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北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
285
北區國小數學評量試題
壹、數與計算
編號：1
年 級
二年級
數學概念
能點數每串葡萄或每堆蘋果的數量，並列出連加算式，算出全體數
量。
作 者
基隆市國小輔導團/基隆市武崙國小 白玉如
原 題 目
看圖寫出連加算式：
(1)共有幾顆葡萄?
算式：
(2)共有幾顆蘋果?
算式：
修正原因
(1)共有幾顆葡萄?
圖片中的葡萄看起來有立體的效果，如此一來，後面數不到的地
方則易造成學童解題困擾。
(2)共有幾顆蘋果?
每一堆蘋果有幾顆？
由正面點數，每一堆蘋果有 3顆；但若學童有堆疊實物的經驗，認
為每堆有 4顆，也沒有錯呀！
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
286
修 正 後
題 目
看圖寫出連加算式：
(1)如果下圖的葡萄每一串有 9顆，請寫出可以算出下圖總共有幾
顆葡萄的連加算式?
算式：
(2) 如果下圖的蘋果每一堆有 3顆，請寫出可以算出下圖總共有幾
顆蘋果的連加算式?
算式：
註：或者以盤子裝離散的數量點數。
施測結果
有些仔細或想得多些的孩子在原試題測驗時，真的會對著題目遲疑
了一下(訪談得知)，但多數仍能揣測命題老師的意思，無異議作答；
經測試修正後的題目，學生的作答情形，依舊良好，無法經由測試
前後題目看出修正的效果。但經試後訪談，學童表示：修正後的題
目確實比較清楚，可免除遲疑和延遲作答思考時間。
編號：2
年 級
三年級
數學概念
除法平分的概念
作 者
基隆市七堵國小 吳惠祝
原 題 目
老師有 9張王建民簽名照片要平分給 3個小朋友，每人可以得到幾
張？
修正原因
9張王建民簽名照片要平分給 3個小朋友，也可以每人分一張，也
是平分，不必用除法也能算。
修 正 後
題 目
老師有 9張王建民簽名照片要平分給 3個小朋友，每人最多可以得
到幾張？
施測結果
找三年級施測，結果達對率 89.66％
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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編號：3
年 級
三年級
數學概念
除法平分的概念，除法餘數要小於除數
作 者
基隆市七堵國小 吳惠祝
原 題 目
要把 14 個珠子平分給 3個人，請問每個人可以分得幾個珠子？ 還
剩下幾個珠子？
修正原因
雖然孩童也有共識直接以除法解題，若沒有盡量分完，就無法考餘
數要小於除數的概念。
修 正 後
題 目
要把 14 個珠子平分給 3個人，儘量分完，請問每個人可以分得幾
個珠子？ 還剩下幾個珠子？
施測結果
找三年級施測，結果達對率 75.52％
年 級
三年級
數學概念
會比較時間的長短
作 者
基隆市國小輔導團/基隆市武崙國小 白玉如
原 題 目
下面是小英課後四個活動的時間，請將活動時間由常到短，排出 1、
2、3、4。
【1】16 時20 分到 16 時40 分吃點心。
【2】16 時到 18 時彈鋼琴。
【3】19 時00 分到 19 時40 分吃晚餐。
【4】19 時到 20 時幫媽媽做家事。
修正原因
這四個課後活動時間有重疊的部分，
例：【1】16 時20 分到 16 時40 分吃點心。
【2】16 時到 18 時彈鋼琴。
容易讓學童在讀題時產生困擾(同一時間怎能分身？)。
修 正 後
題 目
下面是小英課後四個活動的時間，請將活動時間由常到短，
排出 1、2、3、4。
【1】16 時20 分到 16 時40 分吃點心。
【2】17 時到 19 時彈鋼琴。
【3】19 時00 分到 19 時40 分吃晚餐。
【4】20 時到 21 時幫媽媽做家事。
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288
編號：4
年 級
三年級
數學概念
數線上整數的加減
作 者
新北市國小輔導團/新北市中正國小 詹婉華
原 題 目
修正原因
1.數線上並未標明向右是增加還是減少，學生可能有二種解答。
450＋300－400＝350 450－300＋400＝550
2.數線上應增加原點位置，並修改數字。
3.可以不規定學生一定要算出，但要寫出方法。
修 正 後
題 目
吳郭魚從 450 的位置開始向右游了 290 後，再向左游了 380，吳郭魚最
後的位置是多少？寫下你的做法。
施測結果
一、原題目和修正後的題目各在三、四年級選取一個班施測。
二、原題目三年級施測人數 27 人，四年級施測人數 26 人。
（一）三年級有 8人（31%）的解題為 450＋300－400＝350，三年級未
出現 450－300＋400＝550 的解題，答對人數 8人（30%）。
四年級有 8人（31%）的解題為 450＋300－400＝350，寫出 450－300
＋400＝550 有6人（23%），答對人數共 14 人（61%）。
（二）三年級錯誤類型大多為不了解題意用題目中的數字進行加減：
（1）
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（2）
（3）
（4）
（三）四年級錯誤類型有二種：1.算式對但計算錯誤、2.不了解題意用
題目中的數字進行加減
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1.算式對但計算錯誤
（1）
（2）
2. 不了解題意用題目中的數字進行加減
（1）
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（2）
（3）
三、 修正後的題目三年級施測人數 24 人，四年級施測人數 24 人。
（一）三年級有 10 人（41%）的解題為 450＋290－380＝360，答對人
數10 人（41%）。
四年級有 16 人（ 67%）的解題為 450＋290－380＝360，寫出 450－(380
－290)＝360 有4人（16%），答對人數共 20 人（83%）。
（二）三、四年級皆有 1人以 450＋380－290＝540 的解題。
（三）三年級錯誤類型有二種：1.算式對但計算錯誤、2.不了解題意用
題目中的數字進行加減
1.算式對但計算錯誤
（1）
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2. 不了解題意用題目中的數字進行加減
（1）
（2）
（3）
（四）四年級除了有 1人以 450＋380－290＝540 的解題，其他皆為計
算錯誤。
1.算式對但計算錯誤
（1）
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（2）
（3）
四、施測感想：
原題目在四年級果然出現猜想的結果，數線未標明 0的位置時，
學生若以 450－300＋400＝550 來解題，也是正確答案。題目修改後，
雖然仍然有學生會用同樣的方法來解題，但因已標明 0的位置，用此
方法解題就不算正確答案。
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編號：5
年級
四年級
數學概念
本題最主要的概念為有餘數的除法的逆運算，要測驗學生是否了解
要先將除數乘以商之後再加上餘數。
作 者
金門縣國小輔導團/金門縣何浦國小 張志猛
原題目
( )÷62＝8…7，( )中的數是下列哪一個？ (1)442 (2) 496 (3)503
(4) 930
修正原因
希望由題目中可以測驗學生的計算錯誤類型，藉此了解學生對於除
法有餘數之逆運算關係是否清晰了解
修 正 後
題 目
( )÷56＝8…7，( )中的數可由下列哪一個算式得到答案？ (1) 56×7
－8 (2)56×7＋8 (3) 56×8－7 (4) 56×8＋7
施測結果
原始命題之答對率為 70％，題目修改後答對率為 92%，推測其
原因為四年級前不久才上整數四則運算的單元，加上上次測驗之
後，有進行過補救教學，所以此類題目對學生不易造成困擾。
以下為學生之作答情形：
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編號：6
年級
四年級
數學概念
1. 了解何謂三位數
2. 三位數除以二位數得出商及餘數
作 者
金門縣國小輔導團/金門縣何浦國小 張志猛
原 題 目
利用右邊的 6張數字卡 0、9、3、2、8、6，排出最大的 3位數。將
這個 3位數除以 27，請問商和餘數是多少？
修正原因
本題主要是要測驗小朋友是否了解何謂三位數及除法的計算，若將
最大改為最小，可以了解學生是否了解三位數之概念。
修 正 後
題 目
利用右邊的 6張數字卡 0、9、3、2、8、6，排出最小的 3位數。將
這個 3位數除以 27，請問商和餘數是多少？
施測結果
原題目通過率為 56%，修改後為 41%
本題測驗小朋友對三位數大小的比較，發現所有小朋友都清楚三位
數中百位數不得為 0，大多也都了解百位數需填入”2”，但在十位
數的部份，有許多不知要將 0填入，而改為填入”3”，而將”0”放
至個位，變成為 230÷27，於是造成錯誤，至於三位數除以二位數的
計算，則幾乎全部達到熟練的程度。
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302
編號：7
年 級
四年級
數學概念
等值分數
作 者
桃園縣國小輔導團/桃園縣建德國小 蔡政翰
原 題 目
哪些分數和
4
1
一樣大？圈起來。
（
4
2
，
8
2
，
12
4
，
16
4
，
20
6
）
修正原因
四年級剛開始讓學生做異分母分數的比較，分母應限制在 10 以內，
並且一個分母要能整除另一個分母。
修 正 後
題 目
哪些分數和
4
1
一樣大？圈起來。
（
4
2
，
8
2
，
12
4
）
施測結果
原測驗對象已經升上五年級，所以無法施測。
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編號：8
年 級
五年級
數學概念
某數的因數
作 者
新北市國小輔導團/新北市中正國小 詹婉華
原 題 目
修正原因
1.題目中的數字是 30，可一排 1排、2排、3排、5排、6排、10 排、
15 排、30 排。依題目的問法，學生可以任選一種方法來回答。
2.一般升旗隊伍都是 4排，題目中的人數無法排 4排，與生活經驗不
符，且升旗隊伍大都不強調要每一排人數一樣多數。
修 正 後
題 目
有30 位小朋友練習大會操，想要變換隊形，每一排的人數要一樣多，
他們可以有哪些排法？寫下你的做法。
施測結果
一、原題目與修正的題目各在五年級施測一個班級。
二、原題目施測人數 28 人，9人（32%）寫出所有排法，17 人（61%）
僅寫出部份的排列方法，2人（7%）只有算式未作答。
（一）學生運用除法、乘法、寫出所有的因數，來找出所有的排法。
1.除法
（1）
（2）
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2.乘法
3.所有的因數
（二）未寫出所有排列方法，包括：少寫 1排或 30 排、寫出部份排列
方式、只寫一個排列方式
1. 少寫 1排或 30 排
（1）
（2）
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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2.寫出部份排列方式
（1）
（2）
（3）
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3. 只寫一個排列方式
（1）
（2）
（3） （4）
（三）只寫算式
（1）
（2）
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三、修正後題目施測人數 27 人，8人（ 30%）寫出所有排法，17 人（ 63%）
僅寫出部份的排列方法，2人（7%）只寫算式未作答。其中有 10 人
畫圖，1人文字敘述。
（一）學生運用除法、寫出所有的因數，來找出所有的排法。
（1）
（2）
（二）用計算方法、畫圖、文字敘述表示部份的排列方法
1.計算
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2.畫圖表示
（1）
（2）
（3）
（4）
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3.文字敘述
（三）只寫算式
（1）
（2）
四、施測感想：
原題施測果然有很多學生只寫出部份排列方法，若依照原題目，
只寫出部份排列方法的學生也應算答對。修正題目時，希望學生能有
多元的回答，所以用「寫下你的做法」，施測班級的學生除了用計算方
法，有 10 位學生用畫圖輔助或表示，有 1位學生則以文字敘述來回答，
可惜的是這 11 位學生沒有人寫出所有的排列方法。
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編號：9
年 級
五年級
數學概念
擴分的概念
作 者
新北市國小輔導團/新北市昌平國小 林心怡、呂慧君、馬恬舒
原 題 目
有一個分數，分子、分母的和是 80，可約分為
9
7
，這個分數約分前
是多少？
72
8
54
26
45
35
63
17
修正原因
（一）因題目限制「分子、分母的和是 80」，故選項的分數中分子
和分母的數字有所限制，導致於雖然選項中的每個分母都為
9的倍數，但是分子卻只有選項為7的倍數，故其他選項
無誘答力，無法測出擴分的概念。
（二）因原分數
9
7
為超過
2
1
的分數，在選項中只有選項為超過
2
1
的分數，故其他選項無誘答力，無法測出擴分的概念。
修正的選項說明：
1.正確選項：
24
18
、
72
54
2.錯誤選項分析：
4
3
：誤將擴分當作約分
32
30
：以為擴分只要分子和分母皆為原分子和分母的倍數即可
64
36
：以為擴分只要分子和分母重複再乘一次即可（或分子和分
母皆為原分子和分母的倍數即可）
修 正 後
題 目
8
6
可擴分為下列哪一個分數，圈出來。
4
3
、
24
18
、
32
30
、
64
36
、
72
54
施測結果
（一）修正前施測結果：
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
311
由以上四種解題方法可看出，學生只要從
9
7
進行擴分，即可出
現
45
35
此答案，根本不需要題目中另一個條件（分子、分母的和是
80），此條件在本題中沒有意義。尤其是從最後一位同學的答題想
法中，更確定了之前我們在修正原因（一）中所提及「分子卻只有
選項為7的倍數，故其他選項無誘答力」，此同學用消去法即可
得知答案。
（二）修正後施測結果：
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
312
由以上四種解題方法可看出，學生的錯誤幾乎都是誤將約分後
的
4
3
誤作為擴分的結果，顯示學生根本不清楚擴分和約分上意義的
差別，似乎將等值分數等同於約分及擴分。反而
32
30
及
64
36
這兩個選
項對學生無誘答力，表示學生對等值分數的概念是清楚的，基本上
了解要產生等值分數必須對分子和分母同乘一個數字才正確。
（三）綜合討論：
由修正後的題目中學生的回答得知，學生對擴分和約分上意義
的差別並不理解，建議教師在教學上能透過圓形分數板加強擴分和
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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約分的具體操作，讓學生理解擴分就一個分數而言，是再細分割成
更小的單位分數做計數，而約分則是將多個單位分數合併為較大的
單位分數做計數，就數值而言是不變的，不論擴分或約分都是原分
數的等值分數。相信透過這些具體操作，學生能更清楚擴分和約分
上意義的差別，而不會將約分後的結果誤作為擴分的結果。
編號：10
年 級
五年級
數學概念
本題的目的旨在希望學生能用約分做等值分數的換算，進而進行
分數的比較。
作 者
新北市國小輔導團/新北市中和國小 莊月嬌
原題 目
園遊會時，花博造型貼紙特賣，小芬花了 9元買 12 張，小芳花了
3元買 4張，誰買的比較便宜，一張貼紙便宜多少元？
小芬買的比較便宜，一張便宜 元；小芳買的比較便宜，
一張便宜 元；無法比較；一樣便宜。
修正原因
本題的目的旨在希望學生能用約分處理等值分數的換算後，再來
做比較，但是此題讓學生試算後發覺本題有下幾點值得改進：1.
本題許多學生直接以 9 元是 3元的 3倍來解題，並未用到用約分
及等值分數的換算來解題。2.本題的答案選項『無法比較；一
樣便宜。』較不合一般常理，應改為『一樣便宜；無法比較』
較合適。綜合上述兩點，本題若要測出學生用約分處理等值分數
的換算則須修正。
修正後
題目
園遊會時，花博造型貼紙特賣，小芬花了 63 元買 84 張，小芳花
了69 元買 92 張，誰買的比較便宜，一張貼紙便宜多少元？
小芬買的比較便宜，一張便宜 3/4 元； 小芳買的比較便宜，
一張便宜 3/4 元；一樣便宜；無法比較。
施測結果
修改後的題目數字較大，學生無法用心算或倍數關係直接找出答
案，為了算出答案學生必須用到約分的技巧及等值分數的應用，
達到本題所欲評量之數學概念。
4
3
4
3
北區跨縣市國小「精進數學教學與命題—兼顧數學概念與熟練」工作坊
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