國小數學領域第九冊(5上)第5單元 多邊形與扇形
單元名稱 | 第5單元 多邊形與扇形 | 總節數 | 共9節,360分鐘 | ||||
設計依據 | |||||||
學習 重點 | 學習 表現 | s-III-2認識圓周率的意義,理解圓面積、圓周長、扇形面積與弧長之計算方式。 s-III-5以簡單推理,理解幾何形體的性質。 | 領域核心素養 | 數-E-A1具備喜歡數學、對數學世界好奇、有積極主動的學習態度,並能將數學語言運用於日常生活中。 數-E-B1具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力,並能熟練操作日常使用之度量衡及時間,認識日常經驗中的幾何形體,並能以符號表示公式。 數-E-C1具備從證據討論事情,以及和他人有條理溝通的態度。 數-E-C2樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。 | |||
學習 內容 | S-5-1三角形與四邊形的性質:操作活動與簡單推理。含三角形三內角和為180度。三角形任意兩邊和大於第三邊。平行四邊形的對邊相等、對角相等。 S-5-3扇形:扇形的定義。「圓心角」。扇形可視為圓的一部分。將扇形與分數結合(幾分之幾圓)。能畫出指定扇形。 | ||||||
核心素養 呼應說明 | 透過操作活動學習三角形的邊長關係、觀察與測量活動學習(正)多邊形、測量、拼排經驗三角形與四邊形的內角和,以及摺紙、畫圖認識扇形與圓心角,引導學生具備喜歡數學、對數學世界好奇、有積極主動的學習態度,並透過活動的討論,培養學生樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。 | ||||||
議題 融入 | 實質 內涵 | 性別教育:性E10 辨識性別刻板的情感表達與人際互動。 人權教育:人E3 了解每個人需求的不同,並討論與遵守團體的規則。 人E5 欣賞、包容個別差異並尊重自己與他人的權利。 | |||||
所融入之學習重點 | 透過活動的討論,培養學生樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。 | ||||||
與其他領域/ 科目的連結 | 語文領域:樂於參加討論,提供個人的觀點和意見。 | ||||||
學習目標 | 1.認識多邊形(含正多邊形)。 2. 能理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 3.能理解三角形的內角和為180度,四邊形的內角和為360度。 4.能理解平行四邊形的對角相等。 5. 認識扇形和圓心角。 | ||||||
教材來源 | 康軒版數學5上課本第5單元 | ||||||
教學設備/資源 | 扉頁故事影片、附件 |
第1節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
發展活動一 多邊形玄武岩 1.教師播放扉頁故事影片-美麗的玄武岩 2.教師提問: (1)圖片中哪裡有多邊形呢? (2)這裡的地磚形狀都一樣,這個地磚有幾條邊?幾個角?幾個頂點? 【活動一】多邊形 •透過觀察,認識多邊形(含正多邊形)的構成要素。 發展活動二 認識多邊形的構成要素 1.教師請學生觀察下面這些圖形。 T:你觀察到這些圖形有幾條邊?幾個角?幾個頂點? S:第一個圖形→3條邊、3個角、3個頂點 第二個圖形→4條邊、4個角、4個頂點 第三個圖形→5條邊、5個角、5個頂點 第四個圖形→6條邊、6個角、6個頂點 第五個圖形→7條邊、7個角、7個頂點 2.教師宣告:像上面這些都是由三條以上直線邊所圍成的平面圖形,叫做多邊形。 3.教師請學生觀察下面圖形 T:下面哪些是多邊形?先圈起來,再寫出它的名稱。 4.教師統整:若圖形中有不是直線構成的封閉圖形,就不是多邊形。 5.教師請學生觀察課本中的動動腦題目。 T:下圖是使用兩張同樣大小的正方形紙張做重疊,重疊部分可以出現哪些圖形?可以拿出附件9來做做看。 S:可以有直角三角形、五邊形、六邊形 發展活動三 認識正多邊形 1.教師請學生拿出直尺量量看。 T:下面各圖中,每條邊都一樣長嗎?每個角都一樣大嗎? S:每條邊都一樣長,每個角都一樣大。 2.教師宣告:一個多邊形如果每條邊都一樣長,每個角都一樣大,就叫做正多邊形。下列正多邊形分別稱為: 3.教師請學生量一量附件10中的四個圖形。 T:將附件10中的四個圖形使用直尺和量角器測量,並完成下表。 T:哪些是正多邊形? S:甲、丁。 T:每條邊都一樣長的多邊形,它的每個角都一樣大嗎? S:不一定。 T:每個角都一樣大的多邊形,它的每條邊都一樣長嗎? S:不一定。 4.回家作業:習作p44 | 5分鐘 15分鐘 20分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 扉頁故事影片 量角器、直尺 附件9、10 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第2節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動二】三角形的邊長關係 ‧透過操作,知道三角形任意兩邊和大於第三邊。 發展活動一 可以變成三角形嗎? 1.教師請學生拿出附件11,用長6、8、14、20公分的紙條排排看。 T:任意三張紙條都可以圍成三角形嗎? S:好像有些可以,有些不行。 T:說說看,你有排出來三角形的排法? T:說說看,你沒有排出來三角形的排法? 2.教師總結:排法有很多種,但每一次排的方法有很多,我們要如何知道可以圍出一個三角形呢? 發展活動二 可不可以圍出三角形? 1.教師請學生依照下表中三張紙條的長度排排看,並完成表格。 T:觀察你的紀錄,哪些可以組成三角形?哪些不行? T:想想看,在能圍出三角形的紙條組合中,任意選取兩張紙條,它們長度的和,是不是都比第三張紙條長呢? S:是。 2.教師宣告:三角形中,任意兩邊長的和大於第三邊。 3.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 4.回家作業:習作p45 | 20分鐘 20分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 附件11 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第3節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動二】三角形的邊長關係 ‧透過兩點間直線距離最短,簡單推理三角形的任意兩邊和大於第三邊。 發展活動一 哪一條路線比較短? 1. T:從甲地到丙地,走哪一種顏色的路線比較短?為什麼? 2.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 發展活動二 路線比一比 1.教師請學生觀察素養吧中的奇奇所規畫的路線: T:去程與回程的路線,哪一條路線比較長? S:回程路線。 T:說說看是什麼原因呢? S:因為三角形中,任意兩邊長的和大於第三邊。 2.回家作業:習作p46 | 20分鐘 20分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第4節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動三】三角形和四邊形的內角和 ‧透過具體測量、拼排,理解三角形的3個內角和為180度。 ‧應用三角形的內角和為180度,解決相關問題。 發展活動一 發現三角形內角和 1.教師請學生用量角器量量看下圖的3個角。 T:三角板中的3個角分別是幾度? T:算算看,兩個三角板3個角的和分別是幾度? S:都是180度。 2.教師請學生拿出附件,並用直尺畫一個大三角形,然後剪下來,並在3個角上做記號。再把三角形的3個角撕下來,拼拼看。 T:3個角可以拼成一個平角嗎? T:平角是幾度呢? S:180度。 T:跟你身旁的同學互相確認一下,是否都可以拼成一個平角呢? 3.教師宣告:藉由上面的活動,我們了解「任一個三角形的3內角和都是180度」。 4.教師請學生思考動動腦的題目。 T:一個三角形最多有幾個直角? S:1個。 T:為什麼一個三角形只能有一個直角? S:因為2個直角的和是180度,就無法變成三角形了。 T:一個三角形可以有2個鈍角嗎? S:不可以。 T:為什麼一個三角形不可以有2個鈍角? S:因為2個鈍角的和就超過180度。 發展活動二 三角形內角和應用 1.教師請學生看圖回答問題。 T:三角形中,★角是幾度? S:107度。 T:說說看你是如何知道的? S:3個角的和是180度,因此180度減掉另外兩個角就可以知道了。 2.教師請學生看圖回答問題。 T:等腰三角形的頂角是40度,底角各是幾度? T:等腰三角形的兩個底角相等嗎? S:相等。 3.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 4.回家作業:習作p47 | 25分鐘 15分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 量角器、直尺 附件12 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第5節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動三】三角形和四邊形的內角和 ‧利用「三角形的三內角和為180度」,簡單推理四邊形的內角和為360度。 ‧利用平行四邊形的對角相等,求出鄰角的度數。 發展活動一 四邊形內角和為360度 1. T:這個四邊形的內角和是幾度? T:請你們用量角器測量看看。 S:360度。 T:想想看,還有沒有其他的方法? S:可以在四邊形上畫出一條對角線。 T:說說看,你發現了什麼? S:四邊形可以分割成2個三角形,一個三角形的內角和是180度,所以2個三角形的內角總和是360度。 T:請想想看,不同四邊形的內角和都一樣嗎? S:都一樣。 T:為什麼呢? S:因為任一個四邊形都可以分割成2個三角形,而2個三角形的內角總和都是360度。 2.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 發展活動二 平行四邊形其中一個角的鄰角是幾度 1.請學生觀察平行四邊形ABCD,∠B是70度。 T:想想看,平行四邊形4個角有什麼關係? S:四邊形相對的兩個角,角度相等。 T:四邊形相對的兩個角稱為? S:對角。 T:所以當∠B是70度,則∠D是幾度呢? T:∠A、∠C呢? 2.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 3.回家作業:習作p48~49 | 20分鐘 20分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 量角器、直尺 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第6節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動四】扇形與圓心角 ‧能知道扇形的構成要素,並知道扇形是圓的一部分。 ‧認識「幾分之幾圓」的扇形,並求出圓心角的度數。 發展活動一 生活中的扇形 1.教師請學生觀察用紙張做成的扇子。 T:你會用紙張做一把扇子嗎?拉開兩邊並觀察扇子形狀的變化。 T:如果把打開後的扇子看成圓的一部分,扇子的頂點就是圓的哪裡? S:圓心。 T:扇子的直線邊在哪裡?它和圓有什麼關係? S:是圓的半徑。 2.教師宣告:圓周上任意的一段,叫做圓弧。兩條半徑和一段圓弧所圍成的圖形,叫做扇形。圓心是這個扇形的頂點。扇形的兩條直線邊所夾的角,叫做圓心角。 3.教師請學生觀察下面各圖形的塗色部分。 T:各圖形的塗色部分,哪些是扇形? S:乙和丁。 T:說說看,你是怎麼知道的? S:兩條直線邊是圓的半徑,頂點是圓心,曲線部分是一段圓弧。 4.【素養吧】豆豆將房門打開時,想想看,下面哪一個圖的藍色部分是門打開移動時,所劃過的區域? T:門打開時所劃過的地方是直線的嗎?還是弧線呢? S:弧線。 T:如果是弧線的,這個弧線是凸的還是凹的? S:凸的。 發展活動二 認識圓心角 1.教師請學生利用附件14進行觀察。 T:這個扇形的圓心角像什麼? S:一個半圓。 T:如果是半圓,一個圓的周角是360度,這個圓心角是周角的幾分之幾? S:周角的一半,180度。 T:還可以用什麼解釋呢? S:平角,平角剛好是180度。 2回家作業:習作p50 | 25分鐘 15分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 附件13、14 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第7節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【活動四】扇形與圓心角 ‧認識「幾分之幾圓」的扇形,並求出圓心角的度數。 ‧能利用圓心角求出該扇形為幾分之幾圓,能畫出指定的扇形。 發展活動一 認識圓心角及圓心角和圓的大小關係 1.教師請學生利用附件14進行觀察。 T:這個圓心角是周角的幾分之幾? S:周角的。 T:圓心角是幾度? S:周角的,90度。 2.教師請學生利用附件14進行觀察。 T:這個圓心角是周角的幾分之幾? S:周角的。 T:圓心角是幾度? S:周角的,45度。 3. T:扇形和圓有什麼關係呢? S:扇形是圓的一部分。 T:圓的周角在哪裡呢?周角是幾度? T:一個圓心角是60度的扇形,是幾分之幾圓呢? S:,也就是。 發展活動二 畫出指定的扇形 1.畫出一個半徑為4公分的圓,如何在圓上畫出圓心角是120度的扇形? T:要如何畫出一個圓? S:使用圓規,並用尺量出半徑4公分。 T:要如何畫出120°的圓心角? S:先畫一條半徑,再用量角器量出120度的角。 T:這個扇形是幾分之幾圓呢? S:。 2.以做做看為練習題,在課堂書寫並立即討論。 3.回家作業:習作p50~51 | 20分鐘 20分鐘 | ‧評量方式: 發表評量 分組報告 參與討論 課堂問答 紙筆評量 ‧學習輔助教材: 附件13、14 圓規、直尺 小白板、白板筆 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第8節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【練習百分百】 ‧能知道鄭多邊形的特徵。 ‧能知道三角形任意兩邊和大於第三邊,進而找到第三邊長。 ‧根據三角形內角和是180度和四邊形內角和是360度,計算出未知的角度。 ‧能辨別扇形。 ‧能求出指定扇形的圓心角。 ‧能畫出指定的扇形並算出扇形是幾分之幾圓。 發展活動一 練習百分百 1.下列敘述中,正確的畫○,錯誤的打×。 2.下面圖形中,哪些是正多邊形?在( )裡打√。 3.算算看,下面★角各是幾度? 4.下面圖形中,藍色部分是扇形的,在( )裡打√。 5.下面鋪色部分是圓的扇形,它的圓心角是幾度? 6.右邊是半徑為2公分的圓形,在圓上畫出圓心角是30度的扇形,它是幾分之幾圓? 7.綜合題─算出綠色扇形的圓心角是幾度? 發展活動二數學想一想 ‧應用三角形和四邊形內角和解決問題。 | 40分鐘 | ‧評量方式: 紙筆評量 |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |
第9節
教學活動設計 | ||
教學活動內容及實施方式 | 時間 | 備註 |
【數學想一想】 ‧活用三角形內角和來解決生活情境中的問題。 發展活動一 地圖上的線索 1.觀察奇奇畫的地圖,根據線索找出答案。 T:遊樂園、籃球場和游泳池三點連起來的三角形是什麼三角形? S:直角三角形。 T:圖上的∠1是幾度? S:71度。 T:說說看,在地圖上,哪一個區域是等腰三角形呢? S:奇奇家、籃球場和游泳池三點連起來的區域。 T:算算看,圖上的「★」是幾度? S:38度。 | 40分鐘 | |
參考資料:康軒5上教用課本和教學指引 |