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國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
林雅惠* 黃馨慧**
摘要
研究目的
本研究目的為分析國小二年級學童的加減法文字題錯誤情形，包括
解題錯誤與教材題型占比及解題歷程的關連，並探究部分原因。
研究設計／方法／取徑
首先統計國小二年級數學教材（南一版）的加減法文字題，在課本
中有61題，課後練習（習作、隨堂演練及兩次期中評量）有143題。再
以臺北市某公立國小二年級18位課後照顧班學童為對象，每週二次收集
其課後練習（習作、隨堂演練及兩次期中評量）的解題表現。全學年共
收集342題解題錯誤案例，並計算各題型之錯誤率。以內容分析及半結
構訪談部分學童，分析其解題歷程錯誤類型。
研究發現或結論
課後練習的平均錯誤率為13.3%，其中單步驟題平均錯誤率為11.8%
（0-50.0%），兩步驟題平均錯誤率為19.8%（0-29.6%）。從教材題
型占比來看，單步驟題中占比高的題型多為基礎題型（改變類與合併
類），錯誤率較低；占比低的題型答題時受到語意結構影響，錯誤率
較分散。兩步驟題的各類題型占比均低（0-6.6%），與錯誤率無明顯關
連。從解題歷程來看，題意理解錯誤在單步驟題占31.3%，兩步驟題占
36.5%，可能原因包括逆推困難、關鍵字解題、題意複雜與多餘訊息。
計算執行錯誤在單步驟題占68.7%，兩步驟題占63.5%，可能原因包括進
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清華教育學報 第四十卷第二期
DOI：10.6869/THJER.202312_40(2).0003
投稿日期：2023年8月21日，2024年1月17日修改完畢，2024年1月29日通過採用
* 林雅惠，國立臺北護理健康大學嬰幼兒保育所研究生，E-mail: [email protected]
** 黃馨慧（通訊作者），國立臺北護理健康大學嬰幼兒保育系副教授，E-mail:
本研究為林雅惠的碩士論文改寫，指導教授為黃馨慧。
位、借位錯誤、位值概念錯誤、大數減小數、運算錯誤、寫錯或漏寫數
字等。
研究原創性／價值
本研究提供更具生態效度之解題錯誤資料，能真實反應學童於教材
各類題型的課堂學習成果，並回答教材題型占比與錯誤率之關係。
教育政策建議與應用
教師可透過各類表徵或提問以促進學童理解題意，並要求正確書寫
與直式計算以減少計算執行錯誤。教材應盡量呈現各類題型並提供適當
練習題數。
關鍵詞：加減法、解題歷程、數學文字題、數學題目類型、錯誤率
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壹、緒論
加減法是國小低年級的學習重點，從加減法文字題的表現，能瞭解
學童是否習得算術的基本能力並加以應用。由於現代學童多半在安親班
或課後照顧班完成作業並訂正妥當，教師很少有機會瞭解訂正前解題錯
誤的原因。如能針對錯誤模式進行診斷，從解題歷程中識別出錯誤的解
題策略，可幫助教師發展適當的鷹架或補救教學，進而提升學童的數學
學習成效。故解題錯誤分析對教學者與學習者而言，均有長期的重要效
益。
雖然國內已累積不少低年級加減法文字題的相關研究（吳羽涵，
2021；吳秀美，2012；沈媖純，2016；連玉真，2014），但均為自編測
驗，各題型題數一致且題型較為侷限（例如不含等化類及題組題型、或
僅有單步驟題、僅有兩步驟題），無法瞭解教材中各題型占比與答題表
現的關係。此外，團體測驗情境有作答時間限制，不一定真實反應課堂
學習成果。
本研究收集的國小數學教材有四類，包含課本、習作、隨堂演練及
期中評量。其中課本是教室教學活動中的主要媒介，另外三類教材為教
師指定學童於教學課堂外自主完成，統稱為課後練習。為回應過去研究
的限制，本研究收集學童整學年課後練習的解題錯誤案例，以獲得更符
合生態效度的結果。此外，依據教材中各類題型占比，對照課後練習錯
誤率，以瞭解教材題型占比與錯誤率的關係。故本研究目的為分析國小
二年級學童的加減法文字題錯誤情形，包括解題錯誤與教材題型占比及
解題歷程的關連，並探究部分原因。研究問題如下：
一、課本與課後練習的題型占比與課後練習的錯誤率關係為何？
二、解題歷程中題意理解與計算執行的錯誤率為何？可能的錯誤原
因？
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
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貳、文獻探討
一、數學文字題題型
數學文字題是指以文字形式而非數學符號形式，有時伴隨著圖表呈
現問題相關訊息的數學習題（Boonen et al., 2016; Powell et al., 2022）。
解文字題需要透過一連串讀題、題意理解、表徵及計算執行與檢核等步
驟才能完成，而一般計算題只需要將數量依照運算規則執行即可，因此
文字題難度更高（許家驊，2018）。
小學低年級的加減法文字題（以下簡稱文字題），主要分為單
步驟及兩步驟，近年也開始出現題組型文字題。單步驟文字題題型，
可依照語意結構，歸納為改變（change）、合併（combine）、比較
（compare）及等化（equalize）四類（Fuson, 1992）。再根據未知數在
問題中的角色與數量運作方向，區分為20種題型（蔣治邦，2001），如
表1。
表 1
加減法文字題單步驟題型
類型 未知量 數量運作方向 代碼 算式表徵
起始量a 添加／拿走 A1/A4 ( ) + b = c / ( ) – b = c
改變A 改變量b 添加／拿走 A2/A5 a + ( ) = c / a – ( ) = c
結果量c 添加／拿走 A3/A6 a + b = ( ) / a – b = ( )
全體量c B1 a + b = ( )
合併B
部分量a/b B2 ( ) + b = c 或a + ( ) = c
參考量b 比多／比少 C1/C4 a – ( ) = c / a + c = ( )
比較C 比較量a 比多／比少 C2/C5 ( ) – b = c / b – c = ( )
差異量c 比多／比少 C3/C6 a – b = ( ) / b – a = ( )
參考量b 添加／拿走 D1/D4 a + c = ( ) / a – c = ( )
等化D 比較量a 添加／拿走 D2/D5 ( ) + c = b / ( ) – c = b
差異量c 添加／拿走 D3/D6 a + ( ) = b / a – ( ) = b
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改變類A指一個起始量經過添加或拿走的改變後，形成另一個結果
量的問題，分為六種題型（A1-A6）。如「阿噗有55條橡皮筋，用了一
些後還剩下27條，阿噗用了幾條橡皮筋？」為改變量未知拿走型A5。合
併類B指一個大集合與二個互補子集合之間的關係，亦即二個部分量總
合的問題，分為兩類（B1-B2）。如「小姿有明信片和卡片共31張，明
信片有13張，卡片有幾張？」為部分量未知型B2。
比較類C指比較二個數量差異的問題，分為六種題型（C1-C6）。
如「花果山有76隻公猴和58隻母猴，公猴比母猴多幾隻？」為差異量未
知比多型C3。等化類D是比較類和改變類的混合類型，因較為困難，在
低年級教材中出現頻率最低（黃佳雯，2022；Parmjit, 2006）。其問題
情境是比較二個互斥集合，然後再提出「要如何操作才可以使這兩個集
合的元素個數相等？」的問題，分為六種題型（D1-D6）。如「姐姐有
488元，妹妹有256元，妹妹還要存多少才會跟姐姐一樣多？」屬於差異
量未知添加型D3。
兩步驟加減法文字題是二個單步驟文字題的結合，依照問題情境
的先後順序，分為第一事件及第二事件。第一事件的運算會產生一個訊
息，此為第二事件的解題線索，接著再進行第二事件的運算，才算完成
解題目標。兩步驟題需要對問題進行整合思考，會造成認知負荷，且第
一步驟如果出錯第二步驟會繼續錯，因此難度更高。國內教材的兩步驟
題型，第一事件有改變、合併與比較三類，加上第二事件（改變、合
併、比較）可組合為九類，其中以改變+改變、合併+合併兩大類型較多
（沈媖純，2016）。
題組型文字題是近年出現的新式題型，一個題組內包含數個子題，
且通常搭配多個圖示並陳。題組內的子題各自獨立，每一子題需依情境
敘述，選擇匹配的圖示完成解題。學童除了要理解題意，還需要選取相
對應的圖示訊息解題。假設題組有四個圖示，但某子題只需要其中兩個
圖示解題，其他圖示訊息是否會干擾解題，值得進一步討論。
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二、Mayer的解題歷程
本研究參考Mayer（1987/1990）的理論，據以分析學童解題歷程的
錯誤類型及可能原因。Mayer認為思考問題的心智活動包含兩個成分：
一是表徵歷程（representational processes），指學習者先建立一個連貫
而有用的問題的內在表徵，據以進行想像、推理等思想活動；二是解決
歷程（solution processes），指計劃、執行和監控一個解題計畫。依據這
兩個成分，再將成功解題的策略分為問題轉譯、問題整合、解題計畫與
監控及解題執行共四項成分，每項成分均需要特定的解題知識才能順利
完成。
解題的第一步是問題轉譯（problem translation），即將每一個句子
轉譯為內在表徵，簡單來說就是瞭解句子的意義，知道題目在問什麼。
正確轉譯仰賴語言知識（linguistic knowledge）與語意知識（semantic
knowledge）。語言知識是指能認識及唸出題目字詞的能力，及轉譯問
題敘述的能力。如缺少合適的語言知識，則未能將關係句表徵在記憶
中，造成未能回憶某句子、回憶時發生特定錯誤（如給小玉4片變成給
8片）或轉變錯誤（如小丸子比小玉多8片，變成小丸子有8片）等，因
而造成解題錯誤（林逸文，2002）。語意知識是指個體對世界的事實知
識，如知道一天有24小時，或一公尺有100公分。缺乏語意知識會造成
無法組織某些與題目有關的事實知識，特別是數量關係的陳述句，因而
產生無意義的列式（鄭惠萍，2007）。
第二步問題整合（problem integration），是指解題者將問題的陳述
句整合成連貫一致的表徵，找出問題的類型，決定解決問題的相關資訊
並摒除無關的多餘訊息。為了要瞭解及整合問題，解題者需具備辨識問
題類型的能力，亦即基模知識（schematic knowledge），例如讀完文字
題後能依問題結構分類（是合併、改變或比較），能判斷文字題的資料
與問題是否有關（林清山，2000）。缺乏基模知識時，會產生問題整合
困難，如不會使用圖形或算式填充題表徵題意（簡敏娥，2006）；或採
取直接轉譯策略，從問題中依據關鍵字表面意思解題，像是有「多於」
或「共有」時就將二個數字相加；有「少於」、「吃掉」、「給」就將
第一數減去第二數，因而導致解題錯誤（Hegarty et al., 1995）。
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第三步解題計畫（solution planning）是指運用策略知識（strategic
knowledge）寫下解題必要的運算過程、算式或繪製圖表，或是在面臨
多步驟問題時列出所需的次目標，或根據解題計畫已完成的部分來繼續
解題任務。學童如缺乏策略知識，會產生思考前後矛盾的現象，例如對
自己的解題計畫說詞反覆，或是帶入錯誤的條件而造成解題錯誤（吳秀
美，2012；簡敏娥，2006）。此外，學童也會因策略知識不足，缺乏
監控能力（monitoring），無法省視解題策略是否適當及評估答案是否
合理，而導致解題錯誤（鄭惠萍，2007），例如兩步驟題型只寫了單步
驟，或應驗算卻未驗算。
第四步為解題執行（solution execution），是指運用程序性知識
（procedural knowledge）正確無誤的算出答案。程序性知識是指熟悉
執行數學符號運算的程序和步驟。在加減法運算常見的執行錯誤，包括
進位錯誤、基本運算錯誤、位值概念錯誤，或減法恆以大數減小數、0
數減任何數為0等（林逸文，2002）。解題執行錯誤可能涉及多位數計
算的程序和概念問題、十進制位置的概念錯誤、視覺空間處理與視覺
空間工作記憶中的重組錯誤，且數值愈大愈容易犯錯（Fuson & Kwon,
1992）。
三、文字題解題錯誤分析
有些研究發現，在教材中較常出現的題型，正確率也越高（Parmjit,
2006）。希臘和土耳其的研究顯示，教材中出現頻率高的題型，例如改
變類結果量未知添加型A3，正確率優於很少出現或沒有代表性的題目
類型，如改變類起始量未知添加型A1、比較類參考量未知比多型C1、
比較類比較量未知比多型C2、比較類差異量未知C3/C6等（Despina &
Harikleia, 2014; Tarim, 2017）。兩步驟題型中，較常出現的改變+改
變、合併+合併兩大類型解題表現也較佳（連玉真，2014）。題型占比
高者答對率高，可能是因為多為基礎題型（如改變類）且未知數於等號
後，語意結構較為直觀，學童可把題目中讀到的兩數相加或相減即得到
正確答案。另一方面可能是占比高者，學童讀題後更容易正確回憶，
且發展出解題基模及自動化應用計算程序，有利於正確解題（Mayer,
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1987/1990）。
但是有些題型即使很少出現，只要題意語意一致，仍有很高的答對
率。如Despina與Harikleia（2014）研究中，比較類比較量未知比多型C2
的代表性不足（如瑪麗亞有10本書，喬治比瑪麗亞多出4本書，喬治有
幾本書？），但正確率超過95%。Despina與Harikleia推測，答對的原因
除了加法推理能力成熟之外，也可能是依據題目的語意結構，看到關鍵
字「多」即使用加法，因此能正確答題。故教材中題型占比低的題型錯
誤率不一定會較高，可能受到其他因素（如語意結構是否困難）影響解
題表現。
從題目類型來看，比較類C的答錯率比合併類B與改變類A較高（施
慧君，2020；黃佳雯，2022）。兩步驟題型的研究也發現，當第一事件
出現比較類參考量未知比少型C4時，答錯率約在一半以上（沈媖純，
2016；連玉真，2014）。如細究比較類C各題型，參考量未知比比較類
未知更為困難，錯誤率更高（Lubin et al., 2013）。主要是因為比較類參
考量未知題型C1與C4，其關係句敍述與所需的運算不一致，例如題目
敍述出現「比…少」，但要用加法解題（黃佳雯，2022；Fuson, 1992;
Tarim, 2017）。如果學童無法順利語意轉換，而是以捷思反應採關鍵字
策略解題，如看到「多」即用加法，看到「少」即用減法，則無法順利
表徵問題。Powell等人（2022）以兩份美國國中小常用數學評量題庫，
分析文字題中關鍵字和算式相符比例只有不到50%（單步驟題）及10%
（多步驟題），故使用關鍵字是相當無效的解題策略。
Fuson等人（1996）認為要順利解答比較類題型，會經過四個概念
發展階段，第一階段是關係（relational）階段，可以回答誰比較多、誰
比較少的問題，但無法確切回答多多少或少多少；第二階段是語言線索
階段（language cue），學童對有動作後使其相等的敘述（如再給他兩
支筆，他的筆和尺就一樣多）較能理解，此階段對靜態比較敘述尚不
熟悉（如他的尺比筆多兩個）；第三階段是理解配對情境（understand
matching situations），此階段學童能解決比較量未知和差異量未知的問
題，但一直要到第四階段解決不一致（solve inconsistency），才能將關
係句進行語意轉換，以等化概念解決參考量未知題型。
例如「阿丹有5支筆，阿丹（比較量）比小松（參考量）少2支筆
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（差異量），小松有幾支筆？」為比較類參考量未知比少型C4的題目。
解題第一步需要思考關係句「誰比較多？」，此時要把「阿丹比小松
少」轉換成「小松比阿丹多」或「小松比較多」，表徵為 ( ) – 5 = 2。
再確認問句是小松的量，需要將阿丹的量加上差異量，故再將表徵轉換
成5 + 2，才能算出答案。故順利解答比較類題型，特別是參考量未知題
型，需要高階的語言與認知能力並耗費工作記憶容量，才能順利完成，
對低年級學童來說特別困難。
Gabler與Ufer（2021）統整影響文字題解題的因素時，也提到除了
需要語意轉換的題型（如比較類）之外，參考量或起始量未知的題型也
較為困難。有些研究發現未知數在等號之後，即結果量或全體量未知的
題型（如A3、A6、B1），答對率較高；未知數在等號前面，例如改變
類起始量未知（A1或A4）、比較類參考量未知（C1或C4）等題型，答
錯率較高（吳秀美，2012；Tarim, 2017）。此類錯誤可能是因為學童認
為運算是由左而右的過程，故等號右方應為運算結果；一旦答案在等號
左方，即產生認知衝突而找不到答案（林佩霈，2021；姚如芬，2011；
謝闓如，2010）。具備將部分—全體關係進行可逆推論的能力，例如兩
個部分集合組成一個總集合、總集合捨去一個部分集合可得到另一個部
分集合等，有助於解答未知數在等號之前的題型（蔣治邦，2001）。
此外，許多錯誤可能來自於運算過程。例如楊孟嫺（2013）發現
學童正確列式後，卻以每位值中較大的數字減去較小的數字，因而得到
518 – 185 = (473) 的錯誤答案。其他常見的運算錯誤包括加法該進位未
進位、減法應借位未借位、使用錯誤運算符號、位值概念錯誤、疏忽寫
錯漏答等（林逸文，2002）。故學童是否熟悉運算規則、理解位值概念
等也影響解題表現。
統整影響解題錯誤的原因之一是題型占比，但題型占比與錯誤率之
間並非為直線關係。占比高者因熟練且題型簡單，容易答對。占比低者
雖少見，但如語意結構簡單也有高答對率，如語意結構轉換困難（如比
較類）、缺乏部分—全體關係逆推之能力，則不理解題意，答錯率高。
此外，因不理解題意而採關鍵字解題，也是造成錯誤率高的原因之一。
最後，小學低年級學童對加減基本程序知識（如進位、借位退位、位值
概念）及運算仍不精熟，也是解題錯誤的重要原因之一。
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參、研究方法
一、研究對象
考量一年級學童的解題錯誤有可能受到識字有限的影響，故以二年
級學童為研究對象。採便利取樣，邀請臺北市某公立國小二年級課後照
顧班（簡稱課後班）學童參與。該國小位於市中心住宅及商業混合區，
學生數約有1000人左右，屬於中型學校規模。該校二年級有六個班，收
案的課後班學童來自其中三個班級（代碼為X、Y、Z），此三個班級
學童的家庭背景多為雙薪家庭，課後安排方式有36%參加學校課後班或
社團，50%為校外安親班，僅14%由家長接回指導功課。考量在安親班
或回家完成作業者，隔日到校時已經訂正正確，因此以課後班學童為對
象，以便即時收集解題錯誤資料。
研究者先徵求三位級任教師同意後，在開學日向家長說明本研究計
畫，並強調基於研究倫理與保密原則，資料均以代號呈現。此外，尊重
家長與學童的自願參與，是否參與亦不會影響受教權益。並請同意之家
長及學童分別簽署同意書。學童版同意書以簡易文字陳述並輔以注音，
以利其理解。
三個班級共有74位學童，有22位參與課後班，其中20位同意參與
本研究。後有兩位學童因參加校隊常未到班，最終收集18位課後班學
童資料（11位為女童）。學童依照班級與座號編碼（如X26代表X班
座號26之學童）。為瞭解參與學童的數學表現等級，以74位學童上下
學期二次數學期中評量（範圍包含加減法文字題）平均成績計算百分
位數（percentile rank, PR），並分為四個PR區間，結果如表2。參與
學童的PR值有7位（38.9%）介於0-25、5位（27.8%）介於26-50、3位
（16.6%）介於51-75，3位（16.6%）介於76-100。相較於班級學童，本
研究之參與學童有三分之二落在PR50以下。
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表2
班級學童與參與學童的數學成績百分位區間統計
PR0-25 PR26-50 PR51-75 PR76-100 Total
n (%) n (%) n (%) n (%) n (%)
班級學童 18 (24.3) 19 (25.7) 20 (27.0) 17 (23.0) 74 (100.0)
參與學童 7 (38.9) 5 (27.8) 3 (16.6) 3 (16.6) 18 (100.0)
二、研究工具
（一）文字題題型分類
本研究定義文字題選題標準為具有完整句子，包含文字與數字在
內，或是以圖片替代文字說明，且解題歷程紀錄須包含列出橫式算式、
直式計算過程及答案。此定義係根據本研究收案時的教學現況，該國小
二年級共六位數學教師，一致要求解答文字題需以橫式記錄問題，以直
式進行計算，並寫出完整、包含單位量詞的答案。
文字題來自四類教材：課本、習作、隨堂演練及期中評量試卷。
課本、習作與隨堂演練，二年級上下學期共六本（南一書局，2018，
2019），由數學領域專家學者及教師共同編纂而成，適合做為教學與評
量工具。符合加減法之單元，包括第三冊第2、3、4單元及加油小站一
與綜合練習一，以及第四冊第2、3單元及加油小站一與綜合練習一。
另該校上下學期兩次期中評量試卷因涵蓋加減法，亦納入選題範
圍。期中評量試卷由一位教師命題，再由全學年六位教師共同審閱。六
位教師均為專任，教學年資為5至19年不等，具有一定程度的有效性。
接著檢視四類教材，依據文字題定義，選出課本（包含「示例」、
「試試看」、「練習」及「加油小站」四個項目）61題、習作66題、隨
堂演練69題及期中評量8題，總計204題，各教材文字題數統計如表3。
每一題依照冊數、教材（課本簡稱課、習作簡稱習、隨堂演練簡稱練、
期中評量簡稱評）及流水號編碼，例如「3課25」指第三冊課本第25
題。
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表3
各教材文字題題數統計
課本 隨堂 期中
習作 總計
示例 試試看 練習 加油小站 演練 評量
二上 19 5 6 0 34 40 4 108
二下 19 3 6 3 32 29 4 96
總計 38 8 12 3 66 69 8 204
接著將204題文字題進行題型分類，邀請二位國小資深教師連同第
一作者共三位，依據單步驟（表1）與兩步驟題型的架構進行分類。題
組題型以子題為分析單位，同樣依照單步驟或兩步驟架構進行分類。其
中167題（81.9%）分類一致，不一致的37題（18.1%）透過開會討論達
成共識。
（二）解題錯誤紀錄表
研究者自編解題錯誤紀錄表，將收集的解題錯誤案例進行內容分
析。此紀錄表包括日期、照片編號、學童編碼（如Y02）、題目編碼
（如3習04）、題型代碼（如C2）及解題歷程錯誤代碼（E1或E2）。解
題歷程錯誤類型係參考Mayer（1987/1990）所述的兩個解題歷程成分
（表徵歷程與解決歷程），將錯誤分為題意理解錯誤（E1，是否正確列
式）及計算執行錯誤（E2，是否正確運算）兩類並記錄。由於解題歷程
具有順序性，如同時發生E1與E2錯誤，以先發生的E1做為錯誤類型分類
之依據。
（三）訪談大綱
有時無法從解題錯誤案例判斷其錯誤類型，則邀請學童進行訪談，
以瞭解其解題歷程。訪談大綱參考Mayer（1987/1990）的解題歷程、解
題知識與過去文獻（楊孟嫺，2013）自編七題，前四題為表徵歷程，後
三題為解決歷程。
1. 請你把題目唸一次。
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2. 你知道題目要你算什麼嗎？
3. 你知道題目中這些數字代表什麼意思嗎？
4. 這二個人／東西是誰的比較多？誰的比較少？（比較類題目）
5. 你會列算式嗎？
6. 你為什麼要使用加（減）法？
7. 你的答案是怎麼算出來的？
三、研究步驟
從學年開學起，每週二次在課後班檢查數學課後練習，如有錯誤
即圈起題號，備註題目編碼與學童編碼後拍照，由第一作者根據答題情
形分析，並記錄於解題錯誤紀錄表。如難以判斷錯誤類型（例如整題空
白、答案奇特）者，則進一步訪談學童並錄音。期中評量試卷則以影印
方式蒐集答錯的題目並分析紀錄，如需訪談再利用上課日的晨光時間進
行。每次訪談時間約2-5分鐘。以上資料收集持續一整學年。
四、資料處理與分析
研究問題一為教材題型占比與課後練習錯誤率之關係。首先統計課
本與課後練習中，加減法文字題各題型題數與百分比。再將收集的342
題解題錯誤案例，統計各題型錯誤題數與錯誤率。錯誤率為錯誤次數
除以總答題數的百分比，例如某題型有3題，總答題數為54題（3題 ×
18位學童），收集到4個錯誤案例，則錯誤率為（4 ÷ 54）× 100% =
7.41%。錯誤率越高，代表該題型越容易發生解題錯誤。接著將課後練
習錯誤率分別與課本及課後練習之題型占比繪製散布圖。並依照單步驟
與兩步驟題型，分別討論題型占比與錯誤率之關連。
研究問題二為解題歷程中題意理解與計算執行的錯誤率及可能原
因。為分析每一個解題錯誤案例之錯誤類型，參考照片及部分學童受訪
資料，將錯誤分類為題意理解E1或計算執行E2，登記於解題錯誤紀錄
表。再計算各題型E1與E2的次數與百分比。例如某題型有4個錯誤，其
中1個錯誤來自E1，3個錯誤來自E2，則該題型E1錯誤占25.0%，E2錯誤
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
104
清華教育學報 第四十卷第二期
占75.0%。最後以作答照片及部分學童受訪資料佐證，歸納並說明部分
錯誤原因。
肆、研究結果與討論
一、文字題題型占比與錯誤率
教材中各題型題數與百分比，以及課後練習錯誤次數與錯誤率，統
計如表4。以下先分析課本與課後練習中各題型占比情形，再討論課後
練習的錯誤率與教材中題型占比的關係。
105
表4
教材中各題型題數與百分比及課後練習錯誤次數與錯誤率統計
題型 課本 課後練習 課後練習
步 數量運 錯誤 錯誤率
類型 未知量 代碼 題數 % 題數 %
驟 作方向 次數 %
起始量 添加 A1 1 1.6 3 2.1 4 7.4
拿走 A4 3 4.9 10 7.0 38 21.1
改變量 添加 A2 5 8.2 3 2.1 23 42.6
改變
拿走 A5 4 6.6 6 4.2 15 13.9
結果量 添加 A3 3 4.9 20 14.0 27 7.5
拿走 A6 8 13.1 27 18.9 27 5.6
全體量 B1 13 21.3 20 14.0 41 11.4
合併
部分量 B2 2 3.3 1 0.7 0 0.0
單 參考量 比多 C1 1 0.7 9 50.0
步 比少 C4
驟 比較量 比多 C2 4 6.6 10 7.0 20 11.1
比較
比少 C5 1 1.6 5 3.5 9 10.0
差異量 比多 C3 4 6.6 7 4.9 23 18.3
比少 C6
參考量 添加 D1 1 1.6 2 1.4 9 25.0
拿走 D4
比較量 添加 D2
等化
拿走 D5
差異量 添加 D3 1 0.7 1 5.6
拿走 D6
小計 49 80.3 116 81.1 246 11.8
（續下頁）
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
106
清華教育學報 第四十卷第二期
錯誤 錯誤率
第一事件 第二事件 代碼 題數 % 題數 %
次數 %
改變 A3 + A3 3 2.1 10 18.5
A3 + A6 1 1.6 1 0.7 3 16.7
改變
A6 + A3 1 1.6 4 2.8 18 25.0
A6 + A6 1 1.6 2 1.4 6 16.7
改變 B1 + A6 1 1.6 3 2.1 6 11.1
合併 B1 + B1 4 6.6 2 1.4 8 22.2
兩 合併
B1 + B2 1 1.6 2 1.4 8 22.2
步
比較 B1 + C3 1 0.7 4 22.2
驟
改變
合併 C2 + B1 1 1.6 4 2.8 14 19.4
比較 C5 + B1 2 3.3 3 2.1 16 29.6
比較 C2 + C2 1 0.7 0 0.0
C5 + C2 1 0.7 3 16.7
小計 12 19.7 27 18.9 96 19.8
總計 61 100.0 143 100.0 342 13.3
（一）教材的題型占比
在課本中，單步驟題20種題型中有8種題型未出現，其餘12種題型
共有49題，占課本文字題80.3%。四大類中以改變類最常見（24題，
39.3%），等化類最少（1題，1.6%）。各種題型中以合併類全體量未知
B1有13題（21.3%）最多，其次為改變類結果量未知拿走型A6（8題，
13.1%）。B1和A6屬於簡單加減（全體或結果量未知）的基本題型，在
單步驟題中占42.9%。至於課本的兩步驟題，九大類中僅出現四類，共
有12題，占課本文字題的19.7%。最常見的兩步驟題型為合併+合併類
（5題，8.2%）。
在課後練習中，單步驟題20種題型中有6種題型未出現，其餘14種
題型共有116題，占課後練習文字題81.1%。四大類中以改變類最常見
（69題，48.3%），等化類最少（3題，2.1%）。各種題型中以改變類
107
結果量未知拿走型A6最多題（27題，18.9%），其次為改變類結果量未
知添加型A3與合併類全體量未知B1，此兩題型各有20題（各14.0%）。
此三種題型亦為全體或結果量未知的簡單加減題型，在單步驟題中占
57.8%。至於課後練習的兩步驟題，九大類中出現六類，共有27題，占
課後練習文字題的18.9%。最常見的兩步驟題為改變+改變類（10題，
7.0%）。
比較課本與課後練習可發現，兩類教材有幾點一致之處。一是單
步驟題題數遠高於兩步驟題題數，比例約為8比2。二是兩類教材的單步
驟題分布，均以改變類最多，等化類最少，與過去研究發現一致（呂錘
卿等人，2011；Despina & Harikleia, 2014; Parmjit & Teoh, 2010; Tarim,
2017）。三是基礎題型占比幾乎超過一半，包括單步驟的改變類與合併
類，以及兩步驟的改變+改變與合併+合併。
但課本與課後練習也有兩個不一致之處，包括各題型在兩類教材的
占比差異大，以及課後練習會出現課本沒有的題型。以教材類型來說，
課後練習應該是課本的延伸。課後練習的單步驟題題數約是課本的2.4
倍，但少數題型在課後練習中題數特別多，例如課本的改變類結果量未
知添加型A3有3題，課後練習卻高達20題。反之，有些題型題數在課後
練習中特別少，例如課本的改變類改變量未知添加型A2有5題，但課後
練習只有3題。此外，少數單步驟題型在課本中沒有，但課後練習中有
1題，包括比較類參考量未知比多型C1及等化類差異量未知添加型D3。
至於兩步驟題，課後練習的題數也約是課本的2.3倍，各題型在課本
（1.6-6.6%）與課後練習（0.7-2.8%）的占比均不高。部分題型在課本
沒有，但課後練習有，包括合併+比較類及比較+比較類。
（二）錯誤率與教材題型占比之關係
課後練習的整體錯誤率為13.3%，相較於單步驟題（11.8%），
兩步驟題錯誤率（19.8%）較高。各題型的錯誤率範圍，單步驟題為
0-50.0%，兩步驟題為0-29.6%，顯示有極大落差。教材各題型占比與課
後練習錯誤率的散布圖如圖1。
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
108
清華教育學報 第四十卷第二期
圖1 教材各題型占比與課後練習錯誤率之散布圖
首先討論單步驟題，如圖1a與1b所見，各題型占比落差較大。在教
材中占比較高的題型錯誤率較低，表示當某題型在課堂中的示範說明及
課後練習的機會越頻繁，學童的答對率越高。此結果可能是因為有更多
機會練習而熟悉題型，也有可能是因為教材中占比高者多為基礎題型，
因此容易答對。如改變類結果量未知題型A3和A6，在課後練習中總共
有47題占32.9%的高比例，但錯誤率低（分別為7.5%及5.6%）。此兩類
題型可能因未知數在等號後，符合運算由左至右的邏輯，故屬於答對率
高的基礎題型（吳秀美，2012；Tarim, 2017）。
相較之下，單步驟題中占比較低的題型，學童缺乏相關學習經驗，
此時如果有其他因素干擾，則容易出錯。對照表4來看，單步驟題中錯
誤率最高的二種題型，依序為比較類參考量未知比多型C1（50.0%）及
改變類改變量未知添加型A2（42.6%）。此二種題型除了在課後練習
109
的題數很少（1題與3題），學童不熟練題型之外（Despina & Harikleia,
2014; Tarim, 2017），可能還因語意結構較為複雜、涉及三位數加減等
多重因素造成錯誤率較高。但也有一些占比低的題型，學童雖不熟悉，
但錯誤率低（如A1為7.4%、B2為0.0%、C2+C2為0.0%）。例如「有
34個小朋友在排隊，阿建排在第21個，他的後面有幾個小朋友？」（3
練44/B2），此題題意還涉及序數與基數的轉換，算式表徵為21 + ( ) =
34。可能是因為排隊是學童熟悉的經驗，容易在心理產生圖像表徵輔助
理解題意，加上序數與基數屬於基礎數學概念，因此全體學童均答對。
兩步驟題在教材中的占比和錯誤率似乎沒有明確的關聯，如圖1c和
1d，與過去研究相符（Despina & Harikleia, 2014; Parmjit & Teoh, 2010;
Tarim, 2017）。一方面可能是因為兩步驟題占比都很低（課本0-6.6%，
課後練習0.7-2.8%），加上題目較長，需將問題依照題意列出次目標再
依序完成解題任務，比單步驟題困難，故錯誤率多集中於20%上下。
二、解題錯誤原因
表5為解題歷程之錯誤統計，其中題意理解錯誤E1占32.7%，計算執
行錯誤E2占67.3%。以下分別說明題意理解與計算執行的錯誤情形，並
討論可能原因。
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
110
清華教育學報 第四十卷第二期
表5
課後練習解題歷程錯誤統計
題型 題意理解E1 計算執行E2
步 數量運 錯誤 錯誤率
類型 未知量 代碼 次數 % 次數 %
驟 作方向 次數 %
起始量 添加 A1 2 50.0 2 50.0 4 7.4
拿走 A4 17 44.7 21 55.3 38 21.1
改變量 添加 A2 13 56.5 10 43.5 23 42.6
改變
拿走 A5 2 13.3 13 86.7 15 13.9
結果量 添加 A3 8 29.6 19 70.4 27 7.5
單 拿走 A6 2 7.4 25 92.6 27 5.6
步 全體量 B1 15 36.6 26 63.4 41 11.4
合併
驟 部分量 B2 0 0.0 0 0.0 0 0.0
參考量 比多 C1 6 66.7 3 33.3 9 50.0
比較量 比多 C2 0 0.0 20 100.0 20 11.1
比較
比少 C5 1 11.1 8 88.9 9 10.0
差異量 比多 C3 9 39.1 14 60.9 23 18.3
參考量 添加 D1 2 22.2 7 77.8 9 25.0
等化
差異量 添加 D3 0 0.0 1 100.0 1 5.6
小計 77 31.3 169 68.7 246 11.8
錯誤 錯誤率
第一事件 第二事件 代碼 次數 % 次數 %
次數 %
改變 A3 + A3 0 0.0 10 100.0 10 18.5
A3 + A6 0 0.0 3 100.0 3 16.7
改變
A6 + A3 8 44.4 10 55.6 18 25.0
A6 + A6 0 0.0 6 100.0 6 16.7
兩 改變 B1 + A6 3 50.0 3 50.0 6 11.1
步 合併 B1 + B1 3 37.5 5 62.5 8 22.2
合併
驟 B1 + B2 3 37.5 5 62.5 8 22.2
比較 B1 + C3 3 75.0 1 25.0 4 22.2
合併 C2 + B1 6 42.9 8 57.1 14 19.4
C5 + B1 6 37.5 10 62.5 16 29.6
比較
比較 C2 + C2 0 0.0 0 0.0 0 0.0
C5 + C2 3 100.0 0 0.0 3 16.7
小計 35 36.5 61 63.5 96 19.8
總計 112 32.7 230 67.3 342 13.3
111
（一）題意理解錯誤
題意理解錯誤在單步驟題中有77次（占31.3%），兩步驟題中有35
次（占36.5%）。E1錯誤多發生於錯誤率較高的題型，如比較類參考量
未知比多型C1的錯誤率有50.0%，其中E1錯誤占66.7%；改變類改變量
未知添加型A2的錯誤率有42.6%，而E1錯誤占56.5%。以下歸納造成題
意理解錯誤的可能原因，包括逆推困難、關鍵字解題、題意複雜及多餘
訊息。
1. 逆推困難
逆推困難是指學童對部分—全體關係逆推的能力不熟練，如瞭解部
分相加為全體，全體扣掉一部分會得到另一部分。例如「姐姐送給妹妹
18張貼紙後，還剩下26張貼紙，姐姐原有幾張貼紙？」（3練23/A4），
由圖2a可見，學童看到原有幾張，知道未知數在等號前，再依照讀題順
序把數字依序列出，因而出現18 + ( ) = 26的錯誤橫式紀錄。學童並未理
解送出去的量與剩下的量相加會等於原來全體的量。此外，學童因看到
線段圖而列出與橫式不一致的直式 18 + 26 = (45)，但又因運算錯誤而答
錯。類似的情況如圖2b，在解「霖霖有53元，再存幾元就可以買90元的
故事書？」（3練22/A2）時，學童讀題後因無法逆推陳述中部分與整體
的關係（總共需要的錢扣掉現有的錢，即為還要再存的錢），直接以題
目中數字出現順序列出錯誤算式 53 – 90 = (43)。加上程序性知識有誤，
直接以每一位值之大數減小數，故同時出現計算執行錯誤。
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
112
清華教育學報 第四十卷第二期
2. 關鍵字解題
學童如無法順利轉換語意而直觀採取關鍵字策略解題，亦容易出
錯。如「故事書賣96元，比一組文具貴37元，一組文具賣幾元？」（3
評02/C1），此C1題型在課本中沒有示例，課後練習中僅有一題，錯誤
率達50.0%。由於題型不熟練，加上此題目相比較的故事書及文具以逗
號分開，讀題時「……比一組文具貴」文具和貴兩個詞接在一起而誤以
為文具比較貴。加上學童讀題看到「貴」即採用加法，以關鍵字解題而
未正確理解題意，造成錯誤。訪談如下。
師：請你把題目唸一次。
生X26：故事書賣96元，比一組文具貴37元，一組文具賣幾元？
師：你知道題目的意思嗎？要你算什麼呢？
生X26：是要算一組文具賣幾元。
師：你知道題目的故事書和一組文具，哪一個比較貴呢？
生X26：（看題目……）一組文具比較貴。
圖2 題意理解錯誤範例I
2a
2b
113
師：為什麼你會覺得一組文具比較貴？
生X26：因為我看到「一組文具貴37元」。
師：你的算式是怎麼想出來的？
生X26：因為我看到貴37元，所以文具比較多錢，所以用加法，所
以把96 + 37 = 133。
各類題型均可能會出現某些關鍵字詞影響解題，如比較類題型常會
出現「多」、「少」，結果量或全體量未知的題型常出現「共有」，
而起始量未知的題型常出現「原有」。以關鍵字解題常是無效的策略
（Powell et al., 2022）。一旦學童只注意到關鍵字，而未理解題目中數
量間的關係，就容易列出錯誤算式（黃佳雯，2022；Tarim, 2017）。
3. 題意複雜
兩步驟題因題目較長，容易造成認知負荷而出錯，包括未正確轉譯
題目、回憶錯誤及只完成第一步驟。兩步驟題型的E1錯誤有35次，其中
A6+A3題型有8次錯誤為最高，作答錯誤範例參見圖3a。題目為「停車
場裡有105輛車子，開走25輛後，又開進來16輛，現在停車場裡有幾輛
車子？」（4練12/A6+A3），學童可能因題目較長未成功轉譯，隨意拼
湊數字錯誤列式為16 – 25 = (11)及11 – 105 = (94)，且以每個位值大數減
小數，同時犯了計算執行錯誤。
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
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清華教育學報 第四十卷第二期
兩步驟題型也容易發生回憶錯誤。以C5+C2題型為例，雖然其錯誤
率並不是特別高（16.7%），但可能因為題目較長，3個錯誤均發生在
題意理解階段。題目為「奶奶今年83歲，媽媽比她少35歲，爸爸比媽媽
多5歲，爸爸今年幾歲？」（4D05/C5+C2），此題要先算出媽媽幾歲，
再由「爸爸比媽媽多5歲」推算出爸爸今年幾歲，正確的算式為先算83
– 35 = (48)，再算48 + 5 = (53)。學童Y02僅列出第一步驟算式83 – 35 =
(48)，訪談如下。
師：請你把題目唸一次。
生Y02：奶奶今年83歲，媽媽比她少35歲，爸爸比媽媽多5歲，爸爸
今年幾歲？
師：你知道題目的意思嗎？要你算什麼呢？
生Y02：是要算爸爸今年幾歲。
圖3 題意理解錯誤範例II
3a
3b
115
師：爸爸今年幾歲要怎麼算？
生Y02：把83–35 = 48。
師：你的答案是怎麼想出來的？
生Y02：因為「奶奶今年83歲，比她少35歲」所以用減法，所以把
83–35 = 48。
師：你把題目再仔細看一遍和再讀一次。
生Y02：（看題目……又唸一次）奶奶今年83歲，媽媽比她少35
歲，爸爸比媽媽多5歲，爸爸今年幾歲？
師：（指著「奶奶今年83歲，媽媽比她少35歲」）所以比奶奶少35
歲的人是誰呢？
生Y02：（看題目）呃……原來是媽媽比奶奶少35歲。
學童Y02犯了Mayer（1987/1990）所稱，在理解題意時回憶錯誤之
「細目的錯誤」，亦即在陳述句中，一變數改變為另一變數，將「媽媽
比奶奶少35歲」當成「爸爸比奶奶少35歲」，而造成解題錯誤。部分學
童可能受限於工作記憶容量，在讀兩步驟題時未能正確表徵於記憶中，
而產生回憶錯誤。
最後，兩步驟題可能因為題目較長，如未注意題目有兩個事件則
會出錯。如「南王國小全校的男生有182人，女生比男生少24人，全校
有幾人？」（4練13/C5+B1）此題第一步驟應先算出女生人數，第二步
驟再將男生和女生人數相加。如圖3b，學童未列出所需的次目標，只
完成第一步驟182 – 24 = (158)。也可能是本題的解題目標是「全校有幾
人？」而非「全校共有幾人？」少了「共」字，學童因而忽略全校的人
數是男生和女生人數之加總。加上題目只提供兩個數字，且線段圖標註
女生處出現問號，可能誤導學童以為要算女生人數而未注意到問題句。
4. 多餘訊息
題組題型因為提供多個圖示，每一子題需要找出解題所需圖示資
訊，因此其他圖示資訊就成為干擾訊息。一旦學童無法順利區分哪些
資料與解答有關，哪些無關，則出現問題整合錯誤。舉例某題組（4練
16-19）有四個子題及四個圖示，如圖4。玩具汽車標示100元，玩偶150
元，薯條55元，咖啡68元。題目（1）「一輛玩具汽車比一杯咖啡多幾
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
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清華教育學報 第四十卷第二期
元？」（4練16/C2），正解是玩具汽車100元減咖啡68元，但學童在解
題時寫出錯誤的算式100 – 55 = (45)，其中55是薯條的價錢。題目（4）
「一杯咖啡和一包薯條的價錢合起來，和一輛玩具汽車的價錢相差幾
元？」（4練19/B1+C3），正解應先算出咖啡加薯條的價錢68 + 55 =
(123)，再和玩具汽車比較123 – 100 = (23)。同樣該生在第一步驟正確列
式68 + 55 = (123)，但第二步驟卻出現100 + 150 = (250)，將玩具汽車和
玩偶的價錢相加。以上例子顯示，學童如無法排除多餘訊息干擾，即會
選錯數值進行解題。
圖4 題意理解錯誤範例III
117
（二）計算執行錯誤
計算執行錯誤是解題歷程錯誤的主要原因，在單步驟題共發生169
次，占68.7%，在兩步驟題共61次，占63.5%。此類錯誤在各題型均很常
見，特別是錯誤率較低的基本題型。以下整理單步驟與兩步驟題共同會
發生的錯誤樣態（圖5），依序討論。
圖5 計算執行錯誤範例
5a 5b
5c
5f
5d
5e
5g
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
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清華教育學報 第四十卷第二期
1. 加法進位錯誤
圖5a為「柔柔存了82元，想買一頂帽子，可是還不夠68元，一頂
帽子賣幾元？」（3練12/A3），學童解題為82 + 68 = (140)，從直式可
看出個位數2 + 8 = (10) 未標註進位1到十位，但在執行十位數8 + 6 =
(14)，則有標註進位1到百位。連續進位應進位而未進位，造成解題錯
誤。
2. 減法退、借位錯誤
如圖5b，「地上有23隻鴿子，飛走8隻後，還剩下幾隻鴿子？」（3
練45/A6），學童列式正確，但借位減法未加回被減數，變成借位後以
10減去8得到個位數2，計算結果變成23–8 = (12)，造成解題錯誤。
3. 位值概念錯誤
如圖5c，「快樂文具店昨天賣出75枝鉛筆，今天賣出89枝鉛筆，兩
天共賣出幾枝鉛筆？」（3練08/B1）。學童計算時將個位數的數字相加
5 + 9 = (14)，進位的1記錄在十位數的答案欄位、將十位數的數字相加7
+ 8 = (15)，進位的1記錄在百位數的暫記區，5則記錄在百位數的答案欄
位。此學童因錯誤的位值知識而將計算結果填寫在錯誤的欄位。
另一個位值概念錯誤的例子如圖5d，題目為「香甜冰店裡有55枝草
莓冰棒和82枝花生冰棒，這兩種冰棒合起來有幾枝？」（3練05/B1），
此為答對率高的合併類全體量未知題型，正確算式為55 + 82 = (137)。此
題學童列式正確，但答案卻令人百思不解，55 + 82 = (20)，訪談如下。
師：請你把題目唸一次。
生Z25：香甜冰店裡有55枝草莓冰棒和82枝花生冰棒，這兩種冰棒
合起來有幾枝？
師：題目的意思你懂嗎？
生Z25：看得懂。
師：你知道題目的意思嗎？要你算什麼呢？
生Z25：是要算兩種冰棒合起來有幾枝。
師：你的算式寫對了，答案是怎麼算出來的，可以說給老師聽嗎？
生Z25：我就把數字加起來啊…
師：你是怎麼加的？
119
生Z25：我就把5 + 5 = (10)，再把8 + 2 = (10)，然後10 +10 = (20)。
從訪談中可見，學童欠缺位值概念之基模知識。在二位數加減法
的直式運算上，將二位數分成兩個單一數碼來計算，以每個數字面值
（face value）來解釋其意義，產生面值迷思而造成解題錯誤。
4. 大數減小數
如圖5e，「一個大象玩偶賣548元，一個小熊玩偶賣382元，一個
大象玩偶的價錢比一個小熊玩偶多幾元？」（4練07/C3）。學童雖正確
列式，但不管何者是減數與被減數，恆以每一位值的大數減小數。因此
正確列式後，卻出現548 – 382 = (246)的錯誤答案。可能因學童在執行
算術的程序性知識有錯誤，不理解列式的規約，也可能是過度一般化加
法交換律，誤以為交換律也可以用在減法，而將大數減小數（李源順，
2022）。
5. 誤用運算符號
如圖5f，「一根長11公分的巧克力棒，弟弟吃掉5公分，還剩下幾公
分的巧克力棒？」（3練16/A6），學童正確列出減法，卻以加法錯誤解
題為11–5 = (16)。
6. 基本運算錯誤
如圖5g，「1枝鋼筆長7公分，把2枝鋼筆接在一起，共長幾公
分？」（3練18/B1），學童以橫式算式列出7 + 7 = (12)。即使合併類全
體量未知題型在過去研究中解題成功率最高，也會因未列直式算式，只
靠心算或目測，加上計算能力不夠精熟造成解題錯誤。
7. 其他錯誤
另有因疏忽造成的錯誤，例如遺漏作答、抄錯答案，或抄錯題目數
字。例如「妹妹有362元，姐姐的錢比妹妹多181元，兩人共有幾元？」
（4D06/C2+B1）。學童在第一步驟時解題正確362 + 181 = (543)，但是
在寫第二步驟時抄錯數字，一時疏忽將543寫成542造成解題錯誤542 +
362 = (904)。
國小二年級學童數學加減法文字題錯誤分析
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清華教育學報 第四十卷第二期
伍、結論與建議
一、結論
國小二年級數學教材中的加減法文字題，無論課本或課後練習，均
以基礎題型為主。其中單步驟題約占八成，以改變類最常見，等化類最
少。兩步驟題約占二成，較常出現的題型為第一與第二事件同類型，例
如合併+合併類與改變+改變類。如比較課本與課後練習，可發現有些題
型課本並無示例，但課後練習有，或是課後練習題數與課本題數比例不
相符，特別多或特別少。
各類題型在教材的占比與錯誤率並非呈現直線關係，在教材占比高
的單步驟題型，學童有機會熟練，錯誤率較低。至於比較少見的題型，
錯誤率分布較為分散。題型占比低但錯誤率高的題型，除了學童不熟練
之外，還受到其他因素干擾，例如語意結構複雜。至於題型占比低但屬
於基礎題型者，則錯誤率也低。兩步驟題因占比均低且題目較長較為困
難，其錯誤率與教材中占比無明顯關係。
解題錯誤中有約三分之一來自表徵歷程的錯誤，此類錯誤多發生在
錯誤率較高的題型。其原因包括讀題時無法對部分—全體關係進行可逆
推論、題目語意轉換困難而採關鍵字解題、兩步驟題因題目較長而未能
正確轉譯、回憶錯誤或只完成第一步驟、題組題型因圖示中多餘訊息干
擾而整合錯誤。學童如因語言或認知因素未讀懂題意、只看關鍵字而隨
意拼湊數字與運算符號、缺乏辨識問題類型所需的基模知識，即會出
錯。
其餘三分之二的錯誤則來自解決歷程，此類錯誤多發生在錯誤率較
低的基礎題型。錯誤原因包括借位退位、進位、位值等概念錯誤、大數
減小數、計算能力不夠精熟、疏忽漏抄或抄錯等。小二學童因認知發展
上記憶力和注意力受限，因此無論在執行單步驟或兩步驟解題時，仍然
有很高比例會因抄錯、漏答、或缺乏對運算程序的理解與熟悉而出錯。
綜合以上學童解題的錯誤類型實例，若欠缺語言知識，則未能順利
理解題目的意思或正確回憶題目表徵於記憶中；欠缺語意知識，無法理
解題目中已知數及未知數的關係，而產生問題轉譯的錯誤；若欠缺解題