二年級乘法教學設計：理解乘法意義與應用

活動名稱

乘法

適用年級

二年級

教學節數

二節

設計者

11翟嘉莉、16鄭嘉川、19羅心穎、27黃千恩、33賴昀締

參考版本

康軒版 第四冊

林宜臻數學園地 http://residence.educities.edu.tw/iestmath1/

教學節次

教學重點

第一節

喚起舊經驗，讓學生能在累加的情境中，理解乘法的意義，讀誦出乘法表。

第二節

能根據題目，列出乘法算式，並且能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。

教具準備

小白板、彩色筆、乘法九九圖、學習單一、學習單二、學習單三

教材地位

一年級

1-N-06能做一位數之連加、連減與加減混合計算。

1-N-07能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。

二年級

【第四冊單元三】

2、4、8、5的乘法

【第四冊單元六】

3、6、9、7的乘法

細目：

2-N-05能作連加、連減與加減混合計算。

2-N-06能能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的問題。

2-N-08能理解九九乘法。

2-N-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）。

數學本質概念

1. 數學結構：

   1. 在第三冊開始引進倍數活動，希望增強學童倍數活動的經驗，以作為第四冊時乘法運算活動的基礎。「倍」的語言是成人習慣的溝通方式，但對孩子而言是新的學習，在本單元是透過生活情境，連接「倍」的語言，理解「倍」的意義，並使用累加解決倍的問題。

   2. 乘法的計算，除了橫式的紀錄之外，還有各種不同的方式，傳統二位數乘法的直式算則，利用數字分配及九九乘法‧‧‧等。

   3. 步驟－認識 100以內同數連加，例 3 + 3 + 3 + 3 = 4 個 3→「╳」號的認識，寫成3╳4→認識倍的意義，並明白同數連加與倍數的關係，亦可寫成4╳3。

2. 認知結構：

學童已於第一、二冊的部分，學習過加法的組織方式與意義，且在第三冊與第四冊的部分也學習、累積了不少倍數活動的經驗。因此，在乘法的教學中，可由這兩個部分，藉著佈題的方式，將乘法算式引入。

而之所以使用「倍」的語言，來引入乘法算式，主要的理由是：學童通常習慣於按照數字出現的次序，來進行記錄，「6的8倍是48」記成「6×8﹦48」，符合此項習慣，我們在口語中，亦會使用「8個6是48」的說法，但此種語法較不易轉換成「6×8﹦48」。不過利用「倍」的語言來引入乘法教學也有其缺失，即太過饒舌，且易於混淆概念。因此，在這個教學法上，仍需改進。至於九九乘法表在這個階段則不強迫背誦，而是強調以紀錄的方式，讓孩童自行建立，使孩童確切地了解其意義。

3. 學生先備知識：

本課程設計之教學對象為國小二年級下學期的兒童，屬感覺動作期至具體運思階段，兒童於先前已接觸過加減法等分數意義。

兒童先備之能力有：

1-N-06能做一位數之連加、連減與加減混合計算。

1-N-07能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。

數學概念之發展

文獻探討

1. 乘法問題結構之分析（許美華，民90）：

• Usiskin和Bell模式：將乘法的使用歸類成以下三種意義

1. 比例因子類（rate factor）或相同等集合問題（common equivalent set proble）指求出數個內函相同數目之物體的集合之總數的乘法問題。ex：一隻手有5根手指頭，6隻手有幾根手指頭？

2. 交叉乘積（acting across）或叉積（cartesian product）是指兩個量的相互交叉運作，當二個量交互運作時，兩個量中的任一各量都可對令一量運作：

ex：

面積－長4公尺，寬5公尺的長方形，其面積有多少平方公尺？

陣列－牆上的瓷磚橫看有5列，直看有6排，請問牆上共有幾快瓷磚？

組合－小名有4件不同顏色的上衣和5條不同款式的長褲，請問小名的外出服有幾種搭配方式？

3. 大小改變類（size change）或常量問題（scalar problem）是指使原來的量呈比例放大或縮小的乘法問題，而其積數是一個與原數量同單位的數量。ex：一本書的定價是100元，打9折後還要多少元？

• Nesher將乘法問題依組成的結構分成三種

1. 函數規則（mapping rule）或連加問題（repeated addition）：ex：一隻手有5根手指頭，6隻手有幾根手指頭？第一部分是描述兩個值（5根手指頭、6隻手）；第二部分說明二各值的對應關係（一隻手有5根手指頭）；第三部分是求答（全部的手指頭數）。

2. 直積（cartesian multiplication）問題：小名有4件不同顏色的上衣和5條不同款式的長褲，請問小名的外出服有幾種搭配方式？

3. 比較型（multiplicative comparison）或放大（enlargement）問題：小真有6本書，小華的書是小真的8倍，請問小華有幾本書？

• Greer（1992）將正整數乘法文字題分成四種：

1. 等組型問題：ex：每個人有4塊餅乾，3個人共有幾塊餅乾？

2. 直績：ex：小明有4件不同顏色的上衣和五條不同款式的長褲，請問小明的外出服有幾種不同的搭配方式？

3. 長方形面積：ex：長4公尺，寬五公尺的長方形，其面積為多少平方公尺？

4. 比較型乘法：ex：小華的蘋果是小名的3倍，如果小名有4個蘋果，小華有幾個蘋果？
   
   

2. 由心理學的觀點來看，乘法的運思事實上被當做是同數累加的運思，因為乘法只不過是同數累加的「較為簡單的記述方式」。兒童被期望利用乘法的算式取代手續冗長的同數累加的加法關係。教學時，「倍」的意義被提示成「同數累加的次數」(國立編譯館，民80)。

迷思概念

【乘法-倍數問題】

探究一

1. ？的？倍 觀念不易教。

2. 累加/累減直接進入九九乘法，學生不知由來。

3. 因應建構式教學，不教連加法？

探究二

例題：1隻狗有4隻腳。6隻狗有幾隻腳？

是4有6個或是6有4個

探究三

從加法的概念進階到乘法概念時，小朋友容易產生混淆

探究一

1. 先奠定學生的數數概念1,2,3…；2,4,6…；5,10,15…

2. 指導學生分析算式，例：2×7＝14

→乘號後面、中間那個數就是「幾個」或「倍」，算式為2×7(個)(倍)＝14，分析為：二的七倍等於十四、七個二是十四(七個橘子有兩盤)。

3. 學生知道「二的七倍等於十四」，不可為九九乘法導致的結果，必須明白此為二的連(累)加。陳老師不提倡一年級開始背誦九九乘法表，以免阻礙學生自我思考能力。

4. 老師同意學生連加，先決條件為：已背過數數的連加─例：5,10,15..；1,3,5…，可寫為5+5+5…；3+3+3…。若為8的連加法，必須寫出算式，例：8+8=16，16+8=24…避免小朋友在計算的過程中出錯，也避免答案算錯，必須全部扣分。

5. 回家作業的問答題，必須清楚的寫出「( )有幾個？是( )的幾倍？」，讓小朋友清楚知道2×7與7×2意義差距很大(七個橘子有兩盤，而非兩個橘子有七盤)。

〈受訪者：陳文琳老師 訪談者：TKU93A翟嘉莉〉

探究二

解題，都應強調在過程中看到單位量(一隻青蛙的4隻腳)及單位數(有5隻青蛙)，讓孩子區別青蛙和青蛙腳是兩種不同的計數單位。

小朋友常常搞不清楚是4有6個或是6有4個透過畫圖實作的方式，讓小朋友了解4有6個及6有4個的意義有什麼不同藉此

澄清概念。

〈受訪者：吳宜勳老師 訪談者：TKU93A吳妮晏〉

探究三

老師先以兩兩一數，例如六個小朋友打V字型，老師帶著小朋友數，也就是可以2+2+2+2+2+2，或者6×2‧接著，以五五一數，請5個小朋友右手舉高打開也就是5+5+5+5+5，或者5×5的寫法也是可以。老師先以加法的用法之後帶入乘法的概念，這樣小朋友對於乘法會比較清楚明白。

〈受訪者：吳宛姍老師 訪談者：TKU93A賴昀締〉

處理的特色

教學時，老師會依「物件單位量×單位數＝物件總數量」的規則來處理乘法算式，那麼，學生用「單位數×物件單位量＝物件總數量」的規則來處理乘法算式是否算錯呢？其實，無論使用何種規則，學生只要能正確說明乘法算式中各數字和符號的意義都是可被接受的，但應讓學生說明乘法算式中各數字和符號的意義；以

7 × 4 ＝ 28

為例，可根據學生的回答提問「7」表示什麼？一共算了幾個「7」或「4、 7、28各表示什麼？」之類的問話，了解學生是否真正理解乘法算式。

在第四冊的乘法單元裡建議老師應引導學生從數與加的策略中逐漸獨立出來，學習應用乘法事實的規律來解決乘法問題，進而熟悉九九乘法表中的基本乘法事實與規律，並列出乘法算式。

老師應引導學生由已知的九九乘法事實與規律，除了引導學生了解與應用單步驟的乘法算式外，也可讓學生們練習同時需以乘法與加法、乘法與減法兩步驟來解決的問題，讓學生有機會整合所學過的運算規則。

解決二位乘以一位的問題時，學生會從累加的經驗中，可以發現將二位數分成幾十和幾，再分別和乘數相乘的策略，至於學生從高位或低位開始運算，對解題並沒有影響，關鍵在於是否熟練，目前仍建議讓學生有豐富的解題經驗，以加強解題的熟練度；同時比較自己和別人的解法，找到解題的共通性，做為日後算則的預備。而三位乘以一位的解題，和二位乘以一位完全相同，學生對數的十進結構了解以後，自然能順利解題，老師甚至可以擴大被乘數的數量，進行四位或五位乘以一位的問題。

數學學習領域分年級細目

具體目標

2-N-06能能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的問題。

1. 能發現乘法式子中「等量」的條件。

2. 能理解乘法式子的意義。

3. 能讀出單位量為2的乘法算式並熟記乘法口訣。

4. 能根據題目，列出乘法算式。

5. 能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。

6. 能讀誦出乘法表。