
會 收 斂 ？
(1)
1
2
,
, ,
,
n
a
a
a
(2)
2
2
2
1
2
,
,
,
,
n
a
a
a
(3)
1
2
,
,
,
,
n
a
a
a
(4)
1
2
1 1
1
,
,
,
,
n
a a
a
(5)
1
2
log , log , , log ,
n
a
a
a
(修自 106 學年度指定科目考試數學乙)
答案：
(1)(2)(3)
測驗內容：
A-11A-4 對數律、N-12 甲-1 數列的極限
說明：此題評量數列極限與對數律的概念，理解如何判斷數列的極限，以及其運算的性質，
並結合所學指對數的概 念 解題。相關解法可參見
106 學年度指定科目考試數學乙解
析。
例
2、程序性知識試題
設
,
a b 為 實 數 ， ( )
f x 為 5 次 實 係 數 多 項 式 函 數 且 其 最 高 次 項 係 數 為
a
。
若
( )
f x 滿 足
2
3
3
3
( ) d
(
4
5)
2
2
x
b
f t t
x
x
， 則
a
○
12
，
b
○
13
○
14
。
(104 學年度指定科目考試數學甲)
答案：
9
a
；
2
b
測驗內容：
F-12 甲-3 微分、F-12 甲-4 導函數、F-12 甲-6 積分
說明：此題評量選擇適當的程序解題，理解微分與積分的關係，並利用微積分基本定理，
則可求得答案。相關解法可參見
104 學年度指定科目考試數學甲解析。
數學甲考科
分科測驗考試說明
4
例
3、閱讀與表達能力試題
被 診 斷 為 不 孕 症 的 患 者，可 分 為 兩 類：第 一 類 為 可 藉 人 工 方 式 受 孕；其 餘 患 者
為 第 二 類，無 法 藉 由 人 工 方 式 受 孕。在 不 孕 症 的 患 者 中，第 一 類 所 占 比 率 為
p
（
0
1
p
），而 每 做 一 次 人 工 受 孕 成 功 的 機 率 為
q
（
0
1
q
），且 每 次 成 功 與 否
互 相 獨 立。不 孕 症 的 患 者 除 非 人 工 受 孕 成 功，否 則 無 法 得 知 是 屬 於 哪 一 類 的 患
者 。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(1) 不 孕 症 的 患 者 ， 第 一 次 人 工 受 孕 失 敗 的 機 率 為 (1
)(1
)
p
q
(2) 在 人 工 受 孕 失 敗 一 次 的 情 況 下 ， 屬 第 二 類 不 孕 症 患 者 的 條 件 機 率 為
1
1
p
pq
(3) 若 醫 學 進 步 ， 讓 人 工 受 孕 成 功 的 機 率 q 提 高 了 ， 則 在 人 工 受 孕 失 敗 一 次 的
情 況 下 ， 屬 於 第 二 類 不 孕 症 患 者 的 條 件 機 率 會 降 低
(4) 在 第 一 類 的 患 者 中，做 一 次 人 工 受 孕 就 成 功 的 機 率 大 於 做 兩 次 才 成 功 的 機
率
(5) 若 醫 學 進 步 ， 讓 人 工 受 孕 成 功 的 機 率 q 提 高 了 ， 則 在 第 一 類 的 患 者 中 ， 做
一 次 人 工 受 孕 就 成 功 的 機 率 會 增 加 ， 而 做 兩 次 才 成 功 的 機 率 會 降 低
(修自 104 學年度指定科目考試數學甲)
答案：
(2)(4)
測驗內容：
F-10-1 一次與二次函數、
D-11A-1 主觀機率與客觀機率、
D-11A-2 條件機率、
D-11A-3 貝氏定理
說明：此題選自人工受孕的素材，評量閱讀能力，並利用所學有關條件機率與貝氏定理的
數學知識解題。相關解法可參見
104 學年度指定科目考試數學甲解析。
分科測驗考試說明
數學甲考科
5
例
4、連結能力試題
某 城 市 的 氣 象 站 位 於 坐 標 原 點
O， 此 氣 象 站 的 觀 察 員 觀 測 馬 力 颱 風 的 行 進 路
線，
t
為 觀 測 時 間，單 位 為 小 時。當
0
t
時，觀 察 到 颱 風 中 心 位 於 點
A，其 坐 標
為
(640,480)，單 位 為 公 里，正 以 每 小 時 10 公 里，朝 西 偏 北
30
方 向 前 進。假 設
颱 風 方 向 與 速 度 一 直 維 持 不 變 ， 試 問 馬 力 颱 風 在
t
為 多 少 時 最 接 近 坐 標 原 點
O？
（註： sin 23
0.40 , sin37
0.60 , sin53
0.80,cos23
0.92 , cos37
0.80 , cos53
0.60 ,
3 1.732
）
(1) 20
(2) 30
(3) 40
(4) 50
(5) 60
(修自 107 年研究用試卷)
答案：
(2)
測驗內容：
G-10-6 三角比、G-11A-6 平面向量的運算
說明：此題以氣象觀察員觀察颱風的前進方向為素材，連結所學數學知識或策略解題。由
颱風的中心坐標，以及颱風的走向，利用所學三角比以及平面向量的概念求出答案。
相關解法可參見分科測驗數學甲參考試卷解析。
例
5、論證推理能力試題
對 於 正 整 數
n
， 設
(1
)
n
n
n
i
a
b i
， 其 中
1
i
且
n
a 、
n
b 為 實 數 。
1. 試 求
2
2
4
4
a
b
之 值 。
2. 從 恆 等 式
1
(1 )
(1 ) (1 )
n
n
i
i
i
可 推 得 有 一 矩 陣
T 會 滿 足 矩 陣 乘 法
1
1
n
n
n
n
a
a
T
b
b
， 試 求
T
。
3. 令 P、 Q為 坐 標 平 面 上 異 於 原 點 O的 兩 點 ， 若 矩 陣
T
在 平 面 上 定 義 的 線 性
變 換 將
P、 Q分 別 映 射 到 點 P'、 Q'， 試 證
OP
OQ
OP
OQ
且
POQ
P OQ
。
(修自 103 學年度指定科目考試數學甲)
數學甲考科
分科測驗考試說明
6
答案：
(1) 16；(2)
1
1
1
1
T
；
(3) 略
測驗內容：
N-10-6 數列、級數與遞迴關係、F-11A-3 矩陣的應用、
A-11A-3 矩陣的運算、N-12 甲-3 複數
說明：此題為非選擇題型，評量複數運算、平面上的線性變換與二階方陣，試題分
3 小題，
各小題評量的概念由易而難，第
1 小題評量複數的運算，第 2 小題評量複數的幾何
意涵以及矩陣的表示法，第
3 小題評量用數學語言表達推理過程與論證能力。相關
解法可參見
103 學年度指定科目考試數學甲解析。
例
6、解決問題的能力試題
假 設 某 衛 星 運 行 軌 道 為 一 圓 形 的 軌 跡。今 以 地 球 的 地 心 為 原 點
O，地 球 的 半 徑
為
1單 位 長，建 立 一 空 間 坐 標 系。此 衛 星 在
y z
平 面 上 以
O為 圓 心，半 徑 為 2單
位 的 圓 上 繞 地 球 運 行 ， 且 發 現 有 一 顆 星 體 座 落 在 坐 標 點
(4,4,12)
P
的 位 置 。 試 回
答 下 列 問 題 。
1. 試 問 下 列 哪 些 點 會 在 衛 星 的 軌 道 上 ？ （ 多 選 ）
(1) (2,4,4) (2) (1, 3,0) (3) (0, 2, 2)
(4) ( 2, 2,0) (5)
2
2
2
(
,
,
)
3
3
3
2. 若 平 面 E 通 過 點 P 且 與 向 量
OP
垂 直 ， 試 求 平 面 E 的 方 程 式 。
3. 承 2， 衛 星 到 平 面 E 的 最 近 距 離 為 多 少 單 位 ？
(修自 107 年研究用試卷)
答案：
1. (3)(5)；2.
3
44
x y
z
；
3.
38 11
11
測驗內容：
G-11A-2 空間坐標系、G-11A-7 空間向量的運算、G-11A-9 平面方程式
說明：此題為混合題型，第
1 小題為多選題，第 2 小題與第 3 小題為非選擇題。此題情境
取自衛星運行軌道的素材，評量空間坐標系中圓上的點坐標、空間平面方程式的表
示法，並連結向量的內積及柯西不等式解決問題的能力。相關解法可參見分科測驗
數學甲參考試卷解析。
分科測驗考試說明
數學甲考科
7
附件一、分科測驗數學考科測驗範圍
以 下 為 數 學 領 綱
10 年 級 、 11 年 級 必 修 A 類 科 目 「 數 學 」 課 程 ， 以 及 12
年 級 加 深 加 廣 選 修 數 學 甲 課 程。關 於 正 式 考 試 時 是 否 可 使 用 計 算 器，請 參 見 當
年 度 考 試 簡 章 。
10 年級必修數學：8 學分
編碼
學習內容條目及說明
備註
N-10-1
實數：數線，十進制小數的意義，三
一律，有理數的十進制小數特徵，無
理數之十進制小數的估算（
2
為無
理數的證明
★
），科學記號數字的運
算。
定義科學記號數字的有效位數，在運
算之後應維持原本的有效位數。★
N-10-2
絕對值：絕對值方程式與不等式。
絕 對 值 不 等 式 以
|
|
x
a
b
和
|
|
x
a
b
為原則，且連結
b
為誤差範
圍之意涵，連結相關的商品或工程標
示。搭配不等式的解，引進實數的區
間符號，可包括區間的聯集以及
±∞
符號，僅限表達不等式的解區間，不
做區間的集合運算。
N-10-3
指數：非負實數之小數或分數次方的
意義，幾何平均數與算幾不等式，複
習指數律，實數指數的意義，使用計
算機的
y
x
鍵。
N-10-4
常用對數：
log 的意義，與科學記號連
結，使用計算機的
10
x
鍵和
log 鍵。
透過操作而加強認識任意正數
a
皆可
以改寫成
log
10
a
。不談其他底的對數。
N-10-5
數值計算的誤差：認識計算機的有限
性，可察覺誤差的發生並做適當有效
位數的取捨。
★
＃
N-10-6
數列、級數與遞迴關係：有限項遞迴
數列，有限項等比級數，常用的求和
公式，數學歸納法。
遞迴關係以一階為主，連結國中的等
差數列和等比數列。數學歸納法應先
透過觀察發現規律，然後用以證明；
將數學歸納法的範例與應用，融入後
續的課程，不必在此過度練習。可連
結常用對數而求解
x
a
b
之近似值。
N-10-7
邏輯：認識命題及其否定，兩命題的
或、且、推論關係，充分、必要、充
要條件。
★
＃
數學甲考科
分科測驗考試說明
8
編碼
學習內容條目及說明
備註
G-10-1
坐標圖形的對稱性：坐標平面上，對
x 軸，對 y 軸，對
y
x
直線的對稱，
對原點的對稱。＃
不必涉及一般的線對稱與點對稱。
G-10-2
直線方程式：斜率，其絕對值的意義，
點斜式，點與直線之平移，平行線、
垂直線的方程式。點到直線的距離，
平行線的距離、二元一次不等式。
平行線方程式與平面幾何的綜合應
用，可導出由
P
、
Q 兩點坐標計算三
角形
OPQ 面積的算法，其應用範例
可包含計算點到直線的距離、平行線
的距離。呼應平行線、垂直線在國中
階段平面幾何主題範圍內的知識。
G-10-3
圓方程式：圓的標準式。
G-10-4
直線與圓：圓的切線，圓與直線關係
的代數與幾何判定。
不含兩圓關係。搭配不等式，可連結
描述式的集合符號。僅限表達不等式
的解區域，不做區間的集合運算。
G-10-5
廣義角和極坐標：廣義角的終邊，極
坐標的定義，透過方格紙操作極坐標
與直角坐標的轉換。
須讓學生有操作經驗。廣義角之範
圍，初以
180
至
360
為限，將來在
脈絡中推廣之。理解斜角方向性的理
由。應帶領學生認識，在平面上，斜
率和斜角觀念彼此等價。
G-10-6
三角比：定義銳角的正弦、餘弦、正
切，推廣至廣義角的正弦、餘弦、正
切，特殊角的值，使用計算機的
sin,
cos, tan 鍵。
須讓學生有自行根據圖形之測量而
估算三角比的實際操作經驗。
G-10-7
三角比的性質：正弦定理，餘弦定理，
正射影。連結斜率與直線斜角的正
切，用計算機的反正弦、反餘弦或反
正切鍵計算斜角或兩相交直線的夾
角，
（三角測量＃）。
盡量一致以「斜角」作為角的概念心
像。銜接國中的長方體經驗，在長方
體的截面上示範三角測量，在三角比
的脈絡中，延展國中的空間概念，並
可延伸至正角錐體。三角測量不設獨
立單元，以示範三角之基本性質為主，
融入教學脈絡之中，多舉出歷史上的
重要應用範例。
A-10-1
式的運算：三次乘法公式，根式與分
式的運算。
A-10-2
多項式之除法原理：因式定理與餘式
定理，多項式除以
(
x
a
)之運算，並
將其表為
(
x
a
)之形式的多項式。
綜合除法之除式僅作
x
a
即可，不必
推廣到
ax b
。不涉及使用分離係數
法。
分科測驗考試說明
數學甲考科
9
編碼
學習內容條目及說明
備註
F-10-1
一次與二次函數：從方程式到
( )
f x
的
形式轉換，一次函數圖形與
y
mx
圖
形的關係，數線上的分點公式與一次
函數求值。用配方將二次函數化為標
準式，二次函數圖形與
2
y
ax
圖形的
關係，情境中的應用問題。
在課程脈絡中，認識
( )
f x
之函數符號
的 必 要 性 與 合 理 性 ， 例 如
( )
f x
與
(
)
f x h
、
(
)
f
x
的圖形關係。閉區間
內的二次函數情境應用。理解內插法
的原理是分點公式。
F-10-2
三次函數的圖形特徵：二次、三次函
數圖形的對稱性，兩者圖形的大域
（
global）特徵由最高次項決定，而局
部（
local）則近似一條直線。
認識一般三次函數皆為
3
y
ax
px
之平移；用
(
)
x h
的多項式，探討函
數圖形在
x
h
附近所近似的一條直
線。
F-10-3
多項式不等式：解一次、二次、或已
分解之多項式不等式的解區間，連結
多項式函數的圖形。
搭配不等式的解，引進實數的區間符
號，可包括區間的聯集以及
符號，
可連結描述式的集合符號。僅限表達
不等式的解區間，不做區間的集合運
算。
D-10-1
集合：集合的表示法，宇集、空集、
子集、交集、聯集、餘集，屬於和包
含關係，文氏圖。
★
＃
連結在區間與不等式解區域的經驗，
適度銜接國中經驗，例如：以四邊形
作為集合運算的範例。
D-10-2
數據分析：一維數據的平均數、標準
差。二維數據的散布圖，最適直線與
相關係數，數據的標準化。
適度與國中所習的數據分布圖重疊，
但加深加廣其情境，並將四分位數延
伸至百分位數。學生應知道統計數據
可能有略為不同的定義，也應理解可
能產生數值略為不同但意義相同的
數據；學生也應習得根據數據的特徵
選擇適當統計量的基本能力。最適直
線的教學重點是先辨識可能有直線
關係，然後討論其「最適」的評量標
準；建議以平均數為
0 的數據搭配通
過原點的直線，推論最適直線即可。
教師應以方便取得的資訊工具，做數
據分析的操作示範。
D-10-3
有系統的計數：有系統的窮舉，樹狀
圖，加法原理，乘法原理，取捨原理。
直線排列與組合。
此處的排列與組合，以供應古典機率
之所需為教學目標；應包含二項式展
開作為組合的應用範例。
D-10-4
複合事件的古典機率：樣本空間與事
件，複合事件的古典機率性質，期望
值。
註：12 年國教課綱中關於學習內容條文及補充說明有※、★、＃之標註，其意義如下：
※
為進階或延伸教材，教師宜適當補充，建議不納入全國性考試的範圍。
★
建議不列為評量的直接命題對象，可融入其他課題的評量之中。
＃
不必設置獨立的教學單元，宜融入適當課題，在合理的脈絡中教授。
數學甲考科
分科測驗考試說明
10
11 年級必修數學 A 類：8 學分
編碼
學習內容條目及說明
備註
N-11A-1
弧度量：弧度量的定義，弧長與扇形
面積，計算機的
rad 鍵。
弧度量與度度量的互換，宜在後續學
習的脈絡中，經常練習。
S-11A-1
空間概念：空間的基本性質，空間中
兩直線、兩平面、及直線與平面的位
置關係，三垂線定理。
須認識兩面角，但除了直角以外，不
必以幾何方式處理一般的兩面角。
G-11A-1
平面向量：坐標平面上的向量係數積
與加減，線性組合。
請注意連結
10 年級所學的基礎，此處
之向量盡量以位置向量為主，以線性
組合為主要目標。
G-11A-2
空間坐標系：點坐標，兩點距離，點到
坐標軸或坐標平面的投影。
G-11A-3
空間向量：坐標空間中的向量係數積
與加減，線性組合。
G-11A-4
三角不等式：向量的長度，三角不等
式。
涵蓋實數的三角不等式，作為向量之
三角不等式的特殊例。
G-11A-5
三角的和差角公式：正弦與餘弦的和
差角、倍角與半角公式。
請注意連結
10 年級所學的基礎，以正
弦和餘弦為主，正切之對應公式以推
論之練習為原則。
G-11A-6
平面向量的運算：正射影與內積，面
積與行列式，兩向量的平行與垂直判
定，兩向量的夾角，柯西不等式。
G-11A-7
空間向量的運算：正射影與內積，兩
向量平行與垂直的判定、柯西不等式，
外積。
可用柯西不等式解釋二維數據的相關
係數範圍。
※
G-11A-8
三階行列式：三向量決定的平行六面
體體積，三重積。
以平行六面體的體積意義為重點。
G-11A-9
平面方程式：平面的法向量與標準式、
兩平面的夾角、點到平面的距離。
G-11A-10
空間中的直線方程式：空間中直線的
參數式與比例式，直線與平面的關係，
點到直線距離，兩平行或歪斜線的距
離。
A-11A-1
二元一次方程組的矩陣表達：定義方
陣符號及其乘以向量的線性組合意
涵，克拉瑪公式，方程組唯一解、無窮
多組解、無解的情況。
以平面向量的具體操作體現線性組合
的意涵，克拉瑪公式以連結平面向量
之線性組合以及平行四邊形面積為重
點。
分科測驗考試說明
數學甲考科
11
編碼
學習內容條目及說明
備註
A-11A-2
三元一次聯立方程式：以消去法求解，
改以方陣表達。用電腦求解多元一次
方程組的觀念與示範。
可連結插值多項式，作為產生三元一
次聯立方程式的範例之一，連帶介紹
牛頓插值多項式。高斯消去法之增廣
矩陣不延伸至方陣之
rank 觀念。可
適度連結平面向量之線性組合意涵，
解釋方程組唯一解、無窮多組解、無
解的情況，但不延伸線性獨立之相關
課題。可在觀念上推廣到更多未知數
的一次聯立方程式，說明高階方程組
用電腦求解，並應以方便取得的資訊
工具電腦軟體示範之。（三平面幾何
關係的代數判定
。
★）
A-11A-3
矩陣的運算：矩陣的定義，矩陣的係
數積與加減運算，矩陣相乘，反方陣。
將矩陣視為資料表，用電腦做矩陣運
算的觀念與示範。
可以在概念上探討任意階的反方陣，
但若要確切算出反方陣，則僅限
2 階。
A-11A-4
對數律：從
10
x
及指數律認識
log 的對
數律，其基本應用，並用於求解指數
方程式。
認識一般底的對數，但勿過度練習。
F-11A-1
三角函數的圖形：
sin, cos, tan 函數的
圖形、定義域、值域、週期性，週期現
象的數學模型。（
cot, sec, csc 之定義
與圖形
※）
F-11A-2
正餘弦的疊合：同頻波疊合後的頻率、
振幅。
F-11A-3
矩陣的應用：平面上的線性變換，二
階轉移方陣。
F-11A-4
指數與對數函數：指數函數及其圖形，
按比例成長或衰退的數學模型，常用
對數函數的圖形，在科學和金融上的
應用。
認識一般底的對數函數，重點是任意
底的對數皆可以換至常用對數，不在
同一條式子裡刻意混用不同底的對
數。任何指數函數
x
a
皆可改寫成
10
kx
，
其中
0<
1
a
。
D-11A-1
主觀機率與客觀機率：根據機率性質
檢視主觀機率的合理性，根據已知的
數據獲得客觀機率。
D-11A-2
條件機率：條件機率的意涵及其應用，
事件的獨立性及其應用。
D-11A-3
貝氏定理：條件機率的乘法公式，貝
氏定理及其應用。
註：
12 年國教課綱中關於學習內容條文及補充說明有※、
★、＃之標註，其意義如下：
※ 為進階或延伸教材，教師宜適當補充，建議不納入全國性考試的範圍。
★ 建議不列為評量的直接命題對象，可融入其他課題的評量之中。
＃
不必設置獨立的教學單元，宜融入適當課題，在合理的脈絡中教授。
數學甲考科
分科測驗考試說明
12
12 年級加深加廣選修數學甲：8 學分
編碼
學習內容條目及說明
備註
N-12 甲-1
數列的極限：數列的極限，極限的運
算性質，夾擠定理。從連續複利認識
常數
e。
應包括牛頓求根法，示範不確知結果的
數列極限，用計算機估計其值；以勘根
定理為牛頓法找到合適的初始值。夾擠
定理可示範古典的圓周率估計，從計算
機的估計值看到夾擠的現象。
（※認識
常數
e 之後，可介紹標準指數函數及自
然對數函數。）
N-12 甲-2 無窮等比級數：循環小數，Σ符號。
N-12 甲-3
複數：複數平面，複數的極式，複數的
四則運算與絕對值及其幾何意涵。棣
美弗定理，複數的 n 次方根。
G-12甲-1
二次曲線：拋物線、橢圓、雙曲線的標
準式，橢圓的參數式。
含平移與伸縮，運用線性變換，旋轉
橢圓的（以原點為中心）標準式，從標
準式旋轉成斜的，因而認識含
xy
項
的二元二次方程式，但並不直接處理
含
xy 項的二元二次方程式。可從橢圓
的參數式擴及圓的參數式。
A-12甲-1
複數與方程式：方程式的虛根，代數
基本定理，實係數方程式虛根成對的
性質。
F-12 甲-1
函數：對應關係，圖形的對稱關係（奇
偶性）
，凹凸性的意義，反函數之數式演
算與圖形對稱關係，合成函數。＃
在學習微分或相關內容的脈絡中，認
識 函 數 作 為 可 操 作 的 對 象 ， 例 如
f
g
、
f
g
，熟練這些操作。
F-12 甲-2
函數的極限：認識函數的連續性與函
數在實數
a 的極限，極限的運算性質，
絕對值函數和分段定義函數，介值定
理，夾擠定理。
請注意連結
10 年級所學的多項式相
除之基礎；此處的目標是處理微分，
勿過度延伸。
F-12 甲-3
微分：導數與導函數的極限定義，切
線與導數，多項式函數及簡單代數函
數之導函數，微分基本公式及係數積
和加減性質。
※可以將
sin x
與
cos x
，
2
x
，
3
x
等函
數的導函數，當作微分的例子。
F-12 甲-4
導函數：微分乘法律，除法律，連鎖
律，高階導數，萊布尼茲符號。函數的
單調性與凹凸性判定，一次估計，基
本的最佳化問題。
以多項式函數為主要操作對象。連鎖
律以
(
)
n
x a
的微分為主；多項式函數
的泰勒展開式。
F-12 甲-5 黎曼和：黎曼和與定積分的連結。
分科測驗考試說明
數學甲考科
13
編碼
學習內容條目及說明
備註
F-12甲-6
積分：多項式函數的反導函數與不定
積分。定積分在面積、位移、總變化量
的意涵，微積分基本定理。
不涉及分部積分與變數變換。定積分
以多項式函數為主要操作對象，但在
面積之意義明顯時，可擴及其他函數
或給定的圖形。可包含連續的兩段或
三段折線函數，絕對值與一次或二次
函數的合成。
F-12甲-7
積分的應用：連續函數值的平均，圓
的面積，球的體積，切片積分法，旋轉
體體積。
D-12 甲-1
離散型隨機變數：期望值、變異數與
標準差，獨立性，伯努力試驗與重複
試驗。
D-12 甲-2
二項分布與幾何分布：二項分布與幾
何分布的性質與參數。
應用於事件發生機率的合理性檢定。
註：
12 年國教課綱中關於學習內容條文及補充說明有※、★、＃之標註，其意義如下：
※
為進階或延伸教材，教師宜適當補充，建議不納入全國性考試的範圍。
★
建議不列為評量的直接命題對象，可融入其他課題的評量之中。
＃
不必設置獨立的教學單元，宜融入適當課題，在合理的脈絡中教授。