九年級數學“三角形的外心與內心”素養導向教學活動設計表

活動或主題名稱

心心相印-三角形的外心與內心

學生年級

九年級

學習內容來源

康軒版數學第五冊第三單元

上課節數

2節

設計者

張正勤

對應之核心素養

(對照領綱)

數-J-B1

具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的 統 計 量 與 機率，描述生活中不 確 定 性 的 程度。

學習內容

學習表現

S-9-8三角形的外心：外心的意義與外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點等距；直角三角形的外心即斜邊的中點。

S-9-9三角形的內心：內心的意義與內切圓；三角形的內心到三角形的三邊等距；三角形的面積＝周長×內切圓半徑÷ 2；直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－斜邊）÷ 2。

s-IV-11理解三角形重心、外心、內心的意義和其相關性質。

雙向細目分析表

(表格自行延伸，若有兩個核心素養，可能有兩個表格，或綜合一個亦可)

學習目標

(1-1、1-2、1-3..來自素養一的內容和表現之雙向細目分析)

(2-1...來自素養二..)

1-1能利用摺紙的方式找出三角形的外心，並知道三角形的外心到三角形的三個頂點等距。

1-2能歸類出銳角、直角、鈍角三角形外心的位置，並了解到直角三角形的外心即斜邊的中點

2-1能利用摺紙找出三角形的內心，並知道三角形的內心到三角形的三邊等距

2-2 能歸類出銳角、直角、鈍角三角形內心的位置，並了解到直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－斜邊）÷ 2。

自行補充的欄位

教學活動流程(可自行增減調整)

教學評量

1. 引起動機一

親愛的成功國際建築公司你好：

我們即將開發台灣一塊新的土地，現在我們已經蓋了三個監控站(A、B、C三點)，接下來會設置兩兩連接的直線通道。另外我們要設置一個太陽能發電廠，太陽能發電廠到這三個監控站的距離必須一樣。

請貴公司依據我們的要求畫一張建築藍圖，謝謝。

愛呆丸土地開發公司團隊

2. 發展活動

1. 請同學們任意畫三個點，將三點連接成一個三角形

2. 試著想想如何找出上面所說太陽能發電廠的位置

1. 引導問題1：找出到兩點等距位置的方式(兩點連線中點在引導出中垂線性質)

2. 引導問題2：如何利用摺紙的方式找出三角形一邊的中垂線

3. 引導問題3：摺出三角形三邊中垂線是否交於一點

3. 定義三角形的外心到三角形的三個頂點等距

利用引導問題的方式，讓舊經驗產生新連結

3. 發展活動

1. 請同學們試著將剛剛的三角形貼在老師給的B4紙上，並找出外心位置，並用外心到三頂點距離為半徑化圓，並說明此圓為三角形的外接圓

2. 將全班的三角形分類成銳角、直角、鈍角三角形，試著請同學歸類出這三種三角形外心的特性，並引導出直角三角形的外心即斜邊的中點

實作評量

4. 引起動機二

親愛的成功國際建築公司你好：

非常感謝你昨天提供的建築藍圖，我們已經順利開始興建太陽能發電廠，然而為了安全考量，我們需要再增建一個安全中心，安全中心的位置要到三條直線通道的距離相等。

請你們公司依據我們的要求畫一張建築藍圖，謝謝。

愛呆丸土地開發公司團隊

5. 發展活動

1. 請同學們任意畫三個點，將三點連接成一個三角形

2. 試著想想如何找出上面所說安全中心的位置

1. 引導問題1：找出到角的兩邊等距位置的方式(引導出角平分線性質)

2. 引導問題2：如何利用摺紙的方式找出三角形一角的角平分線

3. 引導問題3：摺出三角形三個角的角平分線是否交於一點

3. 定義三角形的內心到三角形的三個頂點等距三角形的內心到三角形的三邊等距

利用引導問題的方式，讓舊經驗產生新連結

6. 發展活動

1. 請同學們試著將剛剛的三角形貼在老師給的B4紙上，並找出內心位置，並用內心到三邊距離為半徑化圓，並說明此圓為三角形的內切圓

2. 將全班的三角形分類成銳角、直角、鈍角三角形，試著請同學歸類出這三種三角形內心的特性

3. 利用圓外一點到圓作兩條切線等長性質，引導學生了解到直角三角形的內切圓半徑＝（兩股和－斜邊）÷ 2。

實作評量

伍、綜合活動：請同學們歸納這兩節所學完成下表

銳角三角形

直角三角形

頓角三角形