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高級中等以下學校及幼兒園教師資格檢定考試
類別：國民小學
科目：數學能力測驗（預試）
─作答注意事項─
考試時間：８０分鐘
作答方式：
．選擇題請以黑色２Ｂ鉛筆於「答案卡」上作答，修正時
應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶)。
．非選擇題請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於「答案卷」上
由左而右、由上而下、橫式書寫。
注意事項：
．請核對類別及科目是否與准考證內容一致。
．試題本共１４頁，選擇題３０題，非選擇題１１題。
．請在下欄方格內，填妥准考證號碼；考完後請將
「答案卡」、「答案卷」及「試題本」一併繳回，
謝謝您的幫忙，祝您考試順利！
准考證號碼：□□□□□
考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，
再翻閱試題本作答。
1
一、 選擇題，每題 2分，共 60 分（第 1~15 題為普通數學、第 16~30 題為數學教材教法，
請以黑色 2B 鉛筆於答案卡上作答；單選題，答錯不倒扣）
1.判斷算式71
8÷ 21
3的值，與下列何者相等？
(A) (7 ÷ 2)+ (1
8÷1
3)
(B) (71
8÷ 2) + (71
8÷1
3)
(C) (71
8÷ 2) + 1
3
(D) (7 ÷ 21
3) + (1
8÷ 21
3)
2.有關「妹妹的錢是哥哥的 0.2 倍，也是姐姐的 0.8 倍。已知哥哥有 2000 元，求姐姐有
多少元？」的問題，下列哪一個算式可以算出正確答案？
(A) 2000 ÷ 0.2 × 0.8
(B) 2000 × 0.2 ÷ 0.8
(C) 2000 × 0.2 × 0.8
(D) 2000 ÷ 0.2 ÷ 0.8
3.有一個長方形 ABCD 的田地，如下圖，其面積為 96 平方公尺，在這田地中有一條
寬為 2公尺的道路。已知BC =12公尺，則道路的面積是多少平方公尺？
(A) 8
(B) 14
(C) 16
(D) 24
2
4.某班學生有 29 人，全班每位學生都有養狗或養貓。若養狗的學生有 20 人，養貓的
學生有 17 人，問同時養狗也養貓的學生有多少人？
(A) 8
(B) 9
(C) 12
(D) 37
5.已知甲 = 𝑥 − 4
、
乙= 𝑥 + 2
、
丙=𝑥
3
、
丁= 5𝑥，如果𝑥是正整數，問下列哪一個數
最大？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁
6.有面積相同的長方形和星形兩種圖形，陰影是重疊部分，長方形被切成 A和B兩個
圖形，星形被切成 B和C兩個圖形，如下圖：
下列三項是有關 A、B、C面積的關係：
甲、A + B = C + B
乙、A − B = C − B
丙、A ÷ B = C ÷ B
根據這些關係，下列哪一個選項正確？
(A) 只有甲 (B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、丙 (D) 甲、乙、丙
3
7.有一個大長方形的長與寬分別為 10 公分與 4公分，將大長方形切成三個小長方形，
如下圖，問這三個小長方形中有多少個與大長方形相似？
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 3
8.長方形、正方形和菱形的包含關係，下列敘述何者正確？
(A) 長方形是正方形的一種
(B) 菱形是正方形的一種
(C) 正方形是菱形的一種
(D) 菱形是長方形的一種
9.媽媽給哥哥和弟弟共 800 元的零用錢，兩人決定以「兄：弟=3：2」分配零用錢，
若𝑥表示弟弟分到的錢，問下列何者正確？
(A) 2
3=800
𝑥 (B) 2
3=𝑥
800
(C) 2
5=800
𝑥 (D) 2
5=𝑥
800
10.已知 𝑎 為𝑥2− 5𝑥 − 6 = 0的一個正根，求√(𝑎 − 1)(𝑎 − 2)(𝑎 − 3)(𝑎 − 4)+24的值
為何？
(A) 2√6
(B) 12
(C) 8√6
(D) 12√6
10 公分
4
公
分
5.2 公分
3.2 公分
1.6
公
分
4
11.小明到文具店用 300 元共買了單價 20 元及 30 元的筆記本各數本（不能為 0本），
問有多少種可能的購買方式？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
12.小喬在計算840 ÷ M時，誤將 840 看成 480，得到的答案比原來的答案小 30，問 M
介於哪兩數之間？
(A) (3,6)
(B) (7,10)
(C) (11,14)
(D) (15,18)
13.某班普通數學成績的盒狀圖如下：
下列敘述何者正確？
(A) 班上一定有人考 3分
(B) 班上一定有人考 72 分
(C) 平均數為 55 分
(D) 四分位距為 17 分
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
成績(分)
3
35
55
72
90
5
14.將正九邊形的每一邊延長後，分別相交於圓上 A、B、C、D、E、F、G、H、I等九點，
如下圖。小美從點 J出發，沿著直線分別經過點 E、G、I、B、D、F、H、A、C，然後
再回到 J點。則小美行進的過程中總共轉了幾度？
(A) 360
(B) 720
(C) 900
(D) 1260
15.劉老師根據甲、乙兩班的數學期中評量成績，做成「兩班成績累積人數和累積相對
人數表」如下：
分數
甲班
乙班
相對人數
累積相對人數
相對人數
累積相對人數
0-20
0.04
𝑎
0.04
0.04
20-40
0.08
0.20
0.24
40-60
0.24
0.36
0.12
0.36
60-80
0.24
0.60
0.36
0.72
80-100
0.40
0.28
已知甲、乙兩班中，成績低於 20 分的人數都各有 1人，則下列敘述何者正確？
(A) 𝑎 + = 0.36
(B) + = 1
(C) 兩班成績 60 分以上的人數各有 16 人
(D) 兩班人數不相同
6
16.有一問題「操場上有 6位男生在跳繩，又來了5位女生一起玩，現在共有多少位小朋友
在玩跳繩？」，此問題是屬於下列何種題型？
(A) 併加型問題
(B) 添加型問題
(C) 追加型問題
(D) 平衡型問題
17.有關分數的教材，下列四個選項何者為「單位分數內容物為單一個物」的問題？
(A) 1 箱飲料有 24 罐，1
3箱有幾罐？
(B) 1 箱飲料有 24 罐，1
8箱有幾罐？
(C) 1 箱飲料有 24 罐， 1
12箱有幾罐？
(D) 1 箱飲料有 24 罐， 1
24箱有幾罐？
18.在教育部97 年頒布之九年一貫數學學習領域課程綱要中，下面是有關時間的學習內容：
甲、認識幾點鐘
乙、認識幾點幾分
丙、認識幾點半
丁、認識一日有 24 時
根據這些學習內容，最適當的教學安排順序為何？
(A) 甲→丁→丙→乙
(B) 甲→丙→丁→乙
(C) 甲→丙→乙→丁
(D) 丁→甲→丙→乙
7
19.在安排下列長度教材的順序時，哪一個是學生最晚學習的內容？
(A) 用公分及毫米說出鉛筆長度
(B) 比較二位學生的身高
(C) 用繩子比出公佈欄的長，再和黑板的長比較
(D) 用手掌測量桌面寬度並報告數據
20.根據教育部 97 年頒布之九年一貫數學學習領域課程綱要，有關於「能理解長方形和
正方形的面積與周長公式」，這項分年細目涉及哪些數學主題？
(A) 幾何、代數 (B) 數與量、幾何
(C) 代數、統計與機率 (D) 數與量、代數
21.有關「角的大小比較」，有三種說法如下：
甲、角的邊愈長，角度就愈大
乙、角張開的程度愈大，角度就愈大
丙、角內部的區域愈大，角度就愈大
哪些是學生常出現的迷思概念？
(A) 甲和乙
(B) 甲和丙
(C) 乙和丙
(D) 三者皆是
22.有關乘法交換律的啟蒙教學，下列哪一個問題最適合用來布題？
(A) 一隻青蛙有 4條腿，5隻青蛙共有幾條腿？
(B) 小明有 4顆彈珠，哥哥的彈珠是小明的 5倍，哥哥有幾顆彈珠？
(C) 操場上有一隊學生，排了 4排5列，學生共有幾個人？
(D) 媽媽有 4件不同的上衣、5件不同的裙子，共可搭配出幾種穿法？
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23.老師在低年級建立乘法概念教學時，出了一個數學問題：「媽媽買了 8打鉛筆，一打
有12 枝，請問媽媽一共買了多少枝鉛筆？」，下列是四位小朋友的說法，請問誰的
說法正確？
(A) 小明說：8乘以 12
(B) 小中說：8的12 倍
(C) 小華說：8個12
(D) 小偉說：8有12 個
24.老師出了一個題目「有 12 個蛋塔，每人分 4個，最多可以分給幾個人？」，要評量
是否達成教學目標「理解除法的意義，並運用橫式記錄解題過程」。下列學生出現的
解法，哪一個不適合給分？
(A) 4 + 4 = 8，8 + 4 = 12，答：3人
(B) 12 − 4 = 8，8 − 4 = 4，4 − 4 = 0，答：3人
(C) 4 × 1 = 4，4 × 2 = 8，4 × 3 = 12，答：3人
(D) 12 ÷ 4 = 3，答：3人
25.我們時常使用下列的積木來進行教學：
百格板 橘色積木 白色積木
下列哪一個表徵方式，最適合進行一位小數的啟蒙教學？
(A) 橘色積木是 1條，白色積木是 0.1 條
(B) 百格板是 1張，橘色積木是 0.1 張
(C) 橘色積木是 1，白色積木是 0.1
(D) 百格板是 1，橘色積木是 0.1
9
26.老師在課堂上想知道學生瞭解「正比的意義」，他請學生舉出正比關係的例子，有
四位學生舉出的例子如下：
甲、正方形的面積與邊長的關係
乙、正方形的周長與邊長的關係
丙、麵粉的斤數與總價的關係
丁、等速運動的距離與時間的關係
哪位學生所舉的例子是錯誤的？
(A) 甲 (B) 乙
(C) 丙 (D) 丁
27.有關下列生活中的資料，何者最不適合用來進行圓形圖的教學？
(A) 全班學生血型調查的資料
(B) 全校學生的父親職業資料
(C) 臺北市一週的每日平均氣溫
(D) 臺南市市長各候選人的得票數
28.有關圖形線對稱的相關概念如下：
甲、對稱軸
乙、對稱點
丙、對稱邊
丁、對稱角
在國小教材內容中，哪些是有關於「圓形」的線對稱概念？
(A) 甲、乙
(B) 甲、丙
(C) 甲、乙、丙
(D) 甲、乙、丙、丁
10
29.媽媽帶小安從板橋到左營為外公祝壽，預計上午十時前需要抵達左營高鐵站，小安
依據下面的高鐵時刻表來訂購高鐵票。
■南下列車
行駛日
車次
台北
板橋
桃園
新竹
台中
嘉義
台南
左營
551
-
-
-
-
06:30
06:57
07:17
07:30
605
06:30
06:38
06:52
07:05
07:32
07:57
08:16
08:30
103
06:36
06:44
-
-
07:28
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-
08:12
609
07:00
07:08
07:21
07:33
08:01
08:26
08:45
09:00
六
1611
07:18
07:26
07:39
07:51
08:19
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09:03
09:18
111
07:30
07:38
-
-
08:22
-
-
09:06
613
07:36
07:44
07:57
08:10
08:38
09:02
09:21
09:36
四五一二三
1615
07:48
07:56
08:09
08:22
08:50
09:14
09:33
09:48
115
07:54
08:02
-
-
08:46
-
-
09:30
617
08:00
08:08
08:21
08:33
09:01
09:26
09:45
10:00
六
1117
08:12
08:20
-
-
09:04
-
-
09:48
六一
1619
08:18
08:26
08:39
08:51
09:19
09:44
10:03
10:18
119
08:30
08:38
-
-
09:22
-
-
10:06
621
08:36
08:44
08:57
09:10
09:38
10:02
10:21
10:36
小安曾學過的數學概念如下：
甲、報讀二維統計表
乙、認識時間與時刻
丙、時間的加減計算
丁、時間的先後順序
小安要訂購高鐵票時，需要用到哪些數學概念？
(A) 甲、乙
(B) 乙、丁
(C) 甲、乙、丙
(D) 甲、乙、丁
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30.王老師取自教育部 102 年出版之「中華民國教育統計」之生師比數據內容，他製作了
「各級學校生師比統計圖」如下：
王老師想在四年級利用此統計圖進行折線圖教學，但同學年的三位老師提出不適合
作為折線圖教學的看法如下：
甲師：這個統計圖中有六類的學校，資料過於複雜
乙師：這個統計圖的各級學校生師比需涉及比值概念
丙師：這個統計圖縱軸的間距應該以 1為單位
問哪些老師的看法是成立的？
(A) 甲師、乙師
(B) 乙師、丙師
(C) 甲師、丙師
(D) 甲師、乙師、丙師
0
5
10
15
20
25
30
35
40
65 70 75 80 85 90 95 100
學年度
生師比
幼兒園
國民小學
國民中學
高級中學
大學
特教學校
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二、 非選擇題，共 40 分（請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式
書寫；請註明題號，答錯不倒扣）
(一) 普通數學填充題，每題 2分，共 10 分
1.在所有整數中，大於0.9
的最小整數為( )。
2.已知 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、⋯為費氏數列(Fibonacci
series)，請觀察此數列之規則，並寫出 233 的下一項為( )。
3.設𝑎 、X、Y 為任意的有理數，若 𝑎 × X = 𝑎 × Y，則 𝑎 在( )的條件下，才可以得到
X = Y。
4.假設A、B、C、D、E、F是六個由小到大的連續正整數，且其總和等於165，
求F =( )。
5.已知 D、B、C、E共線，A為線外一點，如下圖。若 ABD = 110 、 ACE = 120 ，
則 BAC的度數為( )。
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(二) 普通數學計算題及證明題，每題 5分，共 10 分
6.老師調查班上 20 位學生每週的讀書時數，並整理成下列的次數分配表：
每週讀書時數
3
5
7
9
11
人數
1
4
5
8
2
試求這 20 位學生每週讀書時數的平均數、中位數和眾數為何？
7.現在市面上常見的液晶螢幕有 A、B兩型，A型的長寬比是 4：3、B型的長寬比是
16：9，如下圖。同樣是對角線 20 吋的液晶螢幕，求 A型和 B型的「周長比」是多少？
(三) 數學教材教法問答題，每題 5分，共 20 分
8.小英將「8 ÷ 0.2」輸入電子計算機後，得到一個比 8大的答案；當她輸入「8 × 0.2」
時，得到一個比 8小的答案。她對這兩個答案感到困惑，因此要求老師給她一個新的
電子計算機重新計算。針對這兩個答案的困惑，小英最可能的迷思概念分別是什麼？
A型
B型
長寬比 4：3
長寬比 16：9
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9.有關「12 ÷ 4＝( )」的算式，請回答下列問題：
(1)各擬一個「等分除」與「包含除」類型的問題。【3分】
(2)針對此兩類型問題，說明學生在解題想法上的差異。【2分】
10.老師進行「容量間接比較」的教學時，提供了下圖容器甲與容器乙的水量，讓學生
比較哪一個容器的水量比較多。
請寫出學生常用的三種比較方法。
11.有關圓周率的教學，試回答下列問題：
(1)請舉出認識圓周率最相關的兩項先備知識。【2分】
(2)請說明讓國小學生瞭解「圓周率為定值(例如：3.14)」的教學重點為何？【3分】
試題至此為止
乙
甲