數學科教材教法中年級(四下)教學活動設計
活動名稱 | 角及角度 | 適用年級 | 四下 | 教學節數 | 2節 |
教學準備 |
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設計者 | 陳瓊雯、陳成材、饒珮琪 | ||||
設計理念
角及角度的本質概念:
1.一般生活中所說的角概念:
一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，牆角，三角形的角，四邊形的角，……等，由於角的形象大都以有限度的物件呈現，因此，角的邊也常以線段表示。
2.理想的角概念:
從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下三方面來說明:
（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。
（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。
（3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。
因此，理想化的角概念，可說成是自一點朝兩個不同的方向延伸出兩條射線的結構，角的邊是射線而不是線段。不論代表此射線的線段長短（此時的長短，只是線段的另一端點的不同而已）如何，均可完成同樣的限制活動。
事實上，平面上的有限圖形（如多邊形）中，並不包含任何角，而只包含了角頂點的鄰近區域。構成角頂點的鄰近區域線段長度的不同，會使角頂點的鄰近區域有所不同。同時，角與角的內部是共生的（二者同時出現），角的兩邊之張開程度大小，不因為邊長的差異而有所不同。
3.角度:
角的大小，乃指角的一邊掃過一個範圍，到達另一邊後兩邊張開程度的大小，這種二維的特徵，和長度有較大的差異，一般人常會在角的兩邊各選一點，以此兩點的距離當做角的開度，形成一個角的邊越長，其角度就越大的錯誤觀念。因此，角的張開程度的大小不因為邊長的差異而有所不同之正確概念的建立，是角度數量化的基礎。
由於「度」的概念與用尺量長度的概念關係較為密切，中年級的兒童可以利用長度數值化經驗的延伸，引出角的開度和量角器上刻度數值的聯結，進而理解度的意義。
國小學同學習角及角度時常見的迷思:
在教學過程中，許多學生會誤以為線段長短會影響角的大小，例
A B C
學生會認為C>B>A。其實角度大小的比較，在此雖然不是主要目標，但可以藉此澄清此觀念。
學生會以為兩線相交的點也是角，關於這個迷思需以角為一個區域這個主要的屬性來加以澄清。
3.也有學生會誤以為圖形就是角，例如:學生會認為整個長方形是七個角，顯然犯了推論過度的錯誤，需要老師多舉例以提醒其注意角的主要屬性。
三、角及角度之先備知識
第一冊(一上):｢做做看｣這個單元裡，學生已學習到圖形的初步概念，包括三角形。
2.第五冊(三上):｢三角形和四邊形的關係｣這個單元裡，學生已學習過角的抽離。
3.第六冊(三下):第九單元裡，學生已學習過角度即是角的張開程度。
4.第七冊(四上):利用直角特徵引出直線的垂直與平行關係，進行量角器上角度的報讀、角度的合成、各別單位的累積活動，並比較角的大小、量角器上刻度意義、認識角度的實測及畫指定度數的角。
四、處理特色:
1.「角」觀念的建立:透過形成性評量的教法，以一堆都是角的圖形跟都不是角的圖形，詢問學生兩堆圖形的不同處，建立學生角的特色。
2.「姿勢大不同」:透過活動的進行，讓學生可以察覺生活情境或形體中角的存在。
3.透過不同於印象中角的形態，讓學生在概念形成後進行兩個同類型圖形的間接比較。
4.以活動吸管為教具，讓學生透過親手操作發覺如何形成角度。
5.利用教具解除學生對於邊長和角度大小有關的迷思。
6.最後透過遊戲的進行(填寫學習單)，讓學生更能熟悉量角器的使用並增加上課的趣味性。
數學科教材教法教學活動流程（四下）
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 時間 | 教學資源 | 能力指標 |
讓 學 生 獲 得 及 建 立 角 的 概 念
讓 學 生 獲 得 及 建 立 角 度 的 概 念 。
建 立 學 生 角 度 大 小 的 概 念
建 與夾角範圍有關的概念 教
建 |
| 1-1教師首先敘述學習單(二)內容中的故事: 阿笠博士給了柯南一張藏寶圖，其中只有一個點是真正藏有寶藏的地點，可惜柯南並沒有來上老師的課，所以找不到，希望同學能夠在這兩堂課好好學習並幫助柯南找到藏寶地點。 1-2
請學生說說看上面兩個框框內的圖形有哪些不一樣的地方？ 教師整理、歸納學生的答案後，告訴學生左邊圈圈內的每一個圖形皆稱為｢角｣，對｢角｣作出明確的定義。 1-3活動一:姿勢大不同 請學生利用身體各部位呈現出｢角｣的樣子，讓同學猜猜看上台表演者所要呈現出來的｢角｣在哪裡。 1 這個圖形也有角的存在嗎？ 若有的話，有___個？ 理由是____________________________ 若沒有的話， 理由是____________________________ 這個圖形中也有角的存在嗎？ 若有的話，有___個？ 理由是____________________________ 若沒有的話， 理由是____________________________ 填寫學習單(一)(見附錄一) 1
如上，老師在黑板上畫:
請學生上台來親手操做。 告知學生張開的角由小至大，即是｢角度｣的變化。 2-1老師在黑板上畫出角度大小不同的圖形，其一：
請學生說出左右兩邊的圖形，那個圖形的角度比較大，理由是 其二，角度不同，方向亦不同：
請學生說出左右兩邊的圖形，那個圖形的角度比較大，理由是 2-2針對學生的學習迷思，教師利用厚紙板剪出一圖形，並在海報上畫出角度一樣，但邊長不同、方向不同的圖形，提問學生，那個圖形的角度比較大，再加以比對、驗證
老師告訴學生影響角度大小的是夾角的範圍，與邊長、方向無關。 2-3由1-5的活動延伸而來，教師先於黑板上畫出四個圖形，採示範問答方式，教導學生如何使用量角器(及注意事項)。之後，再另外出題，請學生上台練習，並給予回饋。
2 甲說：這個圖形是120度。
理由是
乙說：這個圖形是110度。
理由是 2-5於教學後，填寫藏寶圖的學習單(二)，各組比快、比正確。(見附錄二) 2-6揭曉寶藏所在地及頒獎。 2-7整理活動： 教師針對角及角度的概念再加以歸納、總整理，以加深學生的印象。 | 1 5 2 7 5 5 10 10 5 6 7 5 7 5 5 | 藏寶圖海報一張﹑黑板 黑板 黑板 黑板 學習單(一) 黑板﹑ 以兩根吸管為邊，一個圖釘為頂點所做成可以張開的角。 黑板﹑吸管教具 黑板 厚紙板、 海報 黑板、 大型量角器 粉筆 黑板 學習單(二) | 能察覺在生活情境或形體中的角。 能在保留概念形成後，進行兩個同類型的間接比較。 能透過實際操作認識張開角的變化，認識角度 能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較 能使用生活中常用的測量工具(刻度尺的方式，即不涉及其結構)，以一階普遍單位描述一個量 能區分幾個事件發生的先後順序。 能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較(利用完整複製)及個別單位的比較(利用等量合成的複製) 能用不同的想法，檢驗答案的合理性。 |
立學生角度大小與方向邊長無關，
導學生如何使用量角器。
立學生
-4
-5
-4
附錄一新興國小四年___班第___組
學習單(一)
一
﹑仔細找找看下面這條魚身上總共藏了幾個角？
我的答案是___個
二﹑今天早上，宜芳老師抓到了一隻史前時代的｢角蟑螂｣，小藍﹑小黃﹑小江為｢角蟑螂｣身上共有幾個角而爭論不休，小藍說總共有29個，小黃說總共有30個，小江說總共有31個:
聰明的你認為誰說得對呢？
□小藍 □小黃 □小江
附錄二新興國小四年___班第___組
學習單(二)
☆阿笠博士給了柯南一張藏寶圖，上面只有一個提示:
以藏有寶藏的地點為頂點，當此頂點與樹木以及太陽所構成的角度為120°時，此點所在地即真正藏有寶藏。但柯南剛好沒有學習過｢角度｣，無法得知寶藏之所在地，聰明的你是否能超越柯南，找到寶藏的所在地？
□A點 □B點 □C點 □D點 □E點
‧
A點
‧C點
‧
‧D點
‧
‧
B點
‧E點
參考資料:
1.角的課程設計理念，劉好，國立台中師範學院數理教育系。
(http://www.iest.edu.tw/study/math/newmath3/12.htm)
2. 國小數學新課程概說(中年級)。
(http://content.edu.tw/primary/math/jm_jh/math/s2middle/s209.htm)
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3.康軒版數學課本(四下)。
4.康軒版數學教學指引(四下)。
5.康軒版數學習作(四下)。
後記:
因為此次的教學活動並不會在課堂上呈現，因此沒有拍攝起來，雖然少了錄影機在後面監視，教起來輕鬆自在許多，但事後想想，非常後悔沒有把這次教學活動流程記錄下來，撇開別的組員不說，這是我(陳瓊雯)本身第二次有機會真槍實彈上台試教，第一次的表現簡直爛到極點，教案跟班級經營都有待加強，那是因為有證據可以告訴自己缺點所在。而這次覺得自己稍有進步，學生配合度很高，教案準備也很充足，但是我相信依然會有很多缺點存在，可是沒有人可以告訴我，自己也無從發覺了，這是令人感到遺憾的一點。
這次試教的班級是新興國小四年一班，學生們都非常聽話，該有反應時絕對配合，讓我們不至於冷場；該安靜聽講時也不會吵鬧，教起來很順利，讓我非常配服老師的帶領，以她為以後自己班級經營的榜樣。
在上課內容方面，我自覺這兩節課的主題概念重複性太高，我們繞著同一個觀點打轉太久，學生不免覺得冗長無聊，下次需要改進，內容設計要豐富。