活動名稱

二位數的加減

適用年級

二年級

教學節數

約3節

設計者

邱淑君、郭鳳婷、詹小瑩、吳偉立、方郁琪、陳迪貞

教學節次

教學重點

第一節

1.利用算式填充式紀錄問題。

2.了解式子與原問題情境的關係。

第二節

1.學生明白加法交換律的意義。

2.學生會利用加法交換律。

第三節

1. 運用二位數的加法

教學準備

活動一：小白板、圖畫紙

活動二：學習單

活動三：小白板

教材地位

數學本質之概念

一、認識「合成」－加的概念，「分解」－減的概念

1. 在第一冊的部分，會介紹「分解」與「合成」，它們是數系統中的兩種基本運作。

2. 最初以實物活動讓學生了解合成、增加、移去／拿去、比較、補足的概念。

併加型(合成)：媽媽買了2個紅蘋果和3個芭樂，媽媽一共買了多少個水果？

添加型(增加)：弟弟有3枝鉛筆，哥哥再給他3枝鉛筆，現在弟弟有幾枝鉛筆？

拿去型：媽媽買了10個蘋果，哥哥拿去2 個，請問還有幾個蘋果？

比較型：比 多了

追加型(補足)：例如小明收集了8張貼紙，還欠幾張(再收集幾張)就有10張？

二、認識和應用符號「+」「-」「=」

1. 使用「添加型」與「併加型」的問題情境，來介紹「＋」運算符號。

2. 「拿走型」及「比較型」來介紹「－」運算符號，其用意在於增廣運算符號的外在聯結，同樣的運算可以和許多問題情境相聯結，並且經驗到：不同的問題，可以使用相同的運作，相同的運算方式來解決。

三、認識「0」的意義

「分與合」引入0的初步概念，在「拿走型」的問題情境中介紹「0」代表「沒有」的意義，認識「0」的說、讀、聽、寫，使「0」成為一個表達特殊數量的溝通工具。

四、合十、拆十、兩步驟合成分解問題

1. 第二冊「100以內的加減」引入兩步驟的問題，進行「合十」、「拆十」、「兩步驟合成問題」、「兩步驟分解問題」以及「兩步驟合成分解混合問題」等活動，擴展學童解題的能力。

2. 在「合十」活動中，詢問「7和8是10和多少﹖」；在「拆十」的活動中，詢問「10和5是6和多少﹖」，讓學童同時進行分解與合成活動外，並做為將來進退位算則學習的基礎。

3. 在進行兩步驟合成分解問題活動時，由於是新的問題類型，所以亦將教材限制於「併加型」、「添加型」及「拿走型」等學童熟悉的問題類型範圍內。

4. 利用加減混算來解決實際生活問題。

五、「被比較量未知」題型、「全體已知，求部分未知型」、算式填充題

「被比較量未知」類型問題，例：小丸子有18枝筆，小玉比小丸子多（少）8枝筆，小玉有幾枝筆﹖

「全體已知，求部分未知型」問題，例如：籃子裡有15個蘋果，7個是青蘋果，其他的是紅蘋果，紅蘋果有幾個﹖

數學概念之發展

一、文獻探討

根據皮亞傑認知發展理論，國小二年級的學生，屬於第三階段「具體運思期」，在這一時期，兒童已經能夠在頭腦中從一個概念的具體變化中抓實質性的東西，他們的動作不僅是內化的，同時也是可逆的，並且已經有了守恒的能力，他們可以進行初步的邏輯思維，即通過逆向性和互反性兩種可逆性運算圖式達到守恒，由于運算守恒的出現，使兒童可以進行運算，且正確地把握邏輯概念的內涵和外延，總之，這一階段的兒童能夠具備初步的邏輯思維能力，但是他們還不能離開具體事物的支持，否則，就難於順利解决問題，此外，這期間的運算一般比較零散，還不能較好的構成一個整體。

二、學生的先備經驗

本課程設計之教學對象為國小二年級上學期（具體運思期）之兒童，兒童已具備的能力為：

1.會算十以內的加法（湊十）。

2.有初步加法進位以及減法退位的概念。

3.能初步掌握非負整數數詞序列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，進行說、讀、聽、寫、做的活動，表徵200以內的數。

4.能掌握10、100、1000和1及100和10之間的關係，做數的二階單位化聚。

迷思概念

1. 不了解＋－＝的意義(特別是＝)

2. 在學習加減直式時，學生多有沒將位值對齊的現象

3. 二次加減應用的題目，學生通常只做了一半(有部分原因可能是學生沒有耐心將題目看完)。

4. 兩位數的加減，學生理解力較差

1. 在加法與減法方面，孩子比較不懂進位或退位的用法。

2. 學習減法時，容易有大減小的概念，所以會造成在做直式減法時，會用下面的數字或上面的數字。

5. 算加減法時，學生常會將數字的位置對錯。

例如：8＋35，學生常會把8放在3的上面來解題

6. 低年級小朋友，在對數學還不熟練的情況下，容易搞錯進位的加減，有的小朋友會用手指頭去數，但是如果手指頭不夠數的話，就算不出來了。

7. 在「添加型」的題型中，題目若為最初量未知的情況下，學生的解題策略易和語意結構相衝突。如「小丸子有一些錢，爺爺再給小丸子20元後，小丸子總共有35元，問小丸子最初有多少元？」，如果兒童的發展時期尚處於完全仰賴題目中的增加或減少的語意來掌握數量間的關係，尚未能進行「最初量和改變量合成為最終量」和「最終量能分出最初量和改變量」之間的可逆關係，兒童僅能將問題記錄成﹙﹚＋20＝35，但尚無法轉換成35－20＝15的列式記錄。

8. 在「比較型」的問題中，學生在判斷誰多？誰少？上較困難，尤其是「較少」的概念，學生在題意和理解順序上易產生衝突。如「小寶有25元，小育有31元，小寶比小育少幾元？」，其題目中的敘述詞「小明比小強少幾元？」，與較多數量的小強無法相呼應。

處理的特色

1.【＋、－】

步驟一：佈題，例：老師口袋有15元，買了鉛筆3元，老師口袋還剩下幾元？

步驟二：請學生藉由操作桌上的積木，說出他們的想法。(此時並不寫算式)

步驟三：師生共同找出結論，「口袋裡的錢被拿走了3元」就是被「砍掉了3元」，即「－3」。

步驟四：師生共同完成算式。

【＝】

“＝”兩邊的東西是一樣的，就像是「爸爸的媽媽」＝「阿嬤」(台語)，說法雖然不一樣，但指的都是同一個人。 【戴清馨老師受訪，張馨尹訪談】

2.學生在接觸加、減法時，最容易弄不清楚的問題點就是進位的問題。王老師儘量用實務操作的方式做學生了解。也會清楚的告知學生，十位及個位所代表的意義。【王郁青老師受訪，陳嬿羽訪談】

3.要學生慢慢看題目，將題目多看幾遍，題目看懂了再做，或是要學生將題目的經驗想成是自己的經驗，會更容易了解題意。【段秀娟老師受訪，廖芳苓訪談】

4. 在進行分與合的課程時，吳老師會拿出一堆花片，請同學分成兩堆，在多次的練習之後，同學就可以充分了解分與合的意義。吳老師認為有些遊戲可以增加學習的趣味性，例如可以教同學玩撲克牌遊戲─撿紅點，可以讓同學對〝10〞這個數字的分與合更加熟練。【吳淑華老師受訪，林怡伶訪談】

5.加強個位數的加減練習，還有10的互補觀念練習(10＝2＋8＝3＋7……等)，另外就是利用錢幣的互換(10個1元＝1個10元)，以及找錢的方式，來加強進退位的觀念。當然不一定要拿真的錢幣，用畫錢幣的方式即可。

6.在教學上會以畫○的方式來引導孩子何時要進位或退位，或是讓學生以實物操作的方式更清楚了解。 【陳瓊華老師受訪，許慧美訪談】

7. 應對小朋友加強數學的本質概念，讓小朋友知道減法的邏輯概念、及意義。

【施淑敏老師受訪，羅瑞玲訪談】

8. 透過唱數的反覆練習，加強小朋友對數序的觀念，等數的概念清楚，計算能力也相對加強。【董惠鈞老師受訪，林珍伶訪談】

能力指標

具體目標

2-a-02能將具體情境中單步驟的加、減問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係。

1. 加強進退位的計算

2. 經驗以算式填充題記錄加減法

3. 解決生活情境中的加減法

4. 在生活情境中，覺察加減法交換律的現象

5. 能理解加法交換律的意義

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

1.喚起學生舊有的經驗，做為本堂課的先備知識。

一、複習舊經驗

個人思考

↓

小組分享及思考

↓

全班分享

U強強是國小一年級的學生，有一天，媽媽送強強一個小豬撲滿，他非常非常的高興，決定開始存錢。（老師帶小豬撲滿於課堂上，以實物教學）。

強強原來有6個1元，媽媽又給

他5個1元，他把所有的錢放入撲滿

裡。他說他知道撲滿裡有多少錢，請

你說說看他是怎麼知道的。

請小朋友各別在小白板畫出你的做法。(以圈圈代表1元)

小組成員討論彼此的做法是否正確，必須說明做法的過程，如果有錯誤，必須提出錯誤之處，再討論如何將算式問題和結果計在圖畫紙上。

發表人：

我的做法是_______，因為______。

小組派成員上台報告討論出來的做法(有哪幾種)及算式。

圖畫紙、

小白板

小豬撲滿

１.知道什麼是算式填充題，(　)代表什麼意思。

2.了解添加型的用法。

二、關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

↓

老師澄清

U第二天，強強的撲滿裡已有11個1元，強強幫媽媽掃地，媽媽獎勵他，把身上所有的1元給強強，共21個，小強把所有的錢放進去撲滿裡。

現在撲滿裡有多少錢呢？小強不確定跑去問哥哥，強哥說：「這很容易，二年級的時候，老師有教，可以把它想成11+21=( )，計算一下，答案就出來了。」

你了解他的說法嗎？

11表示什麼？

21表示什麼？

( ) 表示又是什麼？

和隔壁同學互相討論。

在小組內發表自己的看法。

小組派成員上台發表小組的看法。

小白板。

1.了解「比較型」減法的用法。

三、正誤區辨

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U第三天，強強和同學噹噹比賽誰的撲滿裡的錢比較多，強強說我有32元，噹噹說我有45元，誰的錢比較多，多多少錢？

強強想到了昨天哥哥教他的方法，他決定自己列式子，他列出下面的二個式子：

45＋32=( )

45－32=( )

哪一個是正確的？為什麼？

和隔壁同學互相討論。

在小組內發表自己的看法。

小組派成員上台發表小組的看法。

___________是正確的，因為____。

1.能夠清楚了解( )的代表意義，正確地使用( )。

2.了解併加型的用法。

四、正誤區辨

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U當天放學回家，強強發現書店有賣戰鬥陀螺的貼紙，一張16元，和遊戲王卡一盒25元，如果他想要兩個都買，總共要花多少錢？

16元25元

強強又依哥哥的方式，這一次他知道總共是41元，但是他卻寫不出算式填充題，你可以幫幫忙找出錯誤嗎？以下是他的想法：

老闆剛剛跟我說，比較哪一東西比較便宜，要用減的，那這一次要求總共多少錢，應該要用加的。

所以列式子為16+( )=25。所以答案為41元。

強強的想法是錯的，哪裡錯？該怎麼改，他才能完成正確的算式填充式？

和隔壁同學互相討論。

在小組內發表自己的看法。

小組派成員上台發表小組的看法。

________是錯的，應寫為________。

１.能夠依題意正確的表達算式填充式。

2.了解拿出型的用法。

3.練習退位。

五、概念確認

個人思考

↓

小組分享及思考

↓

全班分享

U爸爸在之前即以三個十元和強強換30個1元。

最後，強強決定只買一盒遊戲王卡，從裝有31元的撲滿拿出25元後，現在還剩多少錢？

請小朋友寫出算式填充式，並且畫出做法。

請小朋友各別在小白板畫出做法。

小組成員說明自己的做法，且判斷其他成員的做法是否正確，如果會引起別人的誤會，必須提出，再共同討論如何正確地表示算式填充題，最後將做法及算式寫在圖畫紙上。

發表人：

我的做法是_______，因為______。

小組派成員上台報告討論出來的做法及算式。

小白板

圖畫紙

１.能夠依題意正確的表達算式填充式。

2.了解併加型的用法。

3.練習進位。

六、概念確認

個人思考

↓

小組分享及思考

↓

全班分享

U強強買了玩具，撲滿只剩6元，晚上他幫爸爸捶背，得到25元(二個10元和一個5個1元)，他把賺到的錢通通往撲滿放，撲滿現在有多少錢？

請小朋友寫出算式填充式，並且畫出做法。

請小朋友各別在小白板畫出做法。

小組成員說明自己的做法，且判斷其他成員的做法是否正確，如果會引起別人的誤會，必須提出，再共同討論如何正確地表示算式填充題，最後將做法及算式寫在圖畫紙上。

發表人：

我的做法是_______，因為______。

小組派成員上台報告討論出來的做法及算式。

作業一

1. 強強有一天又到書店看到海賊王的貼紙簿，一本24元，如果他想要買2本，總共要花多少錢？

2. 強強撲滿裡有57元，買了2本海賊王的貼紙簿，還剩多少錢？

小白板

作業一

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

1.在生活情境中，覺察加減法交換律的現象

能理解加法交換律的意義

一、複習舊經驗

檢討之前上課的作業

二、關係洞察

老師引導

∣

∣

∣

↓

個人思考

三、正誤區辨

四、概念確認

小組討論

↓

老師指導

U作業檢討

J每組的1號上台解題，再由老師檢討與講解

U先出幾道題目，算出答案後，再引導學生發現結果是一樣的

J先算出第1小題，在佈第2題，讓學生比較答案，導出交換律。

1.甲早上吃了A顆水餃，中午有吃了B顆，總共吃了幾顆？

2.乙早上吃了B顆，下午吃了A顆，總共吃了幾顆？

3.請問誰吃的多？

1.二年甲班有15個男學生，13個女學生。請問二年甲班共有幾個學生？

2.二年B班有13個男學生，有15個女學生。請問二年甲班共有幾個學生？

3.請問兩班的學生是不是一樣多？

小玉和小丸子一起玩大富翁遊戲。

1.前兩次擲骰子時小玉和小丸子各往前走了12步、17步。請問小玉共走了幾步？

2.第二次擲骰子時小玉往前走了17步，小丸子往前走了12步。請問小玉共走了幾步？

3.所以現在他們兩個人是不是走到了同一格上。

U小組對抗活動一：○╳大作戰

（J每個人依據老師的問題而作出答案的手勢，若答錯了得坐下來。每五題統計一次小組的剩下答對人數做為積分）

（J老師把式子寫在黑板上）

11＋17=17＋11（○）

13＋14=14＋13（○）

16＋13=13＋16（╳）

14＋12=12＋14（╳）

43＋36=36＋43（○）

15+ 13=14+16（╳）

15+14=14+13（╳）

43+36=33+43（╳）

37+36=36+37（○）

12+17=17+11（╳）

U發下學習單給每組，請學生討論後寫下答案。再一併由老師在下課前做檢討與講解。

學習單

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

運用二位數的加法

一、複習舊經驗

檢討之前上課的作業

二、熟練二位數的加減

U小組競賽一

由老師出題

講解遊戲規則：

小組人員輪流上台競賽，依據老師的問題在小白板上寫下算式和答案（例如：27+14=(41)，括弧一定要寫），每答對一題有一分，最後一組算出答案者無論對錯一律不得分。

小強昨天已經收到12張賀年卡片，今天又收到36張賀年卡，請問這兩天他收到幾張賀年卡？（添加型）

12＋36=(48)

今天媽媽買了13個紅蘋果和18個青蘋果，請問今天媽媽共買了幾個蘋果？（併加型）

13＋18=(31)

一柱30公分的香，已燒去13公分，請問還剩幾公分？（拿去型）

30-13=(17)

小華本來有26塊蛋糕，分給同學12塊之後，請問他還有幾塊蛋糕？（拿去型）

36＋12=(24)

客廳本來有37個人，走了28個人之後，還有幾個人？（拿去型）

37-28=(9)

小強家有32隻魚，小華家有18隻魚，請問小強家的魚比小華家的魚多了多了幾隻魚？（比較型）

32-18=(14)

小光家有12盆花，請問再加幾盆花便有20盆花？（追加型）

20-12=(8)

小華想買23元的泡芙，可是他只有16元，請問他再向媽媽拿幾元就剛好可以買泡芙？（追加型）

23-16=(7)

小強為了過生日派對而買了24罐的紅茶和12罐的綠茶，請問他共買了幾罐茶？

12＋24=(36)

U小組競賽二

講解遊戲規則：

1. 比賽方式和前一階段同

2. 一組出題組，各組輪流擔當，其他組為作答組。

3. 出題組可自訂作答組的上台代表，作答組的代表最多可代表自己組兩次。

4. 出題組可以決定：答對的組加一分或是答錯的組減一分。

5. 若答題組全答對，出題組扣一分；若答題組全答錯，出題組可加一分。

U依積分給予獎卡。並由老師從學生易出錯的題目中出回家作業練習。

小白板

是否列出正確算式並做出正確答案，並由老師負責解答與講解

是否列出正確算式並做出正確答案並由老師負責解答與講解