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北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
335
北區國小數學評量試題
肆、代數
編號：25
原 題 目
想想看，「550÷5＝110」和「110÷22＝5」，可以合併成下面哪一個
式子？(1) 550÷5÷22＝5 (2) 550÷110÷22＝5 (3) 550÷(110÷22)＝5 (4)
以上皆非
年 級
四年級
數學概念
非情境中，觀察兩個等式關係，合併成一個等式。
作 者
臺北市國小輔導團/臺北市興雅國小 林旭霓
原 題 目
想想看，「550÷5＝110」和「110÷22＝5」，可以合併成下面哪一個
式子？(1) 550÷5÷22＝5 (2) 550÷110÷22＝5 (3) 550÷(110÷22)＝5 (4)
以上皆非
修正原因
1. 原題，學生可以計算檢驗各個選項，只要確認每個選項等號「左
邊的值」與「右邊的值」是否相等，就可以選出答案。
2. 學生在情境中才能理解算式的意義，因此將原題等式修改成情境
題，並去掉「以上皆非」選項，為了讓每個式子可以計算，所以
也修改數字。
3. 選項(1)(2)安排出現 66，學生可能想用 66÷3而選擇(1)或(2)
4. 選項(2)安排先算 66÷3
5. 選項(4) 安排先算 15÷3，測驗結果沒有誘答力，應該再修改成 990
÷15×3
修 正 後
題 目
「叮噹有 990 隻鉛筆，每 15 隻裝成一袋，總共裝成 66 袋；媽媽把
這些鉛筆，每 3袋裝成一盒，總共裝成幾盒？」，可以用下面哪一
個式子表示？(1) 990÷15÷66÷3 (2) 990÷15÷(66÷3)
(3) 990÷15÷3 (4) 990÷(15÷3)
施測結果
1. 施測甲、乙兩班，人數各為 21 人、26 人
2. 甲班：答對率 52.4%
答(1)者6人，答(2)者3人，答(3)者11 人，答(4)者0人，空白 1
人
3. 乙班：答對率 57.7%
答(1)者5人，答(2)者5人，答(3)者15 人，答(4)者1人
4. 受測學生 47 人中，選答(1)與(2)者有 40.4%，顯示學生受題目四
個數字影響，並未真正了解題意或算式的意義；其中想先算 66
÷3者有 17%，應該是受第二個算式 66÷3影響，無法抽象乘直
接使用 990÷15 的結果。
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
336
編號：26
年 級
四年級
數學概念
依題意列式
作 者
桃園縣國小輔導團/桃園縣建德國小 蔡政翰
原 題 目
哥哥有
265
元，比小娟少
35
元，小娟比哥哥多幾元？用一個算式
做做看。
修正原因
題目中已經給了答案。
修 正 後
題 目
哥哥有
265
元，比小娟少
35
元，但是比姐姐多 25 元。請問小娟比
姐姐多幾元？用一個算式做做看。
施測結果
原測驗對象已經升上五年級，所以無法施測。
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
337
編號：27
年 級
四年級
數學概念
能將具體情境問題紀錄成乘除兩步驟併式。
作 者
新北市國小輔導團/新北市麗園國小 張宛瑜
原 題 目
1.（ ）把 12 個餅乾，每 4個裝一盒，每盒賣 192 元，共賣得多少
元？以下哪一個算式是正確的？
192÷12÷4＝
192÷（12÷4）＝
192×（12÷4）＝
192÷12×4＝
修正原因
原題目中「每 4個裝一盒和每盒 192 元」，容易使學生混淆不清，
希望將題目修改成：先陳述一盒餅乾的數量和價錢，再提出問題是
賣出 12 個餅乾可賣得的價錢是多少。
希望學生先算出 12 個餅乾可裝多少盒，再算出這幾盒餅乾的價錢，
利用併式將問題轉換成一個算式。
修 正 後
題 目
1.（ ）「一盒餅乾裝 4個，定價 192 元；老闆把 12 個餅乾裝入盒
子中，全部裝完後賣出，共賣得多少元？」可以用下列哪
一個算式表示？
192÷12×4＝
192 × 12＝
192×（12÷4）＝
192÷（12×4）＝
施測結果
通過率：70.97%
錯誤類型
選項
1
2
3
4
比率
10％
6％
※
13％
選答分析
說明
勾選選項 1：不明題意，以為 192 元是 12 個餅乾的價錢，最後算出
4個餅乾的價錢，所以選擇 192÷12×4 。
勾選選項 2：不明題意，以為 192 元是 1個餅乾的價錢，算出 12 個
餅乾的價錢，所以選擇 192×12 。
勾選選項 4：不明題意，以為 192 元是 12×4個餅乾的價錢，算出
1個餅乾的價錢，所以選擇 192÷（12×4）。
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
338
編號：28
年 級
五年級
數學概念
此題旨在理解整數四則混合計算的原則與運用。五年級的學童對於
整數四則混合計算的所有原則與方法均已學習完成，學童應熟練整
數四則運算的性質，並運用來簡化計算。
作 者
新北市國小輔導團/新北市中和國小 莊月嬌
原 題 目
慶生會時老師帶了一包熊熊軟糖，老師吃掉 1顆之後，平均分給全
班27 位同學，每人分得 11 顆，還剩下 2顆，這包巧克力原來有幾
顆？①297 顆；②298 顆；③299 顆；④300 顆。
修正原因
本題的目的在評量學生對整數四則混合計算原則的理解，但讓學生
試作後發覺本題有下幾點值得改進：1.本題解題算式為 11×27＋2＋1
＝300，僅有加與乘，以計算能力來看難度不高。2.本題學生錯誤最
多的部分為忘了加老師吃掉的 1 個，似乎測驗的重點偏向學生細心
程度。3.試做後發現只要學生會列式就會解題，測驗的重點偏向學
生對題意的理解能力與列式能力。綜合上述三點，本題若要測出學
生對整數四則混合計算的理解與應用則須修正題目。
修正後
題目
6×（5+4）－15÷5＋7與下列哪一個式子答案相等？①6×（5+4）－
15÷（5＋7）； ②6×5+4－15÷5＋7；③6×（5+4）－(15÷5)＋7；④6×
5+4－15÷（5＋7）。
施測結果
由學生的解題說明中，能清楚知道學生是否確實理解四則混合計算
的原則，達到本題所欲評量之數學概念。